Finite Group Databasebeta

← #15759909

Subgroups — #15759909

Order 3328.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125863C211yesmaximal, characteristic
2#13124008C211yesmaximal, characteristic
3#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113444C211yesmaximal, characteristic
5#13112746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719184C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12#11718889C412yes—
13#11718888C412yes—
14#11718751—21no—
15#11718747—21no—
16#11718744—21no—
17#11718743—21no—
18#11718587C2211yescharacteristic
19#11718585C2211yescharacteristic
20C4×#6099C2211yescharacteristic
21#11718501—21no—
22#11718500—21no—
23#11718390—21no—
24#11718389—21no—
25#11718367—21no—
26#11718362—21no—
27C13×#333—21no—
28C13×#333—21no—
29#11718122—21no—
30#11718122—21no—
31#11718057—21no—
32#11718056—21no—
33C22×Q8×C13C2×C412yes—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6107—22no—
42C2×#6106—22no—
43#88184C2×C411yescharacteristic
44#88183—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46#88178C2×C411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48C2×#6099D411yescharacteristic
49C2×#6099D411yescharacteristic
50C2×#6094—21no—
51C2×C8×D13—21no—
52#88130—21no—
53#88129D411yescharacteristic
54C4×D52D411yescharacteristic
55#88126—21no—
56#88124D411yescharacteristic
57C4×Dic26D411yescharacteristic
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#97—21no—
64C13×#97—21no—
65#88075—22no—
66#88075—22no—
67C22⋊#1055C2×C412yes—
68#88060—21no—
69#88060—21no—
70#88055—21no—
71#88054—21no—
72#88054—21no—
73C8×Dic13—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77#88043—21no—
78#88043—21no—
79C4×#1055—21no—
80#9337—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—82no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—21no—
89C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13—21no—
91C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C8×C13—21no—
93C2×C8×C13—21no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic13—21no—
104#6107—82no—
105#6106—82no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#6099—22no—
118#6099—41no—
119#6099—41no—
120#6099—41no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—21no—
124C2×#1055—41no—
125#6094—81no—
126C8×D13—81no—
127#3218—131no—
128#2995—131no—
129#1997—131no—
130#1558D1311yescharacteristic, complemented
131#1529—131no—
132#1307—131no—
133#1291—131no—
134C23×C13C4×D411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136Q8×C13—42no—
137Q8×C13—42no—
138Q8×C13—82no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—82no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12311yescharacteristic
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155D52—41no—
156C4×D13—41no—
157C4×D13—41no—
158Dic26—41no—
159C8×C13—41no—
160C8×C13—41no—
161C8×C13—81no—
162#1055—42no—
163#1055—42no—
164#1055—41no—
165#1055—41no—
166C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
167#529—131no—
168#497—261no—
169#491—261no—
170#462—261no—
171#461—261no—
172#451—132no—
173#448—132no—
174#446—261no—
175#436—261no—
176#435—261no—
177#435—261no—
178#433—261no—
179#432—131no—
180#432C2×D1311yescharacteristic
181#432C2×D1311yescharacteristic
182#424—261no—
183#423—131no—
184C4×M16—131no—
185#343—261no—
186#343—261no—
187#333—21no—
188#333—21no—
189#330—261no—
190#329—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13#38611yescharacteristic
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—82no—
204C4×C13#45511yescharacteristic
205C4×C13#45611yescharacteristic
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209C22×Q8C4×D1312yes—
210C2×Q16—262no—
211C2×SD16—262no—
212C2×M16—131no—
213C2×M16—131no—
214C2×M16—261no—
215C2×M16—261no—
216C22×C8—261no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#126—261no—
222#125—131no—
223#124—131no—
224#123—261no—
225C22⋊Q8—131no—
226#121—131no—
227C4×Q8—131no—
228C4×D4—131no—
229C4×D4—261no—
230#117—261no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C42C22×D1311yescharacteristic
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—261no—
236C4⋊C8—261no—
237C4⋊C8—261no—
238C4⋊C8—261no—
239C4⋊C8—261no—
240C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
241C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
242#103—262no—
243#103—262no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—132no—
247C22⋊C8—261no—
248C22⋊C8—261no—
249#97—21no—
250#97—21no—
251#97—261no—
252#97—261no—
253#97—261no—
254C4×C8—261no—
255C4×C8—261no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13#188211yescharacteristic
258C2×C13#190211yescharacteristic
259C2×C13#191411yescharacteristic
260D13—81no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—131no—
265C2×D4—131no—
266C2×D4—261no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
270C22×C4D4×D1311yescharacteristic
271C22×C4#612911yescharacteristic
272Q16—1042no—
273SD16—1042no—
274M16—262no—
275M16—521no—
276M16—521no—
277M16—521no—
278M16—1041no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—262no—
283C2×C8—261no—
284C2×C8—261no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—1041no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—131no—
292C4⋊C4—131no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C42—261no—
303C42#612711yescharacteristic
304C42D4×D1311yescharacteristic
305C42D4×D1311yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C13#933711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—261no—
309C23#8813511yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—82no—
313Q8—521no—
314D4—521no—
315D4—1041no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
328C2×C4#8813711yescharacteristic
329C2×C4#8813811yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×C4#8819111yescharacteristic
332C2×C4#8819211yescharacteristic
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—81no—
336C8—522no—
337C8—522no—
338C8—521no—
339C8—521no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22#1171861711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—521no—
354C4—521no—
355C4—521no—
356C4#1171886311yescharacteristic
357C4#1171886611yescharacteristic
358C2—41no—
359C2—1041no—
360C2#1311520211yescharacteristic
361C2#1311530611yescharacteristic
362C2#1311538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#9337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115826C2semidirect
5. #13112746C2semidirect
6. #13112707C2semidirect
7. C13×#1558C2semidirect
130. #1558D13semidirect
307. C13#9337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258632
#131240082
#131158262
#131134442
#131127462
#131127072
C13×#15582
#933713