Finite Group Databasebeta

← #15759938

Subgroups — #15759938

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic
2#13117993C211yesmaximal, characteristic
3#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718882—21no—
13#11718881—21no—
14#11718881—21no—
15#11718879—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17#11718872C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19#11718703—22no—
20#11718701C412yescomplemented
21#11718694C412yescomplemented
22#11718642—21no—
23#11718631—21no—
24#11718612—21no—
25#11718611—21no—
26C13×#327—22no—
27#11718119—21no—
28#11718119—21no—
29#11718059—21no—
30#11718059—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C13×M16—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121C2×C412yes—
40C13×#121D412yes—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6105—22no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×#6099—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66#88072—22no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071D411yescharacteristic
72#88071D411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
75#88050—22no—
76#88047—22no—
77#9341—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—21no—
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—81no—
84C2×D4×C13—81no—
85C2×D4×C13—81no—
86C2×D4×C13C22⋊C412yes—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—81no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—81no—
103C22×Dic13—81no—
104C22×Dic13—81no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—81no—
108C13×M16—81no—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C42×C13—81no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—81no—
122C22⋊Dic13—81no—
123C22⋊Dic13—81no—
124C22⋊Dic13—81no—
125#6105—82no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—81no—
129C4⋊Dic13—81no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13—81no—
133#6099—81no—
134C2×#1055—22no—
135#3193—131no—
136#2377—131no—
137#1996—131no—
138#1511—131no—
139#1507D1311yescharacteristic
140#1305—131no—
141#1284—131no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13C4×D411yescharacteristic
154C23×C13#12011yescharacteristic
155C23×C13#12111yescharacteristic
156D4×C13—42no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—82no—
159D4×C13—82no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12311yescharacteristic
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—84no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193Dic26—42no—
194Dic26—81no—
195C8×C13—81no—
196#1055—42no—
197C2×C22⋊Q8—131no—
198C2×#121C2×D1311yescharacteristic
199#484—261no—
200#480—132no—
201#468—262no—
202#450—261no—
203#448—132no—
204#407—131no—
205#407C2×D1311yescharacteristic
206#390—261no—
207#388—261no—
208#387—261no—
209#386—261no—
210#386—261no—
211#385—261no—
212#381—131no—
213#380—131no—
214C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
215#342—261no—
216#342—261no—
217#328—261no—
218#328—261no—
219#327—22no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13#38611yescharacteristic
238C22×C13#45511yescharacteristic
239C22×C13#45611yescharacteristic
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—82no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252C22×Q8—131no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4D5211yescharacteristic
255C23×C4—261no—
256C23×C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×SD16—262no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—261no—
263C22⋊Q8—261no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C4×D1312yes—
267#121C22⋊D1312yes—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—261no—
284#107—262no—
285#103—262no—
286#102—262no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—132no—
290C22⋊C8—261no—
291#95—21no—
292#95—131no—
293#95—131no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—82no—
303C2×C13#188211yescharacteristic
304C2×C13#190411yescharacteristic
305C2×C13#191311yescharacteristic
306C24—21no—
307C24D4×D1311yescharacteristic
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—1041no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4#610312yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—1041no—
328C22×C4—1041no—
329C22×C4—1041no—
330C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4C2×D5211yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#612911yescharacteristic
334C22×C4#612911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336SD16—1042no—
337M16—81no—
338M16—1041no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—262no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—1041no—
347C4⋊C4—1041no—
348C4⋊C4#610312yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—1041no—
358C22⋊C4—1041no—
359C22⋊C4—1041no—
360C22⋊C4—1041no—
361C42—81no—
362C42—1041no—
363C13#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#8813511yescharacteristic
376C23#8813611yescharacteristic
377C23#8819311yescharacteristic
378Q8—522no—
379Q8—1041no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—1044no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4#8813511yescharacteristic
414C2×C4#8814011yescharacteristic
415C2×C4C2×#610311yescharacteristic
416C2×C4#8819311yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—522no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#1171848611yescharacteristic
437C22#1171848711yescharacteristic
438C22#1171861911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#1311520311yescharacteristic
457C2#1311532111yescharacteristic
458C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#9341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115821C2semidirect
4. #13113370C2semidirect
5. #13112741C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
20. #11718701C4semidirect
21. #11718694C4semidirect
35. C22×Dic26C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
74. C22⋊#1055C2×C4semidirect
363. C13#9341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131179932
#131158212
#131133702
#131127412
#131126892
C13×#15072
#934113