Finite Group Databasebeta

← #15759941

Subgroups — #15759941

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125643C211yesmaximal, characteristic
2#13117995C211yesmaximal, characteristic
3#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113351C211yesmaximal, characteristic
6#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718795—22no—
16#11718618—21no—
17#11718617—21no—
18#11718399C412yescomplemented
19#11718397C412yescomplemented
20#11718392—21no—
21#11718383—21no—
22#11718331—21no—
23#11718329—21no—
24#11718326—21no—
25#11718315—21no—
26#11718119—21no—
27#11718119—21no—
28#11718044—21no—
29#11718044—21no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184C2×C412yes—
46#88184D412yes—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—21no—
62C2×#6095—22no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
65C13×#95—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95D411yescharacteristic
68C13×#95D411yescharacteristic
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88061—22no—
75#88058—22no—
76#88056—22no—
77#9341—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—81no—
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C2×C22⋊D13—81no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52—81no—
101C2×D52C22⋊C412yes—
102C2×C4×D13—81no—
103C2×C4×D13—81no—
104C2×C4×D13—81no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—81no—
108C13×M16—81no—
109C2×C8×C13—22no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—81no—
113C42×C13—81no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—81no—
121#6103—81no—
122#6103—81no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—81no—
127C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—81no—
131C4×Dic13—81no—
132#6099—81no—
133C2×#1055—41no—
134#6095—82no—
135#3193—131no—
136#2377—131no—
137#1996—131no—
138#1511—131no—
139#1507—131no—
140#1305—131no—
141#1284D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C4×D411yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—22no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12311yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190D52—42no—
191D52—81no—
192C4×D13—84no—
193Dic26—42no—
194Dic26—81no—
195C8×C13—42no—
196#1055—81no—
197C2×C22⋊Q8—131no—
198C2×#121—131no—
199#484—261no—
200#480—132no—
201#468—262no—
202#450—261no—
203#448—132no—
204#407—131no—
205#407C2×D1311yescharacteristic
206#390—261no—
207#388—261no—
208#387—261no—
209#386—261no—
210#386—261no—
211#385—261no—
212#381C2×D1311yescharacteristic
213#380—131no—
214C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
215#342—261no—
216#342—261no—
217#328—261no—
218#328—261no—
219#327—262no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13#38611yescharacteristic
231C22×C13#45511yescharacteristic
232C22×C13#45611yescharacteristic
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—82no—
247Dic13—42no—
248Dic13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252C22×Q8—131no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—261no—
255C23×C4—261no—
256C23×C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×SD16—262no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—261no—
263C22⋊Q8—261no—
264#121—132no—
265#121—132no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—261no—
284#107—262no—
285#103—262no—
286#102—262no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8C4×D1312yescomplemented
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95D5211yescharacteristic
297#95D5211yescharacteristic
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13#188211yescharacteristic
303C2×C13#190411yescharacteristic
304C2×C13#191311yescharacteristic
305D13—82no—
306C24—261no—
307C24D4×D1311yescharacteristic
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—1041no—
311C2×D4—132no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—1041no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—1041no—
328C22×C4—1041no—
329C22×C4—1041no—
330C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4C2×D5211yescharacteristic
332C22×C4#612711yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#613111yescharacteristic
336SD16—1042no—
337M16—81no—
338M16—1041no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—521no—
341C4⋊C4—132no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—1041no—
348C4⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—1041no—
359C22⋊C4—1041no—
360C22⋊C4—1041no—
361C42—81no—
362C42—1041no—
363C13#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—262no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23#8813611yescharacteristic
376C23#8813811yescharacteristic
377C23#8814711yescharacteristic
378Q8—522no—
379Q8—1041no—
380D4—522no—
381D4—1041no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—1044no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4C4×D5211yescharacteristic
414C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
415C2×C4#8814811yescharacteristic
416C2×C4#8814911yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171832611yescharacteristic
437C22#1171848611yescharacteristic
438C22#1171848711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—522no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—1042no—
456C2#1311520611yescharacteristic
457C2#1311532411yescharacteristic
458C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115821C2semidirect
4. #13113368C2semidirect
6. #13112743C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
18. #11718399C4semidirect
19. #11718397C4semidirect
35. C22×Dic26C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
64. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
141. #1284D13semidirect
290. C22⋊C8C4×D13semidirect
363. C13#9341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256432
#131179952
#131158212
#131133682
#131133512
#131127432
C13×#12842
#934113