Finite Group Databasebeta

← #15759943

Subgroups — #15759943

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic
2#13117990C211yesmaximal, characteristic
3#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113351C211yesmaximal, characteristic
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C13×#380C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718888C412yescomplemented
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718710—22no—
17#11718707—21no—
18#11718705—21no—
19#11718651—21no—
20#11718650—21no—
21#11718628C412yescomplemented
22#11718618—21no—
23#11718617—21no—
24#11718326—21no—
25#11718314—21no—
26C13×#342—21no—
27C13×#342—21no—
28#11718130—21no—
29#11718130—21no—
30#11718043—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×#6106—22no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184C2×C412yes—
53#88184D412yes—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65#88075—22no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071D411yescharacteristic
70#88071D411yescharacteristic
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055C2×C412yescomplemented
75#88049—22no—
76#88047—22no—
77#9341—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—81no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C2×C22⋊D13—81no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—81no—
104C2×D52C22⋊C412yes—
105C2×C4×D13—81no—
106C2×C4×D13—81no—
107C2×C4×D13—81no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—81no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C42×C13—81no—
120C22⋊Dic13—81no—
121#6106—82no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124#6103—81no—
125#6103—81no—
126#6103—81no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
129#6101—81no—
130C4×Dic13—81no—
131#6099—81no—
132#6099—81no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#3193—131no—
136#2377—131no—
137#1996D1311yescharacteristic, complemented
138#1511—131no—
139#1507—131no—
140#1305—131no—
141#1284—131no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C4×D411yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—22no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—81no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12311yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—82no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192D52—42no—
193D52—81no—
194C4×D13—84no—
195#1055—42no—
196#1055—81no—
197C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
198C2×#121—131no—
199#484—261no—
200#480—132no—
201#468—262no—
202#450—261no—
203#448—132no—
204#407—131no—
205#407—131no—
206#390—261no—
207#388—261no—
208#387—261no—
209#386—261no—
210#386—261no—
211#385—261no—
212#381—131no—
213#380C2×D1311yescharacteristic
214C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
215#342—21no—
216#342—21no—
217#328—261no—
218#328—261no—
219#327—262no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13#38611yescharacteristic
231C22×C13#45511yescharacteristic
232C22×C13#45611yescharacteristic
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—82no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249Dic13—42no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
253C22×D4—131no—
254C22×D4—261no—
255C23×C4—261no—
256C23×C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×SD16—262no—
258C2×M16—261no—
259C2×M16—261no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—132no—
265#121—132no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—261no—
284#107—262no—
285#103—262no—
286#102—262no—
287C22⋊C8—132no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8—261no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—131no—
294#95—131no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13#188211yescharacteristic
303C2×C13#190411yescharacteristic
304C2×C13#191311yescharacteristic
305D13—82no—
306C24—261no—
307C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—132no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—1041no—
316C2×D4—1041no—
317C2×D4—1041no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—1041no—
328C22×C4—1041no—
329C22×C4—1041no—
330C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#612711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#612911yescharacteristic
336SD16—1042no—
337M16—1041no—
338M16—1041no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—521no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—132no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—1041no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—262no—
357C22⋊C4—1041no—
358C22⋊C4—1041no—
359C22⋊C4—1041no—
360C22⋊C4—1041no—
361C42—81no—
362C42—1041no—
363C13#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—262no—
369C23—521no—
370C23—521no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
376C23#8819111yescharacteristic
377C23#8819211yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380D4—522no—
381D4—1041no—
382D4—1042no—
383D4—1042no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8813511yescharacteristic
415C2×C4#8813711yescharacteristic
416C2×C4#8813811yescharacteristic
417C8—522no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22#1171861711yescharacteristic
437C22#1171872211yescharacteristic
438C22#1171875611yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—522no—
449C4—1041no—
450C4—1041no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—1042no—
456C2#1311520811yescharacteristic
457C2#1311532611yescharacteristic
458C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#9341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113369C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1996C2semidirect
12. #11718888C4semidirect
21. #11718628C4semidirect
31. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
42. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
74. C22⋊#1055C2×C4semidirect
137. #1996D13semidirect
252. C22×Q8C4×D13semidirect
272. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
363. C13#9341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
#131179902
#131133692
#131133512
#131127422
#131126892
C13×#19962
#934113