Finite Group Databasebeta

← #15759948

Subgroups — #15759948

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic
2#13118004C211yesmaximal, characteristic
3#13115821C211yesmaximal, characteristic
4#13113368C211yesmaximal, characteristic
5#13113355C211yesmaximal, characteristic
6#13112743C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88178C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718798—22no—
16#11718606—21no—
17#11718605—21no—
18#11718400—21no—
19#11718400C412yescomplemented
20#11718382—21no—
21#11718382C412yescomplemented
22#11718316—21no—
23#11718314—21no—
24#11718308—21no—
25#11718307—21no—
26#11718119—21no—
27#11718119—21no—
28#11718044—22no—
29#11718044—21no—
30#11718044—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45#88178—21no—
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51#88178C2×C412yes—
52#88178D412yes—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×#6099—21no—
60C2×Dic52—22no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8C2×C412yes—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95D411yescharacteristic
66C13×#95D411yescharacteristic
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88057—22no—
75#88056—22no—
76#88056—22no—
77#9342—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—81no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—81no—
99C2×Dic26—81no—
100C2×Dic26C22⋊C412yes—
101C13×M16—81no—
102C2×C8×C13—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C42×C13—81no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—81no—
117C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—81no—
123#6101—81no—
124C4×Dic13—81no—
125C4×Dic13—81no—
126#6099—81no—
127C2×#1055—41no—
128Dic52—82no—
129#3195—131no—
130#2378—131no—
131#1996—131no—
132#1511—131no—
133#1508—131no—
134#1305—131no—
135#1284D1311yescharacteristic
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C4×D411yescharacteristic
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12311yescharacteristic
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180Dic26—81no—
181Dic26—81no—
182C8×C13—42no—
183#1055—81no—
184C2×C22⋊Q8—131no—
185C2×C22⋊Q8—131no—
186#483—132no—
187#483—261no—
188#470—262no—
189#451—132no—
190#451—261no—
191#407—131no—
192#407C2×D1311yescharacteristic
193#391—261no—
194#389—261no—
195#388—261no—
196#388—261no—
197#387—261no—
198#387—261no—
199#381C2×D1311yescharacteristic
200#380—131no—
201C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
202#342—261no—
203#342—261no—
204#328—262no—
205#328—261no—
206#328—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#38611yescharacteristic
218C22×C13#45511yescharacteristic
219C22×C13#45611yescharacteristic
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—82no—
227Dic13—42no—
228Dic13—42no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8—131no—
235C23×C4C22×D1311yescharacteristic
236C2×Q16—262no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—261no—
239C22⋊Q8—132no—
240C22⋊Q8—132no—
241C22⋊Q8—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C22⋊Q8—261no—
246C22⋊Q8—261no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—261no—
262C2×C42—261no—
263#106—262no—
264#103—262no—
265#103—262no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8—261no—
269C22⋊C8C4×D1312yes—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277#95D5211yescharacteristic
278#95D5211yescharacteristic
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13#188211yescharacteristic
284C2×C13#190511yescharacteristic
285C2×C13#191311yescharacteristic
286C24D4×D1311yescharacteristic
287C2×Q8—132no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8—1041no—
292C2×Q8—1041no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C22×C4C2×D5211yescharacteristic
305C22×C4#612711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4#613111yescharacteristic
309Q16—1042no—
310M16—81no—
311M16—1041no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—132no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—1041no—
323C4⋊C4—1041no—
324C4⋊C4—1041no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—262no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C42—81no—
335C42—1041no—
336C42—1041no—
337C13#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#8813611yescharacteristic
343C23#8813811yescharacteristic
344C23#8814711yescharacteristic
345Q8—522no—
346Q8—522no—
347Q8—1041no—
348Q8—1041no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4C4×D5211yescharacteristic
381C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
382C2×C4#8814811yescharacteristic
383C2×C4#8814911yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—1041no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1171832611yescharacteristic
397C22#1171848611yescharacteristic
398C22#1171848711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—522no—
407C4—522no—
408C4—1041no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#1311520611yescharacteristic
417C2#1311533111yescharacteristic
418C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#9342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #11718400C4semidirect
21. #11718382C4semidirect
337. C13#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
#131180042
#131158212
#131133682
#131133552
#131127432
C13×#12842
#934213