Finite Group Databasebeta

← #15759950

Subgroups — #15759950

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic
2#13117999C211yesmaximal, characteristic
3#13113369C211yesmaximal, characteristic
4#13113355C211yesmaximal, characteristic
5#13112742C211yesmaximal, characteristic
6#13112689C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1996C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#380C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718889C412yescomplemented
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718713—22no—
17#11718711—21no—
18#11718704—21no—
19#11718639—21no—
20#11718633—21no—
21#11718632C412yescomplemented
22#11718606—21no—
23#11718605—21no—
24#11718315—21no—
25#11718307—21no—
26C13×#342—21no—
27C13×#342—21no—
28#11718130—21no—
29#11718130—21no—
30#11718044—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6107—22no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52#88178C2×C412yes—
53#88178D412yes—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×#6099—21no—
60C2×#6099—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95—21no—
63#88075—22no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071D411yescharacteristic
70#88071D411yescharacteristic
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055C2×C412yes—
75#88050—22no—
76#88048—22no—
77#9342—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—81no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—81no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—81no—
100C2×Dic26C22⋊C412yes—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—81no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—81no—
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—81no—
116#6107—82no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—81no—
122#6101—81no—
123C4×Dic13—81no—
124C4×Dic13—81no—
125#6099—81no—
126#6099—81no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129#3195—131no—
130#2378—131no—
131#1996D1311yescharacteristic
132#1511—131no—
133#1508—131no—
134#1305—131no—
135#1284—131no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C4×D411yescharacteristic
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12111yescharacteristic
143Q8×C13—42no—
144Q8×C13—81no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12311yescharacteristic
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180Dic26—42no—
181Dic26—81no—
182#1055—42no—
183#1055—81no—
184C2×C22⋊Q8—131no—
185C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
186#483—132no—
187#483—261no—
188#470—262no—
189#451—132no—
190#451—261no—
191#407—131no—
192#407—131no—
193#391—261no—
194#389—261no—
195#388—261no—
196#388—261no—
197#387—261no—
198#387—261no—
199#381—131no—
200#380C2×D1311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
202#342—21no—
203#342—21no—
204#328—262no—
205#328—261no—
206#328—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#38611yescharacteristic
218C22×C13#45511yescharacteristic
219C22×C13#45611yescharacteristic
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—81no—
229Dic13—42no—
230Dic13—42no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
235C23×C4C22×D1311yescharacteristic
236C2×Q16—262no—
237C2×M16—261no—
238C2×M16—261no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—132no—
244C22⋊Q8—132no—
245C22⋊Q8—261no—
246C22⋊Q8—261no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—261no—
262C2×C42—261no—
263#106—262no—
264#103—262no—
265#103—262no—
266C22⋊C8—132no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8—261no—
269C22⋊C8—261no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—131no—
273#95—131no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13#188211yescharacteristic
284C2×C13#190511yescharacteristic
285C2×C13#191311yescharacteristic
286C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—132no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—1041no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C22×C4#612711yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4#612911yescharacteristic
309Q16—1042no—
310M16—1041no—
311M16—1041no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—132no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—1041no—
324C4⋊C4—1041no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—262no—
332C22⋊C4—262no—
333C22⋊C4—1041no—
334C42—81no—
335C42—1041no—
336C42—1041no—
337C13#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
343C23#8819111yescharacteristic
344C23#8819211yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—522no—
348Q8—1041no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
381C2×C4#8813511yescharacteristic
382C2×C4#8813711yescharacteristic
383C2×C4#8813811yescharacteristic
384C8—522no—
385C8—1041no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1171861711yescharacteristic
397C22#1171872211yescharacteristic
398C22#1171875611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—522no—
409C4—522no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#1311520811yescharacteristic
417C2#1311533311yescharacteristic
418C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#9342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718889C4semidirect
21. #11718632C4semidirect
337. C13#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131179992
#131133692
#131133552
#131127422
#131126892
C13×#19962
#934213