Finite Group Databasebeta

← #15759953

Subgroups — #15759953

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic
2#13117990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718796—22no—
16#11718651—21no—
17#11718650—21no—
18#11718618—21no—
19#11718617—21no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718396—21no—
23#11718396C412yescomplemented
24#11718393—21no—
25#11718393C412yescomplemented
26#11718326—21no—
27#11718314—21no—
28#11718062—22no—
29#11718062—21no—
30#11718062—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184C2×C412yes—
51#88184D412yes—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×D104—22no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
67C13×#95—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D411yescharacteristic
73#88071D411yescharacteristic
74#88061—22no—
75#88061—22no—
76#88057—22no—
77#88046—42no—
78#88046—42no—
79#9343—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—81no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—81no—
101C2×C22⋊D13—81no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—41no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—81no—
111C2×D52—81no—
112C2×D52C22⋊C412yes—
113C2×C4×D13—81no—
114C2×C4×D13—81no—
115C2×C4×D13—81no—
116C13×M16—81no—
117C13×M16—81no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—41no—
120C13×C4⋊C4—81no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—81no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130#6103—81no—
131#6103—81no—
132#6103—81no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
137#6101—81no—
138C4×Dic13—81no—
139C4×Dic13—81no—
140D104—82no—
141#3192—131no—
142#2377—131no—
143#1964—131no—
144#1510—131no—
145#1507—131no—
146#1305D1311yescharacteristic, complemented
147#1284—131no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C4×D411yescharacteristic
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12311yescharacteristic
183C22⋊D13—82no—
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—81no—
186C22⋊D13—81no—
187C22⋊D13—81no—
188C22⋊D13—81no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204D52—42no—
205D52—42no—
206D52—81no—
207D52—81no—
208C4×D13—84no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—81no—
211C2×#121—131no—
212C2×#121—131no—
213#481—132no—
214#481—261no—
215#469—262no—
216#447—132no—
217#447—261no—
218C2×#99—261no—
219C2×#99—261no—
220#407C2×D1311yescharacteristic
221#407C2×D1311yescharacteristic
222#390—261no—
223#388—261no—
224#387—261no—
225#386—261no—
226#386—261no—
227#385—261no—
228#381—131no—
229#380C2×D1311yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—131no—
231#327—261no—
232#327—261no—
233#327—262no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13#38611yescharacteristic
245C22×C13#45311yescharacteristic
246C22×C13#45411yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—161no—
258C2×D13—161no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—81no—
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268Dic13—82no—
269Dic13—81no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—261no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4C22×D1311yescharacteristic
276C2×D8—262no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279#121—132no—
280#121—132no—
281#121—261no—
282#121—261no—
283#121—261no—
284#121—261no—
285#121—261no—
286#121—261no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
299C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
300C2×C42—261no—
301C2×C42—261no—
302#106—262no—
303#102—262no—
304#102—262no—
305#99—522no—
306#99—522no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8C4×D1312yescomplemented
311#95—21no—
312#95—131no—
313#95—131no—
314#95—261no—
315#95—261no—
316#95—261no—
317#95—261no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13#188311yescharacteristic
323C2×C13#190411yescharacteristic
324C2×C13#191311yescharacteristic
325D13—82no—
326D13—161no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24C2×D5211yescharacteristic
330C2×D4—132no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—1041no—
343C2×D4—1041no—
344C2×D4—1041no—
345C2×D4—1041no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—1041no—
355C22×C4—1041no—
356C22×C4—1041no—
357C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
358C22×C4#612711yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4#613111yescharacteristic
363D8—1042no—
364M16—81no—
365M16—81no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—132no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—1041no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—1041no—
383C22⋊C4—1041no—
384C22⋊C4—1041no—
385C22⋊C4—1041no—
386C42—1041no—
387C42—1041no—
388C13#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—262no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—1041no—
404C23—1041no—
405C23C4×D5211yescharacteristic
406C23#8813611yescharacteristic
407C23#8814911yescharacteristic
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—1041no—
411D4—1041no—
412D4—1042no—
413D4—1042no—
414D4—1041no—
415D4—1041no—
416D4—1041no—
417D4—1041no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1044no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C2×C4#8813811yescharacteristic
448C2×C4#8814711yescharacteristic
449C2×C4#8814811yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—522no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—2081no—
473C22—2081no—
474C22#1171832611yescharacteristic
475C22#1171840811yescharacteristic
476C22#1171841411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—522no—
484C4—1041no—
485C4—1041no—
486C4—1042no—
487C4—1041no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—1042no—
493C2—2081no—
494C2#1311521111yescharacteristic
495C2#1311532211yescharacteristic
496C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125636C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117990C2semidirect
3. #13115671C2semidirect
4. #13113366C2semidirect
5. #13113353C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
23. #11718396C4semidirect
25. #11718393C4semidirect
34. C22×D52C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
66. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
146. #1305D13semidirect
310. C22⋊C8C4×D13semidirect
388. C13#9343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
#131179902
#131156712
#131133662
#131133532
#131126902
C13×#13052
#934313