Finite Group Databasebeta

← #15759960

Subgroups — #15759960

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125643C211yesmaximal, characteristic
2#13117999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic
4#13113366C211yesmaximal, characteristic
5#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718795—22no—
16#11718639—21no—
17#11718633—21no—
18C2×#88046—21no—
19C2×#88046—21no—
20#11718606—21no—
21#11718605—21no—
22#11718399—21no—
23#11718397—21no—
24#11718392C412yescomplemented
25#11718383C412yescomplemented
26#11718315—21no—
27#11718307—21no—
28#11718062—21no—
29#11718062—21no—
30#11718059—22no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52#88178C2×C412yes—
53#88178D412yes—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×#6095—22no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8C2×C412yes—
65C13×#95—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D411yescharacteristic
73#88071D411yescharacteristic
74#88061—22no—
75#88058—22no—
76#88056—22no—
77#88046—42no—
78#88046—42no—
79#9344—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—81no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—41no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—81no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—81no—
108C2×Dic26C22⋊C412yes—
109C13×M16—81no—
110C13×M16—81no—
111C2×C8×C13—22no—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C4⋊C4—81no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—81no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
127#6101—22no—
128#6101—22no—
129#6101—81no—
130#6101—81no—
131C4×Dic13—81no—
132C4×Dic13—81no—
133C4×Dic13—81no—
134#6095—82no—
135#3193—131no—
136#2378—131no—
137#1964—131no—
138#1510—131no—
139#1508—131no—
140#1305D1311yescharacteristic, complemented
141#1284—131no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C4×D411yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12311yescharacteristic
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C22⋊D13—81no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192D52—42no—
193D52—81no—
194Dic26—42no—
195Dic26—81no—
196C8×C13—42no—
197C8×C13—81no—
198C2×C22⋊Q8—131no—
199C2×#121—131no—
200#484—132no—
201#480—261no—
202#468—262no—
203#450—132no—
204#448—261no—
205C2×#99—261no—
206C2×#99—261no—
207#407C2×D1311yescharacteristic
208#407C2×D1311yescharacteristic
209#391—261no—
210#389—261no—
211#388—261no—
212#388—261no—
213#387—261no—
214#387—261no—
215#381—131no—
216#380C2×D1311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—131no—
218#328—262no—
219#327—261no—
220#327—261no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C22×C13#45311yescharacteristic
233C22×C13#45411yescharacteristic
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—161no—
238C2×D13—161no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—81no—
245Dic13—42no—
246Dic13—42no—
247Dic13—81no—
248Dic13—81no—
249Dic13—82no—
250Dic13—81no—
251C22×Q8—131no—
252C22×D4—131no—
253C22×D4—261no—
254C23×C4C22×D1311yescharacteristic
255C2×SD16—262no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22⋊Q8—132no—
259C22⋊Q8—132no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
277C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
278C2×C42—261no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42—261no—
281#107—262no—
282#103—262no—
283#102—262no—
284#99—522no—
285#99—522no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8C4×D1312yes—
290#95—21no—
291#95—131no—
292#95—131no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—41no—
303C2×C13#188311yescharacteristic
304C2×C13#190511yescharacteristic
305C2×C13#191311yescharacteristic
306D13—161no—
307C24—261no—
308C24C2×D5211yescharacteristic
309C2×Q8—132no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—1041no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—1041no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#612711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#613111yescharacteristic
336SD16—1042no—
337M16—81no—
338M16—81no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—132no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—1041no—
349C4⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—1041no—
359C42—1041no—
360C42—1041no—
361C42—1041no—
362C13#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23C4×D5211yescharacteristic
373C23#8813611yescharacteristic
374C23#8814911yescharacteristic
375Q8—522no—
376Q8—1041no—
377D4—522no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380D4—1041no—
381D4—1041no—
382D4—1041no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8813811yescharacteristic
415C2×C4#8814711yescharacteristic
416C2×C4#8814811yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—2081no—
433C22—2081no—
434C22#1171832611yescharacteristic
435C22#1171840811yescharacteristic
436C22#1171841411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—522no—
444C4—522no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1042no—
448C4—1041no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—2081no—
454C2#1311521111yescharacteristic
455C2#1311532911yescharacteristic
456C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9344
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117999C2semidirect
5. #13113357C2semidirect
6. #13112690C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
24. #11718392C4semidirect
25. #11718383C4semidirect
140. #1305D13semidirect
362. C13#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256432
#131179992
#131156712
#131133662
#131133572
#131126902
C13×#13052
#934413