Finite Group Databasebeta

← #15759964

Subgroups — #15759964

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic
2#13117999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113365C211yesmaximal, characteristic
4#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×C13×#99—21no—
11C2×C13×#99—21no—
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718879C412yescomplemented
15#11718872C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718703—22no—
19#11718701—21no—
20#11718694—21no—
21#11718639—21no—
22#11718633—21no—
23#11718631C412yescomplemented
24#11718606—21no—
25#11718605—21no—
26#11718315—21no—
27#11718307—21no—
28#11718129—21no—
29#11718129—21no—
30#11718044—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6105—22no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52#88178C2×C412yes—
53#88178D412yes—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×#6099—21no—
60C2×#6099—21no—
61C13×#99—42no—
62C13×#99—42no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65#88072—22no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071D411yescharacteristic
72#88071D411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055C2×C412yes—
77#88050—22no—
78#88047—22no—
79#9344—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—81no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—81no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—81no—
108C2×Dic26C22⋊C412yes—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—81no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13—81no—
119C22⋊Dic13—22no—
120C22⋊Dic13—22no—
121C22⋊Dic13—81no—
122#6105—82no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127#6101—81no—
128#6101—81no—
129C4×Dic13—81no—
130C4×Dic13—81no—
131#6099—81no—
132#6099—81no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#3193—131no—
136#2378—131no—
137#1964D1311yescharacteristic
138#1510—131no—
139#1508—131no—
140#1305—131no—
141#1284—131no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13—81no—
151C23×C13C4×D411yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154D4×C13—42no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—81no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—81no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12311yescharacteristic
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194Dic26—42no—
195Dic26—81no—
196#1055—42no—
197#1055—81no—
198C2×C22⋊Q8—131no—
199C2×#121C2×D1311yescharacteristic
200#484—132no—
201#480—261no—
202#468—262no—
203#450—132no—
204#448—261no—
205C2×#99—21no—
206C2×#99—21no—
207#407—131no—
208#407—131no—
209#391—261no—
210#389—261no—
211#388—261no—
212#388—261no—
213#387—261no—
214#387—261no—
215#381—131no—
216#380C2×D1311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
218#328—262no—
219#327—261no—
220#327—261no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—161no—
235C22×C13—161no—
236C22×C13#38611yescharacteristic
237C22×C13#45311yescharacteristic
238C22×C13#45411yescharacteristic
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13—81no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13—81no—
247Dic13—42no—
248Dic13—42no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C22×Q8—131no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C4×D1311yescharacteristic
254C23×C4C22×D1311yescharacteristic
255C2×SD16—262no—
256C2×M16—261no—
257C2×M16—261no—
258C22⋊Q8—132no—
259C22⋊Q8—132no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42—261no—
281#107—262no—
282#103—262no—
283#102—262no—
284#99—42no—
285#99—42no—
286C22⋊C8—132no—
287C22⋊C8—261no—
288C22⋊C8—261no—
289C22⋊C8—261no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—131no—
293#95—131no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—41no—
303C2×C13—161no—
304C2×C13#188311yescharacteristic
305C2×C13#190511yescharacteristic
306C2×C13#191311yescharacteristic
307C24—21no—
308C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309C2×Q8—132no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—1041no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4#612711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#612911yescharacteristic
336SD16—1042no—
337M16—1041no—
338M16—1041no—
339C2×C8—262no—
340C2×C8—521no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—132no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—1041no—
349C4⋊C4—1041no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—262no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—1041no—
359C42—81no—
360C42—1041no—
361C42—1041no—
362C13#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
373C23#8819111yescharacteristic
374C23#8819211yescharacteristic
375Q8—522no—
376Q8—1041no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8813511yescharacteristic
415C2×C4#8813711yescharacteristic
416C2×C4#8813811yescharacteristic
417C8—522no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#1171861711yescharacteristic
435C22#1171872311yescharacteristic
436C22#1171873811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—522no—
446C4—522no—
447C4—1041no—
448C4—1041no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—161no—
454C2#1311521511yescharacteristic
455C2#1311533311yescharacteristic
456C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#9344
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117999C2semidirect
4. #13113355C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
14. #11718879C4semidirect
23. #11718631C4semidirect
362. C13#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
#131179992
#131133652
#131133552
#131127422
#131126892
C13×#19642
#934413