Finite Group Databasebeta

← #15759965

Subgroups — #15759965

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic
2#13123282C211yesmaximal, characteristic
3#13114774C211yesmaximal, characteristic
4#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88196C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88196C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88155—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718771—21no—
19#11718711—21no—
20#11718708—21no—
21#11718708—21no—
22#11718707—21no—
23C2×#88050—21no—
24#11718627C411yescharacteristic, complemented
25#11718627C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88049—21no—
27#11718388—22no—
28#11718387—21no—
29D13×C22⋊C8—21no—
30C13×#328—21no—
31C13×#328—21no—
32#11718120—22no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—42no—
39C2×#6127—42no—
40C2×#6127C2×C411yescharacteristic
41C2×#6127C2×C411yescharacteristic
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×#6107—21no—
58C2×#6107—21no—
59#88196—42no—
60#88196—42no—
61C2×#6106—21no—
62C2×#6106—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099C2×C411yescharacteristic
65C2×#6099C2×C411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67#88155—42no—
68#88155—42no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C13×#95—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#88060—22no—
82#88060—22no—
83#88050—21no—
84#88050—21no—
85#88050—42no—
86#88049—21no—
87#88049—21no—
88#88049—42no—
89#9345—131nomaximal, Sylow
90C24×C13#4111yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—44no—
112C22×Dic13—21no—
113#6127—22no—
114#6127—22no—
115#6127—22no—
116#6127—22no—
117#6127—41no—
118#6127—41no—
119#6127—41no—
120#6127—41no—
121#6127—44no—
122#6127—44no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—81no—
151#6107—42no—
152#6107—42no—
153#6106—42no—
154#6106—42no—
155#6099—41no—
156#6099—41no—
157#6099—41no—
158#6099—41no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—41no—
163C2×#1055—41no—
164C2×#1055—41no—
165#6094—44no—
166C8×D13—44no—
167#3007—131no—
168#2880—131no—
169#1788—131no—
170#1520D1311yescharacteristic, complemented
171#1472—131no—
172#1305—131no—
173#1298—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C4×D411yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C23×C13#12311yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—81no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—81no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C22⋊D13—24no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C22⋊D13—42no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—42no—
217D52—21no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220D52—42no—
221D52#9912yes—
222C4×D13—24no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226Dic26—21no—
227Dic26—21no—
228Dic26—21no—
229Dic26—42no—
230Dic26#9912yes—
231C8×C13—41no—
232C8×C13—41no—
233#1055—42no—
234#1055—41no—
235#1055—41no—
236#1055—81no—
237C22×#41—131no—
238C2×#137—131no—
239C2×#137—131no—
240C2×#131—261no—
241C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
242#452—261no—
243#452—261no—
244#451—261no—
245#450—261no—
246#417—131no—
247#417—131no—
248C2×#103—261no—
249C2×#102—261no—
250#408—262no—
251#408—261no—
252#407—131no—
253#407—131no—
254#407—261no—
255C2×C22⋊C8—131no—
256C2×C22⋊C8—261no—
257C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#380C2×D1311yescharacteristic
259#328—21no—
260#328—21no—
261#324—262no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C22×C13#47111yescharacteristic
274C22×C13#47311yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—161no—
289C4×C13C2×#9911yescharacteristic
290C4×C13C2×#9911yescharacteristic
291Dic13—22no—
292Dic13—41no—
293C2×#41—131no—
294C2×#41—131no—
295C2×#41—131no—
296C2×#41—131no—
297C2×#41—261no—
298C2×#41—261no—
299C2×#41—522no—
300C2×#41—522no—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
303C22×D4—131no—
304C22×D4—261no—
305C23×C4—261no—
306C23×C4C22×D1311yescharacteristic
307#137—522no—
308#137—522no—
309C2×Q16—261no—
310C2×Q16—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313#131—522no—
314#131—522no—
315C2×M16—131no—
316C2×M16—131no—
317C2×M16—262no—
318C2×M16—261no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—262no—
321C22×C8—261no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—522no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—522no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—132no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
347C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
348#95—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13#188111yescharacteristic
354C2×C13#189811yescharacteristic
355C2×C13#190811yescharacteristic
356D13—42no—
357D13—81no—
358C24—261no—
359C24#612911yescharacteristic
360#41—262no—
361#41—262no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364#41—521no—
365#41—521no—
366#41—521no—
367#41—521no—
368#41—524no—
369#41—524no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—131no—
375C2×Q8—131no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—521no—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—524no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
401C22×C4#612711yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q16—522no—
407Q16—522no—
408SD16—522no—
409SD16—522no—
410M16—524no—
411M16—521no—
412M16—521no—
413M16—521no—
414M16—521no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—524no—
423C2×C8—521no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8—521no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C13#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—522no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—1041no—
446C23#8813511yescharacteristic
447C23#8813711yescharacteristic
448C23#8819211yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—132no—
453Q8—261no—
454Q8—261no—
455Q8—261no—
456Q8—522no—
457D4—132no—
458D4—264no—
459D4—261no—
460D4—261no—
461D4—261no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
490C2×C4#8813811yescharacteristic
491C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—522no—
496C8—521no—
497C8—521no—
498C8—1041no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—262no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—1042no—
516C22—1042no—
517C22#1171861711yescharacteristic
518C22#1171883811yescharacteristic
519C22#1171885311yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—262no—
527C4—521no—
528C4D13×#9911yescharacteristic
529C4D13×#9911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—522no—
535C2—1041no—
536C2#1311519511yescharacteristic
537C2#1311528611yescharacteristic
538C2#1311535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#9345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113200C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112724C2semidirect
7. C13×#1520C2semidirect
10. C2×#88196C4semidirect
11. C2×#88196C4semidirect
24. #11718627C4semidirect
25. #11718627C4semidirect
170. #1520D13semidirect
435. C13#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131232822
#131147742
#131132002
#131127422
#131127242
C13×#15202
#934513