Finite Group Databasebeta

← #15759967

Subgroups — #15759967

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124098C211yesmaximal, characteristic
2#13123286C211yesmaximal, characteristic
3#13114774C211yesmaximal, characteristic
4#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×#88163C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88163C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718794C411yescharacteristic, complemented
19#11718794C411yescharacteristic, complemented
20#11718790—21no—
21C2×#88050—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718400—21no—
24#11718394—21no—
25#11718394—21no—
26#11718392—21no—
27#11718388—22no—
28#11718387—21no—
29D13×C22⋊C8—21no—
30#11718061—22no—
31#11718044—21no—
32#11718044—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—42no—
38C2×#6127—42no—
39C2×#6127C2×C411yescharacteristic
40C2×#6127C2×C411yescharacteristic
41C2×#6127D411yescharacteristic
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58C2×#6101—21no—
59C22×#1055—21no—
60C22×#1055—21no—
61#88163—42no—
62#88163—42no—
63#88161—42no—
64#88161—42no—
65C2×Dic52—21no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×#6095—21no—
68C2×#6095—21no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D412yes—
75C13×#95—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055D411yescharacteristic
80C22⋊#1055D411yescharacteristic
81#88061—21no—
82#88061—21no—
83#88060—22no—
84#88060—22no—
85#88056—21no—
86#88056—21no—
87#88050—42no—
88#88049—42no—
89#9345—131nomaximal, Sylow
90C24×C13#4111yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—44no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112#6127—22no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116#6127—41no—
117#6127—44no—
118#6127—44no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
138C13×M16—41no—
139C13×M16—41no—
140C13×M16—41no—
141C13×M16—41no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—81no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152#6101—41no—
153#6101—41no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—41no—
157C2×#1055—41no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#1055—41no—
161Dic52—42no—
162Dic52—42no—
163#6095—42no—
164#6095—42no—
165#6094—44no—
166C8×D13—44no—
167#3007—131no—
168#2880—131no—
169#1788—131no—
170#1520—131no—
171#1472—131no—
172#1305D1311yescharacteristic, complemented
173#1298—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13C4×D411yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C23×C13#12311yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—81no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C22⋊D13—24no—
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—42no—
206C22⋊D13—42no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—81no—
214D52—21no—
215D52—21no—
216D52—21no—
217D52—42no—
218D52#9912yes—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—21no—
224Dic26—21no—
225Dic26—21no—
226Dic26—42no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—81no—
230Dic26#9912yes—
231C8×C13—42no—
232C8×C13—41no—
233C8×C13—41no—
234#1055—41no—
235#1055—41no—
236#1055—81no—
237C22×#41—131no—
238C2×#137—131no—
239C2×#137—131no—
240C2×#131—261no—
241C2×C22⋊Q8—131no—
242#452—261no—
243#452—261no—
244#451—261no—
245#450—261no—
246#417—131no—
247#417—131no—
248C2×#103—261no—
249C2×#102—261no—
250#408—261no—
251#408—262no—
252#407—261no—
253#407C2×D1311yescharacteristic
254#407C2×D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—131no—
256C2×C22⋊C8—131no—
257C2×C22⋊C8—261no—
258#380C2×D1311yescharacteristic
259#328—261no—
260#328—261no—
261#324—262no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C22×C13#47111yescharacteristic
274C22×C13#47311yescharacteristic
275C2×D13—22no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—161no—
287C4×C13C2×#9911yescharacteristic
288C4×C13C2×#9911yescharacteristic
289Dic13—22no—
290Dic13—41no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C2×#41—131no—
294C2×#41—131no—
295C2×#41—131no—
296C2×#41—131no—
297C2×#41—261no—
298C2×#41—261no—
299C2×#41—522no—
300C2×#41—522no—
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8—131no—
303C22×D4—131no—
304C22×D4—261no—
305C23×C4—261no—
306C23×C4C22×D1311yescharacteristic
307#137—522no—
308#137—522no—
309C2×Q16—261no—
310C2×Q16—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313#131—522no—
314#131—522no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—262no—
317C2×M16C4×D1311yescharacteristic
318C2×M16C4×D1311yescharacteristic
319C22×C8—262no—
320C22×C8—261no—
321C22×C8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325C22⋊Q8—261no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—522no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—522no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—131no—
341C22⋊C8—131no—
342C22⋊C8—262no—
343C22⋊C8—262no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346C22⋊C8—261no—
347C22⋊C8D5212yes—
348#95—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13#188111yescharacteristic
354C2×C13#189811yescharacteristic
355C2×C13#190811yescharacteristic
356D13—42no—
357D13—81no—
358C24—261no—
359C24#612711yescharacteristic
360#41—262no—
361#41—262no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364#41—521no—
365#41—521no—
366#41—521no—
367#41—521no—
368#41—524no—
369#41—524no—
370C2×Q8—131no—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—521no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—521no—
379C2×D4—131no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—524no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4#613111yescharacteristic
406Q16—522no—
407Q16—522no—
408SD16—522no—
409SD16—522no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—524no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—524no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8—521no—
423C2×C8—521no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8—521no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C13#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—522no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—1041no—
446C23C4×D5211yescharacteristic
447C23#8813811yescharacteristic
448C23#8814811yescharacteristic
449Q8—132no—
450Q8—261no—
451Q8—261no—
452Q8—261no—
453Q8—522no—
454Q8—521no—
455Q8—521no—
456Q8—1041no—
457D4—132no—
458D4—264no—
459D4—261no—
460D4—261no—
461D4—261no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4#8814711yescharacteristic
492C2×C4#8814911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—521no—
497C8—521no—
498C8—1041no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—262no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—1042no—
516C22—1042no—
517C22#1171832611yescharacteristic
518C22#1171840911yescharacteristic
519C22#1171841611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—161no—
524C4—262no—
525C4—521no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4D13×#9911yescharacteristic
529C4D13×#9911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—522no—
535C2—1041no—
536C2#1311519711yescharacteristic
537C2#1311528811yescharacteristic
538C2#1311535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113407C2semidirect
5. #13113201C2semidirect
6. #13112723C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
10. C2×#88163C4semidirect
11. C2×#88163C4semidirect
18. #11718794C4semidirect
19. #11718794C4semidirect
172. #1305D13semidirect
435. C13#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240982
#131232862
#131147742
#131134072
#131132012
#131127232
C13×#13052
#934513