Finite Group Databasebeta

← #15759968

Subgroups — #15759968

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124096C211yesmaximal, characteristic
2#13114776C211yesmaximal, characteristic
3#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2880C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#131—21no—
10C2×#88205C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88205C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#408—21no—
14C13×#408—22no—
15C13×#407—21no—
16C13×#407C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊C8—21no—
18C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718900—21no—
20#11718900—21no—
21#11718893C411yescharacteristic, complemented
22#11718893C411yescharacteristic, complemented
23#11718889—21no—
24C2×#88075—21no—
25#11718879—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718868C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718061—22no—
31#11718059—21no—
32#11718059—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—42no—
36C2×C13×#41—42no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×#41D411yescharacteristic
40C2×C13×#41D411yescharacteristic
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C13×#131—42no—
48C13×#131—42no—
49C2×C13×M16—22no—
50C2×C13×M16—21no—
51C22×C8×C13—22no—
52C22×C8×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88205—42no—
56#88205—42no—
57C2×#6107—21no—
58C2×#6107—21no—
59C2×#6105—21no—
60C2×#6105—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6099C2×C411yescharacteristic
69C2×#6099C2×C411yescharacteristic
70C22×#1055—21no—
71C13×C22⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8—22no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
77C13×C22⋊C8D412yes—
78#88075—21no—
79#88075—21no—
80#88075—42no—
81#88072—21no—
82#88072—21no—
83#88072—42no—
84#88071—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88C22⋊#1055—21no—
89#9345—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C24×C13#4111yescharacteristic
92C13×#41—22no—
93C13×#41—22no—
94C13×#41—22no—
95C13×#41—22no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—44no—
101C13×#41—44no—
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—41no—
105C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—44no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—41no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—41no—
138C13×M16—44no—
139C13×M16—41no—
140C13×M16—41no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—44no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C22⋊Dic13—81no—
150#6107—42no—
151#6107—42no—
152#6105—42no—
153#6105—42no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158#6101—41no—
159#6101—41no—
160#6099—41no—
161#6099—41no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167#3007—131no—
168#2880D1311yescharacteristic
169#1788—131no—
170#1520—131no—
171#1472—131no—
172#1305—131no—
173#1298—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13C4×D411yescharacteristic
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C23×C13#12311yescharacteristic
187Q8×C13—21no—
188Q8×C13—21no—
189Q8×C13—21no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13#9912yes—
192D4×C13—24no—
193D4×C13—21no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13—21no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13#9912yes—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230Dic26—81no—
231C8×C13—41no—
232C8×C13—42no—
233C8×C13—41no—
234#1055—41no—
235#1055—41no—
236#1055—81no—
237C22×#41C2×D1311yescharacteristic
238C2×#137—131no—
239C2×#137—131no—
240C2×#131—21no—
241C2×C22⋊Q8—131no—
242#452—261no—
243#452—261no—
244#451—261no—
245#450—261no—
246#417—131no—
247#417—131no—
248C2×#103—261no—
249C2×#102—261no—
250#408—21no—
251#408—22no—
252#407—21no—
253#407—131no—
254#407C2×D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—21no—
256C2×C22⋊C8—131no—
257C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258#380—131no—
259#328—261no—
260#328—261no—
261#324—262no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13#38611yescharacteristic
281C22×C13#47111yescharacteristic
282C22×C13#47311yescharacteristic
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13C2×#9911yescharacteristic
289C4×C13C2×#9911yescharacteristic
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—161no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41C4×D1311yescharacteristic
298C2×#41C4×D1311yescharacteristic
299C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
300C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
301C22×Q8—131no—
302C22×Q8D5211yescharacteristic
303C22×D4—21no—
304C22×D4D5211yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22×D1311yescharacteristic
307#137—522no—
308#137—522no—
309C2×Q16—261no—
310C2×Q16—261no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313#131—42no—
314#131—42no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—131no—
318C2×M16—131no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325C22⋊Q8—261no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331#103—261no—
332#103—261no—
333#103—522no—
334#102—261no—
335#102—261no—
336#102—522no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8C22⋊D1312yes—
346C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
347C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
348#95—261no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—21no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13—42no—
354C2×C13—81no—
355C2×C13#188111yescharacteristic
356C2×C13#189811yescharacteristic
357C2×C13#190811yescharacteristic
358C24—21no—
359C24#612711yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8—521no—
377C2×Q8#610311yescharacteristic
378C2×Q8#610311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4#610311yescharacteristic
388C2×D4#610311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×D5211yescharacteristic
402C22×C4#612711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q16—522no—
407Q16—522no—
408SD16—522no—
409SD16—522no—
410M16—44no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—521no—
414M16—521no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—521no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8—521no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—1041no—
435C13#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
447C23#8818311yescharacteristic
448C23#8818411yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—42no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455Q8—1041no—
456Q8#8804612yes—
457D4—24no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4#8804612yes—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4C2×#610311yescharacteristic
490C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×C4#8818411yescharacteristic
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—521no—
497C8—521no—
498C8—1041no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#1171880211yescharacteristic
518C22#1171880411yescharacteristic
519C22#1171887411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—2081no—
528C4C2×#8804611yescharacteristic
529C4C2×#8804611yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#1311519811yescharacteristic
537C2#1311528911yescharacteristic
538C2#1311535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2880C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2880D13
hypocenterC13#9345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113409C2semidirect
4. #13113201C2semidirect
5. #13112743C2semidirect
6. #13112724C2semidirect
10. C2×#88205C4semidirect
11. C2×#88205C4semidirect
21. #11718893C4semidirect
22. #11718893C4semidirect
435. C13#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240962
#131147762
#131134092
#131132012
#131127432
#131127242
C13×#28802
#934513