Finite Group Databasebeta

← #15759974

Subgroups — #15759974

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124785C211yesmaximal, characteristic
2#13123496C211yesmaximal, characteristic
3#13114928C211yesmaximal, characteristic
4#13113407C211yesmaximal, characteristic
5#13113201C211yesmaximal, characteristic
6#13112723C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88180C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718783—21no—
16#11718782C411yescharacteristic, complemented
17#11718782C411yescharacteristic, complemented
18#11718781C411yescharacteristic, complemented
19#11718781C411yescharacteristic, complemented
20#11718780—21no—
21#11718384—21no—
22#11718384—21no—
23#11718383—21no—
24#11718382—21no—
25#11718381—22no—
26#11718380—21no—
27#11718379—21no—
28#11718121—21no—
29#11718121—21no—
30#11718061—22no—
31#11718044—21no—
32#11718044—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88180—21no—
43#88180—21no—
44#88180C2×C411yescharacteristic
45#88180C2×C411yescharacteristic
46#88180D411yescharacteristic
47#88180D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C22×#1055—21no—
58C22×#1055—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D412yes—
63C13×#95—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055D411yescharacteristic
68C22⋊#1055D411yescharacteristic
69#88058—21no—
70#88058—21no—
71#88057—21no—
72#88057—21no—
73#88056—21no—
74#88056—21no—
75#88056—21no—
76#88056—21no—
77#88055—22no—
78#88054—22no—
79#88054—22no—
80C8×Dic13—22no—
81#9346—131nomaximal, Sylow
82C24×C13#4111yescharacteristic
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C13×M16—41no—
101C13×M16—41no—
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—22no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic13—21no—
111C22⋊Dic13—21no—
112C22⋊Dic13—21no—
113C22⋊Dic13—21no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137#3095—131no—
138#2924—131no—
139#1825—131no—
140#1520—131no—
141#1472—131no—
142#1305D1311yescharacteristic
143#1298—131no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—42no—
182C8×C13—41no—
183C8×C13—41no—
184#1055—41no—
185#1055—41no—
186#1055—81no—
187C2×C22⋊Q8—131no—
188C2×#117—131no—
189#485—261no—
190#485—261no—
191#484—261no—
192#483—261no—
193#433—262no—
194#432—261no—
195#431—261no—
196#428—131no—
197#428—131no—
198#424—261no—
199#419—131no—
200#419—131no—
201#407C2×D1311yescharacteristic
202#407C2×D1311yescharacteristic
203C2×C22⋊C8—131no—
204C2×C22⋊C8—131no—
205#405—261no—
206#380C2×D1311yescharacteristic
207#340—261no—
208#340—261no—
209#328—261no—
210#328—261no—
211#324—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13#38611yescharacteristic
223C22×C13#47111yescharacteristic
224C22×C13#47311yescharacteristic
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—161no—
229C4×C13#41011yescharacteristic
230C4×C13#41011yescharacteristic
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237C22×Q8—131no—
238C23×C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×M16—21no—
240C2×M16C4×D1311yescharacteristic
241C2×M16C4×D1311yescharacteristic
242C22×C8—261no—
243C22×C8—261no—
244C22⋊Q8—261no—
245C22⋊Q8—261no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—261no—
248#117—131no—
249#117—131no—
250#117—131no—
251#117—131no—
252#117—261no—
253#117—261no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—261no—
263#107—261no—
264#107—261no—
265#106—261no—
266#106—261no—
267C4⋊C8—262no—
268C4⋊C8—262no—
269#103—261no—
270#103—261no—
271#103—261no—
272#103—261no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—131no—
277C22⋊C8—131no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8D5212yes—
282#97—262no—
283C4×C8—262no—
284#95—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13#188111yescharacteristic
290C2×C13#189911yescharacteristic
291C2×C13#190811yescharacteristic
292C24#612711yescharacteristic
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—521no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4#613111yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—131no—
327C4⋊C4—131no—
328C4⋊C4—131no—
329C4⋊C4—131no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C42—261no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C13#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C4×D5211yescharacteristic
353C23#8813811yescharacteristic
354C23#8814811yescharacteristic
355Q8—521no—
356Q8—521no—
357Q8—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—522no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
382C2×C4#8813611yescharacteristic
383C2×C4#8814711yescharacteristic
384C2×C4#8814911yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—521no—
389C8—521no—
390C8—1041no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1171832611yescharacteristic
402C22#1171840911yescharacteristic
403C22#1171841611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—161no—
408C4—521no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—1041no—
413C4—1041no—
414C4#1171840111yescharacteristic
415C4#1171840111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#1311519711yescharacteristic
421C2#1311529311yescharacteristic
422C2#1311535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13#41
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11718782C4semidirect
17. #11718782C4semidirect
18. #11718781C4semidirect
19. #11718781C4semidirect
347. C13#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247852
#131234962
#131149282
#131134072
#131132012
#131127232
C13×#13052
#934613