Finite Group Databasebeta

← #15759978

Subgroups — #15759978

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic
2#13123496C211yesmaximal, characteristic
3#13114932C211yesmaximal, characteristic
4#13113408C211yesmaximal, characteristic
5#13112743C211yesmaximal, characteristic
6#13112724C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#11718886C411yescharacteristic, complemented
13#11718886C411yescharacteristic, complemented
14#11718873C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718783—21no—
18#11718780—21no—
19#11718706—21no—
20#11718706—21no—
21#11718705—21no—
22#11718704—21no—
23#11718625C411yescharacteristic, complemented
24#11718625C411yescharacteristic, complemented
25#11718381—22no—
26#11718380—21no—
27#11718379—21no—
28C13×#324—22no—
29#11718143—21no—
30#11718143—21no—
31#11718130—21no—
32#11718130—21no—
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46#88180—21no—
47#88180—21no—
48#88180C2×C411yescharacteristic
49#88180C2×C411yescharacteristic
50#88180D411yescharacteristic
51#88180D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×#6099C2×C411yescharacteristic
57C2×#6099C2×C411yescharacteristic
58C22×#1055—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D412yes—
63#88075—21no—
64#88075—21no—
65#88075—21no—
66#88075—21no—
67#88071—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055D411yescharacteristic
72C22⋊#1055D411yescharacteristic
73#88055—22no—
74#88054—22no—
75#88054—22no—
76C8×Dic13—22no—
77#88048—21no—
78#88048—21no—
79#88047—21no—
80#88047—21no—
81#9346—131nomaximal, Sylow
82C24×C13#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C13×M16—41no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic13—21no—
113C22⋊Dic13—21no—
114C22⋊Dic13—21no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—81no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137#3095—131no—
138#2924—131no—
139#1825—131no—
140#1520—131no—
141#1472D1311yescharacteristic
142#1305—131no—
143#1298—131no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151Q8×C13—41no—
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—81no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C8×C13—42no—
182C8×C13—81no—
183#1055—41no—
184#1055—41no—
185#1055—41no—
186#1055—41no—
187C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×#117—131no—
189#485—261no—
190#485—261no—
191#484—261no—
192#483—261no—
193#433—262no—
194#432—261no—
195#431—261no—
196#428—131no—
197#428—131no—
198#424—261no—
199#419—131no—
200#419—131no—
201#407—131no—
202#407C2×D1311yescharacteristic
203C2×C22⋊C8—131no—
204C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
205#405—261no—
206#380—131no—
207#340—261no—
208#340—261no—
209#328—261no—
210#328—261no—
211#324—22no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13#38611yescharacteristic
223C22×C13#47111yescharacteristic
224C22×C13#47311yescharacteristic
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13#41011yescharacteristic
231C4×C13#41011yescharacteristic
232Dic13—41no—
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—161no—
237C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
238C23×C4C22×D1311yescharacteristic
239C2×M16—21no—
240C2×M16—131no—
241C2×M16—131no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—261no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#117—131no—
249#117—131no—
250#117—131no—
251#117—131no—
252#117—261no—
253#117—261no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—261no—
263#107—261no—
264#107—261no—
265#106—261no—
266#106—261no—
267C4⋊C8—262no—
268C4⋊C8—262no—
269#103—261no—
270#103—261no—
271#103—261no—
272#103—261no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—131no—
277C22⋊C8—131no—
278C22⋊C8—261no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8C22⋊D1312yes—
282#97—262no—
283C4×C8—262no—
284#95—261no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13#188111yescharacteristic
290C2×C13#189911yescharacteristic
291C2×C13#190811yescharacteristic
292C24#612711yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4#612911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—521no—
313M16—521no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—261no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—131no—
329C4⋊C4—131no—
330C4⋊C4—131no—
331C4⋊C4—131no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—1041no—
343C42—261no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C13#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23#8813711yescharacteristic
353C23#8813811yescharacteristic
354C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
382C2×C4#8813511yescharacteristic
383C2×C4#8819111yescharacteristic
384C2×C4#8819211yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—521no—
388C8—521no—
389C8—521no—
390C8—521no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22#1171841511yescharacteristic
402C22#1171841611yescharacteristic
403C22#1171861711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C4—2081no—
414C4#1171840111yescharacteristic
415C4#1171840111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#1311520111yescharacteristic
421C2#1311529111yescharacteristic
422C2#1311534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13#41
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#9346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718886C4semidirect
13. #11718886C4semidirect
23. #11718625C4semidirect
24. #11718625C4semidirect
347. C13#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131234962
#131149322
#131134082
#131127432
#131127242
C13×#14722
#934613