Finite Group Databasebeta

← #15759980

Subgroups — #15759980

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124088C211yesmaximal, characteristic
2#13123285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88203C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88203C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88202—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×C13×#103—21no—
14C2×C13×#102—21no—
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17#11718899—21no—
18#11718899—21no—
19#11718895—21no—
20#11718895—22no—
21#11718893C411yescharacteristic, complemented
22#11718893C411yescharacteristic, complemented
23#11718888—21no—
24#11718878—21no—
25#11718868—21no—
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718868C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055—21no—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718060—22no—
31#11718043—21no—
32#11718043—21no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—42no—
36C2×C13×#41—42no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×#41D411yescharacteristic
40C2×C13×#41D411yescharacteristic
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C13—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51#88203—42no—
52#88203—42no—
53#88202—42no—
54#88202—42no—
55C2×#6106—21no—
56C2×#6106—21no—
57C2×#6104—21no—
58C2×#6104—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6099—22no—
66C2×#6099—21no—
67C2×#6099C2×C411yescharacteristic
68C2×#6099C2×C411yescharacteristic
69C22×#1055—22no—
70C22×#1055—21no—
71C13×#103—42no—
72C13×#102—42no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—21no—
75C13×#95—21no—
76#88075—21no—
77#88075—21no—
78#88072—21no—
79#88072—21no—
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055—22no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055D411yescharacteristic
87C22⋊#1055D411yescharacteristic
88C22⋊#1055D412yes—
89#9347—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C24×C13#4111yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C13×#41—22no—
94C13×#41—22no—
95C13×#41—22no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—41no—
101C13×#41—44no—
102C13×#41—44no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—81no—
136C2×C22⋊D13—81no—
137C22×Dic13—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×C8×C13—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—81no—
148#6106—42no—
149#6106—42no—
150#6104—42no—
151#6104—42no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156#6099—44no—
157#6099—41no—
158#6099—41no—
159#6099—41no—
160#6099—41no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—44no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#1055—41no—
169#3006—131no—
170#2880—131no—
171#1788D1311yescharacteristic, complemented
172#1519—131no—
173#1471—131no—
174#1305—131no—
175#1298—131no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—81no—
186C23×C13C4×D411yescharacteristic
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C23×C13#12311yescharacteristic
189C22×D13—41no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193Q8×C13—21no—
194Q8×C13—21no—
195Q8×C13—21no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13#9912yes—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—21no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13#9912yes—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13—81no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12111yescharacteristic
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—81no—
232C22⋊D13—81no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—81no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—81no—
238C8×C13—81no—
239#1055—41no—
240#1055—42no—
241#1055—41no—
242#1055—41no—
243#1055—41no—
244C22×#41C2×D1311yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
247C2×#131—261no—
248C2×#121—131no—
249#449—261no—
250#449—261no—
251#448—261no—
252#447—261no—
253#417—131no—
254#417—131no—
255C2×#103—21no—
256C2×#102—21no—
257#408—262no—
258#408—261no—
259#407—131no—
260#407—131no—
261#407—261no—
262C2×C22⋊C8—131no—
263C2×C22⋊C8—261no—
264C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265#380C2×D1311yescharacteristic
266#327—261no—
267#327—261no—
268#323—262no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13#38611yescharacteristic
288C22×C13#47111yescharacteristic
289C22×C13#47211yescharacteristic
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—162no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—161no—
300C4×C13C2×#9911yescharacteristic
301C4×C13C2×#9911yescharacteristic
302Dic13—81no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C4×D1311yescharacteristic
308C2×#41C4×D1311yescharacteristic
309C2×#41D5211yescharacteristic
310C2×#41D5211yescharacteristic
311C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—522no—
319AGL(1,ℤ/8)—522no—
320C2×SD16—261no—
321C2×SD16—261no—
322C2×D8—261no—
323C2×D8—261no—
324#131—522no—
325#131—522no—
326C2×M16—131no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—262no—
329C2×M16—261no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—262no—
332C22×C8—261no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336#121—261no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341#103—42no—
342#103—261no—
343#103—261no—
344#102—42no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8—131no—
351C22⋊C8—131no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C22⋊C8—261no—
356C22⋊C8—261no—
357C22⋊C8—261no—
358#95—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—42no—
364C2×C13—81no—
365C2×C13#188111yescharacteristic
366C2×C13#189811yescharacteristic
367C2×C13#190711yescharacteristic
368D13—161no—
369C24—21no—
370C24—261no—
371C24#612911yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8#610311yescharacteristic
386C2×Q8#610311yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—1041no—
402C2×D4—1041no—
403C2×D4#610311yescharacteristic
404C2×D4#610311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4#612911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421SD16—522no—
422SD16—522no—
423D8—522no—
424D8—522no—
425M16—524no—
426M16—521no—
427M16—521no—
428M16—521no—
429M16—521no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—524no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C13#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—522no—
460C23—521no—
461C23—1041no—
462C23—1041no—
463C23#8813511yescharacteristic
464C23#8814011yescharacteristic
465C23#8819311yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—42no—
470Q8#8804612yes—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—521no—
480D4—521no—
481D4—1041no—
482D4—1042no—
483D4—1041no—
484D4—1041no—
485D4#8804612yes—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4#8813511yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4C2×#610311yescharacteristic
510C2×C4#8819311yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—521no—
513C8—522no—
514C8—521no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22—2082no—
539C22#1171861911yescharacteristic
540C22#1171886011yescharacteristic
541C22#1171886411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—161no—
548C4—1041no—
549C4C2×#8804611yescharacteristic
550C4C2×#8804611yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—2081no—
558C2#1311519611yescharacteristic
559C2#1311528711yescharacteristic
560C2#1311534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1788C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124088C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#9347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123285C2semidirect
3. #13113403C2semidirect
4. #13113195C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112724C2semidirect
7. C13×#1788C2semidirect
9. C2×#88203C4semidirect
10. C2×#88203C4semidirect
21. #11718893C4semidirect
22. #11718893C4semidirect
171. #1788D13semidirect
448. C13#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240882
#131232852
#131134032
#131131952
#131127422
#131127242
C13×#17882
#934713