Finite Group Databasebeta

← #15759984

Subgroups — #15759984

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88202—21no—
13C13×#449—21no—
14C13×#449—21no—
15C13×#448—21no—
16C13×#447—21no—
17C13×#417C411yescharacteristic, complemented
18C13×#417C411yescharacteristic, complemented
19C13×#407C2211yescharacteristic
20#11718895—21no—
21#11718895—22no—
22C2×#88075—21no—
23C2×#88072—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25#11718868—21no—
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30#11718129—21no—
31#11718129—21no—
32#11718117—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—42no—
36C2×C13×#41—42no—
37C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×#41D411yescharacteristic
40C2×C13×#41D411yescharacteristic
41C22×Q8×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×C13×SD16—21no—
51C2×C13×SD16—21no—
52C2×C13×D8—21no—
53C2×C13×D8—21no—
54C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88202—42no—
64#88202—42no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×#6099—22no—
67C2×#6099—21no—
68C22×#1055—22no—
69C22×#1055—21no—
70C22×#1055—21no—
71C13×#103—21no—
72C13×#103—21no—
73C13×#102—21no—
74C13×#102—21no—
75C13×C22⋊C8—21no—
76C13×C22⋊C8—21no—
77#88075—42no—
78#88072—42no—
79#88071—21no—
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055—22no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C22⋊#1055D411yescharacteristic
87C22⋊#1055D411yescharacteristic
88C22⋊#1055D412yes—
89#9347—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C24×C13—21no—
92C24×C13#4111yescharacteristic
93C13×#41—22no—
94C13×#41—22no—
95C13×#41—22no—
96C13×#41—22no—
97C13×#41—41no—
98C13×#41—41no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—41no—
101C13×#41—44no—
102C13×#41—44no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13—81no—
124C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13—44no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13#4111yescharacteristic
141C22×Dic13—41no—
142C13×SD16—42no—
143C13×SD16—42no—
144C13×D8—42no—
145C13×D8—42no—
146C13×M16—41no—
147C13×M16—41no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C22⋊Dic13—81no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13—41no—
157#6099—44no—
158#6099—41no—
159#6099—41no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—44no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167C2×#1055—41no—
168C2×#1055—41no—
169#3006D1311yescharacteristic
170#2880—131no—
171#1788—131no—
172#1519—131no—
173#1471—131no—
174#1305—131no—
175#1298—131no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—81no—
188C23×C13—81no—
189C23×C13—81no—
190C23×C13C4×D411yescharacteristic
191C23×C13#12111yescharacteristic
192C23×C13#12311yescharacteristic
193Q8×C13—21no—
194Q8×C13—21no—
195Q8×C13—21no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13#9912yes—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—21no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—81no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—81no—
211D4×C13—81no—
212D4×C13#9912yes—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12111yescharacteristic
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—81no—
237C2×Dic13—81no—
238C8×C13—41no—
239C8×C13—41no—
240#1055—41no—
241#1055—42no—
242#1055—41no—
243#1055—81no—
244C22×#41C2×D1311yescharacteristic
245C2×AGL(1,ℤ/8)Dic1311yescharacteristic, complemented
246C2×AGL(1,ℤ/8)Dic1311yescharacteristic, complemented
247C2×#131—261no—
248C2×#121C2×D1311yescharacteristic
249#449—21no—
250#449—21no—
251#448—21no—
252#447—21no—
253#417Dic1311yescharacteristic, complemented
254#417Dic1311yescharacteristic, complemented
255C2×#103—261no—
256C2×#102—261no—
257#408—262no—
258#408—261no—
259#407—131no—
260#407—261no—
261#407C2×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—131no—
263C2×C22⋊C8—131no—
264C2×C22⋊C8—261no—
265#380—131no—
266#327—261no—
267#327—261no—
268#323—262no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—162no—
291C22×C13#38611yescharacteristic
292C22×C13#47111yescharacteristic
293C22×C13#47211yescharacteristic
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13C2×#9911yescharacteristic
301C4×C13C2×#9911yescharacteristic
302Dic13—161no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C2×Dic1311yescharacteristic
308C2×#41C2×Dic1311yescharacteristic
309C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
311C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C2×Dic1311yescharacteristic
315C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—42no—
319AGL(1,ℤ/8)—42no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—21no—
322C2×D8—21no—
323C2×D8—21no—
324#131—522no—
325#131—522no—
326C2×M16—262no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16C2×Dic1311yescharacteristic
329C2×M16C2×Dic1311yescharacteristic
330C22×C8—262no—
331C22×C8—261no—
332C22×C8—261no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—522no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—522no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—132no—
350C22⋊C8—131no—
351C22⋊C8—131no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C22⋊C8—261no—
356C22⋊C8—261no—
357C22⋊C8—261no—
358#95—261no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—42no—
364C2×C13—81no—
365C2×C13—161no—
366C2×C13#188111yescharacteristic
367C2×C13#189811yescharacteristic
368C2×C13#190711yescharacteristic
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24#612911yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
386C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4C22⋊Dic1311yescharacteristic
404C2×D4C22⋊Dic1311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4#612911yescharacteristic
418C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421SD16—42no—
422SD16—42no—
423D8—42no—
424D8—42no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—524no—
428M16—521no—
429M16—521no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—261no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—524no—
436C2×C8—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1041no—
448C13#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4×Dic1311yescharacteristic
464C23#8818911yescharacteristic
465C23#8819311yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—42no—
470Q8#8807412yes—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4#8807412yes—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1041no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
508C2×C4#8819111yescharacteristic
509C2×C4#8819311yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—521no—
514C8—522no—
515C8—521no—
516C8—1041no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—162no—
539C22#1171886011yescharacteristic
540C22#1171886111yescharacteristic
541C22#1171888111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—2081no—
549C4C2×#8807411yescharacteristic
550C4C2×#8807411yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2#1311520011yescharacteristic
559C2#1311529011yescharacteristic
560C2#1311534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718881
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3006C2
socleC22×C13#386
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#3006D13
hypocenterC13#9347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123285C2semidirect
2. #13114776C2semidirect
3. #13113404C2semidirect
4. #13113196C2semidirect
5. #13112741C2semidirect
6. #13112723C2semidirect
9. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
10. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
17. C13×#417C4semidirect
18. C13×#417C4semidirect
245. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic13semidirect
246. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic13semidirect
253. #417Dic13semidirect
254. #417Dic13semidirect
448. C13#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131232852
#131147762
#131134042
#131131962
#131127412
#131127232
C13×#30062
#934713