Finite Group Databasebeta

← #15759985

Subgroups — #15759985

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C211yesmaximal, characteristic
2#13123286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88186C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88186C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88161—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718790—21no—
19C2×#88061—21no—
20C2×#88056—21no—
21#11718701—21no—
22#11718698—21no—
23#11718698—21no—
24#11718697—21no—
25#11718627C411yescharacteristic, complemented
26#11718627C411yescharacteristic, complemented
27#11718388—22no—
28#11718387—21no—
29D13×C22⋊C8—21no—
30C13×#323—22no—
31#11718129—21no—
32#11718129—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—42no—
40C2×#6127—42no—
41C2×#6127C2×C411yescharacteristic
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×#6127D411yescharacteristic
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×#6105—21no—
58C2×#6105—21no—
59#88186—42no—
60#88186—42no—
61C2×#6104—21no—
62C2×#6104—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×#6099C2×C411yescharacteristic
65C2×#6099C2×C411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67#88161—42no—
68#88161—42no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D412yes—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055D411yescharacteristic
80C22⋊#1055D411yescharacteristic
81#88061—42no—
82#88060—22no—
83#88060—22no—
84#88056—42no—
85#88050—21no—
86#88050—21no—
87#88049—21no—
88#88049—21no—
89#9347—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—21no—
91C24×C13#4111yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—81no—
100C2×D4×C13—81no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—21no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—41no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119#6127—22no—
120#6127—22no—
121#6127—41no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124#6127—41no—
125#6127—44no—
126#6127—44no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—41no—
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
142C13×M16—41no—
143C13×M16—41no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C2×C8×C13—41no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C22⋊Dic13—81no—
153#6105—42no—
154#6105—42no—
155#6104—42no—
156#6104—42no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159#6099—41no—
160#6099—41no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167#6094—44no—
168C8×D13—44no—
169#3006—131no—
170#2880—131no—
171#1788—131no—
172#1519—131no—
173#1471D1311yescharacteristic, complemented
174#1305—131no—
175#1298—131no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—81no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13C4×D411yescharacteristic
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C23×C13#12311yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—81no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—81no—
196D4×C13—82no—
197D4×C13—81no—
198D4×C13—81no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C22⋊D13—24no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—42no—
228D52#9912yes—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—21no—
236Dic26—42no—
237Dic26#9912yes—
238C8×C13—42no—
239C8×C13—81no—
240#1055—41no—
241#1055—41no—
242#1055—41no—
243#1055—41no—
244C22×#41—131no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
247C2×#131—261no—
248C2×#121C2×D1311yescharacteristic
249#449—261no—
250#449—261no—
251#448—261no—
252#447—261no—
253#417—131no—
254#417—131no—
255C2×#103—261no—
256C2×#102—261no—
257#408—261no—
258#408—262no—
259#407—131no—
260#407—261no—
261#407C2×D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—131no—
263C2×C22⋊C8—261no—
264C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265#380—131no—
266#327—261no—
267#327—261no—
268#323—22no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—162no—
283C22×C13#38611yescharacteristic
284C22×C13#47111yescharacteristic
285C22×C13#47211yescharacteristic
286C2×D13—22no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13C2×#9911yescharacteristic
299C4×C13C2×#9911yescharacteristic
300Dic13—22no—
301Dic13—41no—
302Dic13—161no—
303C2×#41—131no—
304C2×#41—131no—
305C2×#41—131no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—261no—
308C2×#41—261no—
309C2×#41—522no—
310C2×#41—522no—
311C22×Q8—131no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—131no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4C4×D1311yescharacteristic
316C23×C4—261no—
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—522no—
319AGL(1,ℤ/8)—522no—
320C2×SD16—261no—
321C2×SD16—261no—
322C2×D8—261no—
323C2×D8—261no—
324#131—522no—
325#131—522no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—262no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—262no—
332C22×C8—261no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341#103—261no—
342#103—261no—
343#103—522no—
344#102—261no—
345#102—261no—
346#102—522no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—131no—
351C22⋊C8—131no—
352C22⋊C8—262no—
353C22⋊C8—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C22⋊C8—261no—
356C22⋊C8—261no—
357C22⋊C8C22⋊D1312yes—
358#95—261no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—161no—
364C2×C13#188111yescharacteristic
365C2×C13#189811yescharacteristic
366C2×C13#190711yescharacteristic
367D13—42no—
368D13—81no—
369C24—21no—
370C24—261no—
371C24#612711yescharacteristic
372#41—262no—
373#41—262no—
374#41—262no—
375#41—262no—
376#41—521no—
377#41—521no—
378#41—521no—
379#41—521no—
380#41—524no—
381#41—524no—
382C2×Q8—131no—
383C2×Q8—131no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—521no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—131no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—524no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—524no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4#612911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421SD16—522no—
422SD16—522no—
423D8—522no—
424D8—522no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—524no—
428M16—521no—
429M16—521no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—524no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1041no—
448C13#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—522no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—1041no—
463C23#8813711yescharacteristic
464C23#8813811yescharacteristic
465C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
466Q8—132no—
467Q8—261no—
468Q8—261no—
469Q8—261no—
470Q8—522no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—132no—
478D4—264no—
479D4—261no—
480D4—261no—
481D4—261no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—1041no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#8813511yescharacteristic
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4#8819211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—521no—
514C8—521no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22—262no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22#1171840911yescharacteristic
540C22#1171841011yescharacteristic
541C22#1171861711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—262no—
547C4—521no—
548C4—2081no—
549C4D13×#9911yescharacteristic
550C4D13×#9911yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—522no—
557C2—1041no—
558C2#1311520111yescharacteristic
559C2#1311528611yescharacteristic
560C2#1311534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124086C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#9347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123286C2semidirect
3. #13114777C2semidirect
4. #13113404C2semidirect
5. #13112743C2semidirect
6. #13112724C2semidirect
7. C13×#1471C2semidirect
10. C2×#88186C4semidirect
11. C2×#88186C4semidirect
25. #11718627C4semidirect
26. #11718627C4semidirect
173. #1471D13semidirect
448. C13#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131232862
#131147772
#131134042
#131127432
#131127242
C13×#14712
#934713