Finite Group Databasebeta

← #15759990

Subgroups — #15759990

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic
2#13123490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113405C211yesmaximal, characteristic
5#13113195C211yesmaximal, characteristic
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718792C411yescharacteristic, complemented
16#11718792C411yescharacteristic, complemented
17#11718782C411yescharacteristic, complemented
18#11718782C411yescharacteristic, complemented
19#11718763—21no—
20#11718762—21no—
21#11718398—21no—
22#11718398—21no—
23#11718397—21no—
24#11718396—21no—
25#11718381—22no—
26#11718380—21no—
27#11718379—21no—
28#11718143—21no—
29#11718143—21no—
30#11718062—21no—
31#11718062—21no—
32#11718060—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C22×C8×C13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—21no—
47#88180—21no—
48#88180—21no—
49#88180C2×C411yescharacteristic
50#88180C2×C411yescharacteristic
51#88180D411yescharacteristic
52#88180D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×#6099—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
66#88071—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055D412yes—
69#88061—21no—
70#88061—21no—
71#88061—21no—
72#88061—21no—
73#88058—21no—
74#88058—21no—
75#88057—21no—
76#88057—21no—
77#88055—22no—
78#88054—22no—
79#88054—22no—
80C8×Dic13—22no—
81#9348—131nomaximal, Sylow
82C24×C13#4111yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13—21no—
109C2×C8×C13—21no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13—41no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—21no—
117C22⋊Dic13—21no—
118C22⋊Dic13—21no—
119C22⋊Dic13—81no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136#6099—41no—
137#6099—41no—
138C2×#1055—22no—
139#3094—131no—
140#2924—131no—
141#1825—131no—
142#1519—131no—
143#1471—131no—
144#1305—131no—
145#1298D1311yescharacteristic, complemented
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13C4×D411yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12311yescharacteristic
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—81no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C22⋊D13—82no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—41no—
186D52—41no—
187D52—81no—
188C8×C13—41no—
189C8×C13—41no—
190C8×C13—41no—
191C8×C13—41no—
192C8×C13—81no—
193#1055—42no—
194C2×#121—131no—
195C2×#117—131no—
196#482—261no—
197#482—261no—
198#481—261no—
199#480—261no—
200#433—262no—
201#432—261no—
202#431—261no—
203#428—131no—
204#428—131no—
205#424—261no—
206#418—131no—
207#418—131no—
208#407—131no—
209#407C2×D1311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
212#405—261no—
213#380—131no—
214#340—261no—
215#340—261no—
216#327—261no—
217#327—261no—
218#323—262no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#38611yescharacteristic
230C22×C13#47111yescharacteristic
231C22×C13#47211yescharacteristic
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—162no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13#41011yescharacteristic
240C4×C13#41011yescharacteristic
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243Dic13—41no—
244Dic13—41no—
245Dic13—81no—
246Dic13—161no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C23×C4C22×D1311yescharacteristic
250C2×M16—261no—
251C2×M16C4×D1311yescharacteristic
252C2×M16C4×D1311yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255#121—261no—
256#121—261no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259#117—131no—
260#117—131no—
261#117—131no—
262#117—131no—
263#117—261no—
264#117—261no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—261no—
273#107—261no—
274#107—261no—
275#106—261no—
276#106—261no—
277C4⋊C8—262no—
278C4⋊C8—262no—
279#102—261no—
280#102—261no—
281#102—261no—
282#102—261no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—132no—
289C22⋊C8—261no—
290C22⋊C8D5211yescharacteristic
291C22⋊C8D5211yescharacteristic
292#97—262no—
293C4×C8—262no—
294#95—261no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13#188111yescharacteristic
300C2×C13#189911yescharacteristic
301C2×C13#190711yescharacteristic
302D13—161no—
303C24—261no—
304C24#613111yescharacteristic
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—1041no—
312C2×D4—1041no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4#612711yescharacteristic
322C22×C4D4×D1311yescharacteristic
323C22×C4D4×D1311yescharacteristic
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—521no—
328M16—521no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—262no—
339C4⋊C4—131no—
340C4⋊C4—131no—
341C4⋊C4—131no—
342C4⋊C4—131no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C22⋊C4—261no—
350C22⋊C4—261no—
351C22⋊C4—261no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—1041no—
356C42—261no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C13#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—522no—
366C23—521no—
367C23—1041no—
368C23—1041no—
369C23#8814711yescharacteristic
370C23#8814811yescharacteristic
371C23#8814911yescharacteristic
372D4—521no—
373D4—521no—
374D4—1041no—
375D4—1042no—
376D4—1041no—
377D4—1041no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4C4×D5211yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
401C2×C4#8813611yescharacteristic
402C2×C4#8813811yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—522no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22—2082no—
423C22#1171832611yescharacteristic
424C22#1171855811yescharacteristic
425C22#1171855911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—521no—
430C4—521no—
431C4—521no—
432C4—521no—
433C4—1041no—
434C4—2081no—
435C4#1171840111yescharacteristic
436C4#1171840111yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—2081no—
442C2#1311519911yescharacteristic
443C2#1311529311yescharacteristic
444C2#1311534311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1298C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1298D13
hypocenterC13#9348
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123490C2semidirect
3. #13114932C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1298C2semidirect
15. #11718792C4semidirect
16. #11718792C4semidirect
17. #11718782C4semidirect
18. #11718782C4semidirect
145. #1298D13semidirect
360. C13#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
#131234902
#131149322
#131134052
#131131952
#131127412
C13×#12982
#934813