Finite Group Databasebeta

← #15760079

Subgroups — #15760079

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124098C211yesmaximal, characteristic
2#13117664C211yesmaximal, characteristic
3#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic
5#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×#88163C412yescomplemented
11C2×#88147—21no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88065—22no—
18#11718794C412yescomplemented
19#11718635—21no—
20#11718617—22no—
21#11718400—21no—
22#11718394—22no—
23#11718392—21no—
24#11718325—21no—
25D13×#95—21no—
26#11718119—22no—
27#11718059—21no—
28#11718059—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—44no—
34C2×#6127C2×C412yes—
35C2×#6127D412yes—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—22no—
39C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6103—22no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57#88163—44no—
58C2×Dic52—22no—
59C2×#6095—22no—
60#88147—44no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#88071—21no—
69#88071D411yescharacteristic
70#88071D411yescharacteristic
71#88065—44no—
72#88061—22no—
73#88056—22no—
74#9361—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—44no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94#6127—24no—
95#6127—24no—
96#6127—42no—
97#6127—42no—
98#6127—44no—
99#6127—44no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52C22⋊C412yes—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—44no—
106C2×C4×D13—44no—
107C2×C4×D13—44no—
108C2×C4×D13—82no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26C22⋊C412yes—
115C13×M16—42no—
116C13×M16—42no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6103—44no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—42no—
132C4×Dic13—42no—
133Dic52—44no—
134#6095—44no—
135#3007—131no—
136#2339—131no—
137#1996—131no—
138#1789—131no—
139#1508—131no—
140#1305D1311yescharacteristic, complemented
141#1297—131no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C4×D411yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—24no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#12311yescharacteristic
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—44no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184D52—24no—
185D52—22no—
186D52#9914yes—
187C4×D13—44no—
188C4×D13—44no—
189C4×D13—88no—
190Dic26—22no—
191Dic26—22no—
192Dic26—42no—
193Dic26—42no—
194Dic26—81no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13—81no—
197C22×#41—131no—
198C2×#137—132no—
199C2×C22⋊Q8—131no—
200C2×C4×D4—261no—
201#452—262no—
202#451—261no—
203#450—261no—
204C2×#104—262no—
205#417—132no—
206#407C2×D1311yescharacteristic
207#407C2×D1311yescharacteristic
208#391—261no—
209#386—262no—
210#381—261no—
211#380C2×D1311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—131no—
213C4×C22⋊C4—131no—
214C2×#95—261no—
215#342—262no—
216#328—261no—
217#328—261no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13#38611yescharacteristic
229C22×C13#45511yescharacteristic
230C22×C13#45611yescharacteristic
231C2×D13—24no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13C2×#9912yes—
241Dic13—42no—
242Dic13—42no—
243Dic13—81no—
244Dic13—82no—
245Dic13—81no—
246Dic13—81no—
247C2×#41—132no—
248C2×#41—132no—
249C2×#41—261no—
250C2×#41—261no—
251C2×#41—524no—
252C22×Q8—131no—
253C22×Q8—131no—
254C22×D4—131no—
255C22×D4—261no—
256C23×C4—262no—
257C23×C4—261no—
258C23×C4C22×D1311yescharacteristic
259#137—524no—
260C2×Q16—262no—
261C2×SD16—262no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C4×D1312yescomplemented
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—261no—
268C4×D4—524no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4D5212yes—
277C2×C42—261no—
278C2×C42—261no—
279#104—524no—
280#103—262no—
281#102—262no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286#95—21no—
287#95—131no—
288#95—131no—
289#95—262no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13#188211yescharacteristic
297C2×C13#189811yescharacteristic
298C2×C13#190611yescharacteristic
299D13—44no—
300C24—261no—
301C24C2×D5211yescharacteristic
302#41—264no—
303#41—264no—
304#41—522no—
305#41—522no—
306#41—524no—
307#41—524no—
308C2×Q8—132no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—522no—
313C2×Q8—522no—
314C2×D4—132no—
315C2×D4—264no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—524no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—524no—
330C22×C4—524no—
331C22×C4—524no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—1042no—
334C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#612711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4#613111yescharacteristic
340Q16—524no—
341SD16—524no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—524no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C42—522no—
359C42—522no—
360C13#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—264no—
366C23—262no—
367C23—522no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23C4×D5211yescharacteristic
371C23#8813611yescharacteristic
372C23#8814911yescharacteristic
373Q8—262no—
374Q8—262no—
375Q8—522no—
376Q8—522no—
377Q8—1041no—
378D4—134no—
379D4—264no—
380D4—262no—
381D4—524no—
382D4—524no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1048no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411C2×C4#8813811yescharacteristic
412C2×C4#8814711yescharacteristic
413C2×C4#8814811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—264no—
427C22—524no—
428C22—524no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22#1171832611yescharacteristic
432C22#1171840711yescharacteristic
433C22#1171841311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4—1041no—
441C4—1042no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4D13×#9912yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—524no—
450C2#1311520411yescharacteristic
451C2#1311528811yescharacteristic
452C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115820C2semidirect
5. #13113357C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
10. C2×#88163C4semidirect
18. #11718794C4semidirect
39. C22×Dic26C2×C4semidirect
42. C2×C13×M16C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
140. #1305D13semidirect
263. C2×M16C4×D13semidirect
360. C13#9361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240982
#131176642
#131158202
#131147792
#131133572
#131127212
C13×#13052
#936113