Finite Group Databasebeta

← #15760083

Subgroups — #15760083

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic
2#13117664C211yesmaximal, characteristic
3#13114781C211yesmaximal, characteristic
4#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88196C412yescomplemented
11C2×#88147—21no—
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718868C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718711—21no—
18#11718708—22no—
19#11718707—21no—
20#11718635—21no—
21#11718627C412yescomplemented
22#11718617—22no—
23C2×#88045—22no—
24#11718325—21no—
25D13×#95—21no—
26C13×#342—22no—
27#11718130—21no—
28#11718130—21no—
29C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—44no—
35C2×#6127C2×C412yes—
36C2×#6127D412yes—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—22no—
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4D412yes—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×#6107—22no—
54#88196—44no—
55C2×#6106—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×#6099—21no—
59C2×#6099C2×C412yescomplemented
60#88147—44no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95—21no—
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071D411yescharacteristic
66#88071D411yescharacteristic
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88050—22no—
72#88049—22no—
73#88045—44no—
74#9361—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—44no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97#6127—24no—
98#6127—24no—
99#6127—42no—
100#6127—42no—
101#6127—44no—
102#6127—44no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52C22⋊C412yes—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—44no—
109C2×C4×D13—44no—
110C2×C4×D13—44no—
111C2×C4×D13—82no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26C22⋊C412yes—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—42no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C42×C13—42no—
126C22⋊Dic13—42no—
127#6107—44no—
128#6106—44no—
129#6103—44no—
130C4×Dic13—42no—
131#6099—42no—
132#6099—42no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—41no—
135#3007—131no—
136#2339—131no—
137#1996D1311yescharacteristic, complemented
138#1789—131no—
139#1508—131no—
140#1305—131no—
141#1297—131no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C4×D411yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—24no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—81no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12311yescharacteristic
176C22⋊D13—44no—
177C22⋊D13—44no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186D52—24no—
187D52—22no—
188D52#9914yes—
189C4×D13—44no—
190C4×D13—44no—
191C4×D13—88no—
192Dic26—22no—
193Dic26—22no—
194Dic26—42no—
195#1055—42no—
196#1055—81no—
197C22×#41—131no—
198C2×#137—132no—
199C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
200C2×C4×D4—261no—
201#452—262no—
202#451—261no—
203#450—261no—
204C2×#104—262no—
205#417—132no—
206#407—131no—
207#407—131no—
208#391—261no—
209#386—262no—
210#381—261no—
211#380C2×D1311yescharacteristic
212C4×C22⋊C4—131no—
213C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
214C2×#95—261no—
215#342—22no—
216#328—261no—
217#328—261no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13#38611yescharacteristic
229C22×C13#45511yescharacteristic
230C22×C13#45611yescharacteristic
231C2×D13—24no—
232C2×D13—44no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—82no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13C2×#9912yes—
244Dic13—42no—
245Dic13—42no—
246Dic13—81no—
247C2×#41—132no—
248C2×#41—132no—
249C2×#41—261no—
250C2×#41—261no—
251C2×#41—524no—
252C22×Q8—131no—
253C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
254C22×D4—131no—
255C22×D4—261no—
256C23×C4—262no—
257C23×C4—261no—
258C23×C4C22×D1311yescharacteristic
259#137—524no—
260C2×Q16—262no—
261C2×SD16—262no—
262C2×M16—132no—
263C2×M16—261no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C4×D4—524no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—261no—
279#104—524no—
280#103—262no—
281#102—262no—
282C22⋊C8—261no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285C22⋊C8—261no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—131no—
289#95—131no—
290#95—262no—
291#95—262no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13#188211yescharacteristic
297C2×C13#189811yescharacteristic
298C2×C13#190611yescharacteristic
299D13—44no—
300C24—261no—
301C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302#41—264no—
303#41—264no—
304#41—522no—
305#41—522no—
306#41—524no—
307#41—524no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—132no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—522no—
314C2×D4—132no—
315C2×D4—264no—
316C2×D4—262no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—524no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—524no—
331C22×C4—524no—
332C22×C4—524no—
333C22×C4—1042no—
334C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#612711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4#612911yescharacteristic
340Q16—524no—
341SD16—524no—
342M16—522no—
343M16—522no—
344C2×C8—262no—
345C2×C8—521no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—522no—
358C42—42no—
359C42—522no—
360C13#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—264no—
366C23—262no—
367C23—522no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
371C23#8819111yescharacteristic
372C23#8819211yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—262no—
376Q8—262no—
377Q8—522no—
378D4—134no—
379D4—264no—
380D4—262no—
381D4—524no—
382D4—524no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—1048no—
410C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411C2×C4#8813511yescharacteristic
412C2×C4#8813711yescharacteristic
413C2×C4#8813811yescharacteristic
414C8—522no—
415C8—1041no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—264no—
427C22—524no—
428C22—524no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22#1171861711yescharacteristic
432C22#1171872211yescharacteristic
433C22#1171875611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—522no—
442C4—522no—
443C4—1041no—
444C4D13×#9912yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—524no—
450C2#1311520811yescharacteristic
451C2#1311528611yescharacteristic
452C2#1311533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#9361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113356C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1996C2semidirect
10. C2×#88196C4semidirect
21. #11718627C4semidirect
29. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
47. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
59. C2×#6099C2×C4semidirect
137. #1996D13semidirect
253. C22×Q8C4×D13semidirect
271. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
360. C13#9361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131176642
#131147812
#131133562
#131127422
#131127222
C13×#19962
#936113