Finite Group Databasebeta

← #15760086

Subgroups — #15760086

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124785C211yesmaximal, characteristic
2#13117731C211yesmaximal, characteristic
3#13115820C211yesmaximal, characteristic
4#13114933C211yesmaximal, characteristic
5#13113357C211yesmaximal, characteristic
6#13112721C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88180C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718782C412yescomplemented
16#11718781C412yescomplemented
17C4⋊C4×Dic13—21no—
18#11718634—21no—
19#11718605—22no—
20#11718384—22no—
21#11718383—21no—
22#11718382—21no—
23#11718312—21no—
24#11718310—21no—
25#11718147—22no—
26#11718119—22no—
27#11718059—21no—
28#11718059—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×M16C2×C412yes—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4D412yes—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88180—21no—
40#88180—21no—
41#88180C2×C412yes—
42#88180D412yes—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88178—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49#88178—21no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#88071—21no—
64#88071D411yescharacteristic
65#88071D411yescharacteristic
66#88058—22no—
67#88057—22no—
68#88056—22no—
69#88056—22no—
70#9362—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—41no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—42no—
90C13×M16—42no—
91C13×M16—42no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—42no—
96C22⋊Dic13—22no—
97C22⋊Dic13—22no—
98C22⋊Dic13—22no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
108C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
109#6101—44no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C4×Dic13—22no—
113C4×Dic13—22no—
114C4×Dic13—42no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—82no—
117#3095—131no—
118#2347—131no—
119#1996—131no—
120#1826—131no—
121#1508—131no—
122#1305D1311yescharacteristic
123#1297—131no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13C4×D411yescharacteristic
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C23×C13#12111yescharacteristic
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12311yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162Dic26—42no—
163Dic26—81no—
164C8×C13—42no—
165C8×C13—81no—
166C2×C22⋊Q8—131no—
167C2×#117—131no—
168#485—262no—
169#484—261no—
170#483—261no—
171#428—132no—
172#419—132no—
173#407C2×D1311yescharacteristic
174#407C2×D1311yescharacteristic
175#389—261no—
176#388—262no—
177#383—261no—
178#380C2×D1311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4—261no—
180C4×C4⋊C4—261no—
181C4×C22⋊C4—131no—
182C4×C22⋊C4—131no—
183#342—262no—
184#339—262no—
185#328—261no—
186#328—261no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#38611yescharacteristic
198C22×C13#45511yescharacteristic
199C22×C13#45611yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—82no—
204C4×C13#41012yes—
205Dic13—42no—
206Dic13—42no—
207Dic13—42no—
208Dic13—81no—
209Dic13—82no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8—131no—
213C23×C4C22×D1311yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16C4×D1312yes—
216C22⋊Q8—261no—
217C22⋊Q8—261no—
218C22⋊Q8—261no—
219C22⋊Q8—261no—
220#117—132no—
221#117—132no—
222#117—261no—
223#117—261no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4D5212yes—
235C2×C42—261no—
236C2×C42—261no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42—262no—
239#107—262no—
240#106—262no—
241#103—262no—
242#103—262no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#95—21no—
248#95—131no—
249#95—131no—
250#95—262no—
251#95—262no—
252#95—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13#188211yescharacteristic
258C2×C13#189911yescharacteristic
259C2×C13#190611yescharacteristic
260C24C2×D5211yescharacteristic
261C2×Q8—261no—
262C2×Q8—261no—
263C2×Q8—522no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
274C22×C4#612711yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4#613111yescharacteristic
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—132no—
285C4⋊C4—132no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—524no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C42—262no—
302C42—262no—
303C42—522no—
304C42—522no—
305C42—1042no—
306C13#936211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C4×D5211yescharacteristic
312C23#8813611yescharacteristic
313C23#8814911yescharacteristic
314Q8—522no—
315Q8—1041no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
344C2×C4#8813811yescharacteristic
345C2×C4#8814711yescharacteristic
346C2×C4#8814811yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1171832611yescharacteristic
360C22#1171840711yescharacteristic
361C22#1171841311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—522no—
367C4—522no—
368C4—522no—
369C4—1041no—
370C4—1042no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4#1171840112yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#1311520411yescharacteristic
379C2#1311529311yescharacteristic
380C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #11718782C4semidirect
16. #11718781C4semidirect
306. C13#9362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247852
#131177312
#131158202
#131149332
#131133572
#131127212
C13×#13052
#936213