Finite Group Databasebeta

← #15760102

Subgroups — #15760102

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124098C211yesmaximal, characteristic
2#13117676C211yesmaximal, characteristic
3#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114781C211yesmaximal, characteristic
5#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88178C2211yescharacteristic
10C2×#88163C412yescomplemented
11C2×C4×Dic26—21no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718794C412yescomplemented
18#11718618—22no—
19#11718600—21no—
20C2×#88045—22no—
21#11718400—21no—
22#11718394—22no—
23#11718392—21no—
24#11718328—21no—
25#11718327—21no—
26#11718119—22no—
27#11718044—21no—
28#11718044—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—44no—
34C2×#6127C2×C412yes—
35C2×#6127D412yes—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic26D411yescharacteristic
40C2×C13×M16C2×C412yes—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13D412yes—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6101—22no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—22no—
58C2×#6099—21no—
59#88163—44no—
60C2×Dic52—22no—
61C2×#6095—22no—
62C4×Dic26—44no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95D411yescharacteristic
67C13×#95D411yescharacteristic
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88061—22no—
72#88056—22no—
73#88045—44no—
74#9364—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—44no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94#6127—24no—
95#6127—24no—
96#6127—42no—
97#6127—42no—
98#6127—44no—
99#6127—44no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52C22⋊C412yes—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—44no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26C22⋊C412yes—
112C13×M16—42no—
113C2×C8×C13—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C42×C13—42no—
118C42×C13—42no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—42no—
122#6103—44no—
123#6103—82no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—44no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—44no—
131#6099—42no—
132C2×#1055—41no—
133Dic52—44no—
134#6095—44no—
135#3007—131no—
136#2341—131no—
137#1996—131no—
138#1789—131no—
139#1508—131no—
140#1305—131no—
141#1297D1311yescharacteristic, complemented
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C4×D411yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C22×D13—22no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12311yescharacteristic
173C22⋊D13—44no—
174C22⋊D13—44no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184D52—22no—
185D52—22no—
186D52—42no—
187C4×D13—44no—
188C4×D13—44no—
189Dic26—24no—
190Dic26—22no—
191Dic26—42no—
192Dic26—81no—
193Dic26#9914yes—
194C8×C13—42no—
195#1055—81no—
196C22×#41—131no—
197C2×#137—132no—
198C2×C22⋊Q8—131no—
199C2×C4×Q8—261no—
200#452—262no—
201#451—261no—
202#450—261no—
203C2×#104—262no—
204#417—132no—
205#407—131no—
206#407C2×D1311yescharacteristic
207#390—261no—
208#390—262no—
209#380—131no—
210#380—261no—
211C4×C22⋊C4—261no—
212C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
214#342—262no—
215#328—261no—
216#328—261no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13#38611yescharacteristic
228C22×C13#45511yescharacteristic
229C22×C13#45611yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—82no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13C2×#9912yes—
242Dic13—24no—
243Dic13—82no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C2×#41—132no—
247C2×#41—132no—
248C2×#41—261no—
249C2×#41—261no—
250C2×#41—524no—
251C22×Q8—131no—
252C22×Q8—131no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—261no—
255C23×C4—261no—
256C23×C4C22×D1311yescharacteristic
257#137—524no—
258C2×Q16—262no—
259C2×SD16—262no—
260C2×M16—261no—
261C2×M16C4×D1312yes—
262C22⋊Q8—261no—
263C22⋊Q8—261no—
264C22⋊Q8—261no—
265C22⋊Q8—261no—
266C4×Q8—524no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—132no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—262no—
280#104—524no—
281#103—262no—
282#102—262no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287#95—21no—
288#95—261no—
289#95D5211yescharacteristic
290#95D5211yescharacteristic
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13#188211yescharacteristic
296C2×C13#189811yescharacteristic
297C2×C13#190611yescharacteristic
298D13—82no—
299C24—261no—
300C24D4×D1311yescharacteristic
301#41—264no—
302#41—264no—
303#41—522no—
304#41—522no—
305#41—524no—
306#41—524no—
307C2×Q8—132no—
308C2×Q8—264no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—522no—
313C2×D4—132no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—524no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—524no—
330C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4C2×D5211yescharacteristic
332C22×C4#612711yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4#613111yescharacteristic
336Q16—524no—
337SD16—524no—
338M16—42no—
339M16—522no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—521no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—524no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—524no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—522no—
355C22⋊C4—1042no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—524no—
359C13#936411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—262no—
365C23—522no—
366C23—522no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23#8813611yescharacteristic
370C23#8813811yescharacteristic
371C23#8814711yescharacteristic
372Q8—134no—
373Q8—264no—
374Q8—262no—
375Q8—522no—
376Q8—1041no—
377D4—262no—
378D4—262no—
379D4—522no—
380D4—524no—
381D4—524no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—264no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—524no—
400C2×C4—524no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4C4×D5211yescharacteristic
409C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
410C2×C4#8814811yescharacteristic
411C2×C4#8814911yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—1041no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—522no—
427C22—1042no—
428C22—1042no—
429C22#1171832611yescharacteristic
430C22#1171848611yescharacteristic
431C22#1171848711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—264no—
439C4—1042no—
440C4—1041no—
441C4—1041no—
442C4D13×#9912yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—1042no—
448C2#1311520611yescharacteristic
449C2#1311528811yescharacteristic
450C2#1311533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#9364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115821C2semidirect
5. #13113355C2semidirect
6. #13112741C2semidirect
7. C13×#1297C2semidirect
10. C2×#88163C4semidirect
17. #11718794C4semidirect
141. #1297D13semidirect
359. C13#9364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240982
#131176762
#131158212
#131147812
#131133552
#131127412
C13×#12972
#936413