Finite Group Databasebeta

← #15760107

Subgroups — #15760107

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124090C211yesmaximal, characteristic
2#13117664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88162C412yescomplemented
11C2×#88147—21no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88065—22no—
18#11718794C412yescomplemented
19#11718635—21no—
20#11718617—22no—
21C2×#88046—22no—
22#11718399—21no—
23#11718395—22no—
24#11718393—21no—
25#11718325—21no—
26D13×#95—21no—
27#11718062—21no—
28#11718062—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—44no—
35C2×#6127C2×C412yes—
36C2×#6127D412yes—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—22no—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C2×C13×M16C2×C412yescomplemented
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4D412yes—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57#88162—44no—
58C2×D104—22no—
59C2×#6095—22no—
60#88147—44no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071—22no—
67#88071—22no—
68#88071—21no—
69#88071D411yescharacteristic
70#88071D411yescharacteristic
71#88065—44no—
72#88061—22no—
73#88056—22no—
74#88046—44no—
75#9365—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—44no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99#6127—24no—
100#6127—24no—
101#6127—42no—
102#6127—42no—
103#6127—44no—
104#6127—44no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52C22⋊C412yes—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—44no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13—82no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26C22⋊C412yes—
120C13×M16—42no—
121C13×M16—42no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—42no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6103—44no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4×Dic13—42no—
135C4×Dic13—42no—
136D104—44no—
137#6095—44no—
138#3006—131no—
139#2339—131no—
140#1964—131no—
141#1789—131no—
142#1507—131no—
143#1305D1311yescharacteristic, complemented
144#1297—131no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C4×D411yescharacteristic
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C22×D13—24no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12311yescharacteristic
174C22⋊D13—44no—
175C22⋊D13—44no—
176C22⋊D13—82no—
177C22⋊D13—81no—
178C22⋊D13—81no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192D52—24no—
193D52—22no—
194D52—42no—
195D52—81no—
196D52#9914yescomplemented
197C4×D13—44no—
198C4×D13—44no—
199C4×D13—88no—
200Dic26—22no—
201Dic26—22no—
202Dic26—42no—
203C8×C13—42no—
204C8×C13—81no—
205C22×#41—131no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
207C2×#121—131no—
208C2×C4×D4—261no—
209#449—262no—
210#448—261no—
211#447—261no—
212C2×#104—262no—
213#417—132no—
214C2×#99—262no—
215#407C2×D1311yescharacteristic
216#407C2×D1311yescharacteristic
217#391—261no—
218#386—262no—
219#381—261no—
220#380C2×D1311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—131no—
222C4×C22⋊C4—131no—
223C2×#95—261no—
224#327—261no—
225#327—261no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13#38611yescharacteristic
237C22×C13#45311yescharacteristic
238C22×C13#45411yescharacteristic
239C2×D13—24no—
240C2×D13—44no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—162no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13C2×#9912yes—
253Dic13—42no—
254Dic13—42no—
255Dic13—81no—
256Dic13—82no—
257Dic13—81no—
258C2×#41—132no—
259C2×#41—132no—
260C2×#41—261no—
261C2×#41—261no—
262C2×#41—524no—
263C22×Q8—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—261no—
268C23×C4—262no—
269C23×C4—261no—
270C23×C4C22×D1311yescharacteristic
271AGL(1,ℤ/8)—524no—
272C2×SD16—262no—
273C2×D8—262no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C4×D1312yescomplemented
276#121—261no—
277#121—261no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280C4×D4—524no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4D5212yes—
288C2×C42—261no—
289C2×C42—261no—
290#104—524no—
291#103—262no—
292#102—262no—
293#99—524no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298#95—21no—
299#95—131no—
300#95—131no—
301#95—262no—
302#95—262no—
303#95—261no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—41no—
308C2×C13#188311yescharacteristic
309C2×C13#189811yescharacteristic
310C2×C13#190611yescharacteristic
311D13—44no—
312D13—161no—
313C24—261no—
314C24—261no—
315C24C2×D5211yescharacteristic
316#41—264no—
317#41—264no—
318#41—522no—
319#41—522no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322C2×Q8—132no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—522no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—264no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—524no—
347C22×C4—524no—
348C22×C4—524no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4—1042no—
351C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
352C22×C4#612711yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4#613111yescharacteristic
357SD16—524no—
358D8—524no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—524no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C42—522no—
374C42—522no—
375C13#936511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—264no—
381C23—262no—
382C23—522no—
383C23—522no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—1041no—
388C23—1041no—
389C23C4×D5211yescharacteristic
390C23#8813611yescharacteristic
391C23#8814911yescharacteristic
392Q8—262no—
393Q8—262no—
394Q8—522no—
395D4—134no—
396D4—264no—
397D4—262no—
398D4—524no—
399D4—524no—
400D4—522no—
401D4—1041no—
402D4—1042no—
403D4—1041no—
404D4—1041no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—1048no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
431C2×C4#8813811yescharacteristic
432C2×C4#8814711yescharacteristic
433C2×C4#8814811yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—81no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—264no—
447C22—524no—
448C22—524no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—1041no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—2082no—
455C22#1171832611yescharacteristic
456C22#1171840811yescharacteristic
457C22#1171841411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—82no—
462C4—522no—
463C4—522no—
464C4—1041no—
465C4—1042no—
466C4—1041no—
467C4D13×#9912yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—524no—
473C2—2081no—
474C2#1311521111yescharacteristic
475C2#1311528811yescharacteristic
476C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124090C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9365
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117664C2semidirect
3. #13115671C2semidirect
4. #13114779C2semidirect
5. #13113353C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
10. C2×#88162C4semidirect
18. #11718794C4semidirect
37. C22×D52C2×C4semidirect
43. C2×C13×M16C2×C4semidirect
54. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
143. #1305D13semidirect
196. D52#99semidirect
275. C2×M16C4×D13semidirect
375. C13#9365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240902
#131176642
#131156712
#131147792
#131133532
#131127212
C13×#13052
#936513