Finite Group Databasebeta

← #15760112

Subgroups — #15760112

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C211yesmaximal, characteristic
2#13117727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115673C211yesmaximal, characteristic
4#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88074—22no—
13#11718876C412yescomplemented
14#11718873C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718696—22no—
18#11718695—21no—
19#11718694—21no—
20#11718625C412yescomplemented
21#11718606—22no—
22C4×C4⋊Dic13—21no—
23#11718589—21no—
24#11718312—21no—
25#11718310—21no—
26C13×#327—21no—
27C13×#327—21no—
28#11718147—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D412yes—
44#88180—21no—
45#88180—21no—
46#88180C2×C412yes—
47#88180D412yes—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—22no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C2×#6099C2×C412yes—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88074—44no—
61#88072—22no—
62#88072—22no—
63#88071—22no—
64#88071—22no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88048—22no—
70#88047—22no—
71#9366—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—21no—
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13#4111yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—41no—
95C13×M16—42no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C42×C13—42no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—42no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—42no—
111C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113#6101—44no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—42no—
117C4×Dic13—82no—
118#6099—42no—
119C2×#1055—22no—
120#3094—131no—
121#2347—131no—
122#1964—131no—
123#1826—131no—
124#1507D1311yescharacteristic
125#1305—131no—
126#1297—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—81no—
134C23×C13—81no—
135C23×C13C4×D411yescharacteristic
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13#12111yescharacteristic
138D4×C13—42no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—82no—
141D4×C13—81no—
142D4×C13—81no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12311yescharacteristic
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172C8×C13—81no—
173#1055—42no—
174C2×#121C2×D1311yescharacteristic
175C2×#117—131no—
176#482—262no—
177#481—261no—
178#480—261no—
179#428—132no—
180#418—132no—
181C2×#99—262no—
182#407—131no—
183#407C2×D1311yescharacteristic
184#389—261no—
185#388—262no—
186#383—261no—
187#380—131no—
188C4×C4⋊C4—261no—
189C4×C4⋊C4—261no—
190C4×C22⋊C4—131no—
191C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
192#339—262no—
193#327—21no—
194#327—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—162no—
209C22×C13#38611yescharacteristic
210C22×C13#45311yescharacteristic
211C22×C13#45411yescharacteristic
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13#41012yes—
219Dic13—42no—
220Dic13—42no—
221Dic13—82no—
222Dic13—82no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C4×D1311yescharacteristic
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16—132no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#117—132no—
233#117—132no—
234#117—261no—
235#117—261no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—132no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—262no—
250#107—262no—
251#106—262no—
252#102—262no—
253#102—262no—
254#99—524no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259#95—262no—
260#95—262no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95C22⋊D1311yescharacteristic
264#95C22⋊D1311yescharacteristic
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13—161no—
270C2×C13#188311yescharacteristic
271C2×C13#189911yescharacteristic
272C2×C13#190611yescharacteristic
273C24—21no—
274C24D4×D1311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4#612711yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4#612911yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296M16—42no—
297M16—522no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—262no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—132no—
303C4⋊C4—132no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—524no—
307C4⋊C4—522no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—262no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—522no—
316C42—42no—
317C42—262no—
318C42—262no—
319C42—522no—
320C42—1042no—
321C13#936611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23#8813511yescharacteristic
331C23#8813811yescharacteristic
332C23#8819111yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
364C2×C4#8813711yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C4#8819211yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—522no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22#1171861711yescharacteristic
384C22#1171885911yescharacteristic
385C22#1171886211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—522no—
393C4—522no—
394C4—1042no—
395C4—1042no—
396C4#1171840112yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#1311520911yescharacteristic
403C2#1311529111yescharacteristic
404C2#1311534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#9366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117727C2semidirect
4. #13114933C2semidirect
5. #13112743C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
13. #11718876C4semidirect
20. #11718625C4semidirect
321. C13#9366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131177272
#131156732
#131149332
#131127432
#131127222
C13×#15072
#936613