Finite Group Databasebeta

← #15760121

Subgroups — #15760121

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124777C211yesmaximal, characteristic
2#13117723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115671C211yesmaximal, characteristic
4#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113353C211yesmaximal, characteristic
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718792C412yescomplemented
16#11718782C412yescomplemented
17C4⋊C4×Dic13—21no—
18#11718634—21no—
19C2×#88046—22no—
20#11718606—22no—
21#11718398—22no—
22#11718397—21no—
23#11718396—21no—
24#11718311—21no—
25#11718309—21no—
26#11718147—22no—
27#11718062—21no—
28#11718062—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16C2×C412yes—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4D412yes—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6103—21no—
44#88180—21no—
45#88180—21no—
46#88180C2×C412yes—
47#88180D412yes—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—22no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—22no—
62#88071—22no—
63#88071—21no—
64#88071D411yescharacteristic
65#88071D411yescharacteristic
66#88061—22no—
67#88061—22no—
68#88058—22no—
69#88057—22no—
70#88046—44no—
71#9367—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—42no—
95C13×M16—42no—
96C13×M16—42no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
114#6101—82no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—44no—
118C4×Dic13—42no—
119C4×Dic13—42no—
120#3094—131no—
121#2346—131no—
122#1964—131no—
123#1826—131no—
124#1507—131no—
125#1305D1311yescharacteristic, complemented
126#1297—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C4×D411yescharacteristic
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13#12111yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—81no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12311yescharacteristic
151C22⋊D13—82no—
152C22⋊D13—81no—
153C22⋊D13—81no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172C8×C13—42no—
173C8×C13—81no—
174C2×#121—131no—
175C2×#117—131no—
176#482—262no—
177#481—261no—
178#480—261no—
179#428—132no—
180#418—132no—
181C2×#99—262no—
182#407C2×D1311yescharacteristic
183#407C2×D1311yescharacteristic
184#389—261no—
185#388—262no—
186#382—261no—
187#380C2×D1311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—261no—
189C4×C22⋊C4—131no—
190C4×C22⋊C4—131no—
191#376—261no—
192#339—262no—
193#327—261no—
194#327—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13#38611yescharacteristic
206C22×C13#45311yescharacteristic
207C22×C13#45411yescharacteristic
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—162no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—82no—
216C4×C13#41012yes—
217Dic13—42no—
218Dic13—42no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16C4×D1312yes—
228#121—261no—
229#121—261no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232#117—132no—
233#117—132no—
234#117—261no—
235#117—261no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4D5212yes—
246C2×C42—261no—
247C2×C42—262no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—261no—
250#107—262no—
251#106—262no—
252#102—262no—
253#102—262no—
254#99—524no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#95—21no—
260#95—131no—
261#95—131no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264#95—261no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13#188311yescharacteristic
270C2×C13#189911yescharacteristic
271C2×C13#190611yescharacteristic
272D13—161no—
273C24—261no—
274C24C2×D5211yescharacteristic
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4#612711yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4#613111yescharacteristic
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—132no—
302C4⋊C4—132no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—1042no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—262no—
311C22⋊C4—262no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C42—262no—
317C42—262no—
318C42—522no—
319C42—522no—
320C42—524no—
321C13#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—522no—
327C23—521no—
328C23—1041no—
329C23—1041no—
330C23C4×D5211yescharacteristic
331C23#8813611yescharacteristic
332C23#8814911yescharacteristic
333D4—522no—
334D4—1041no—
335D4—1042no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
364C2×C4#8813811yescharacteristic
365C2×C4#8814711yescharacteristic
366C2×C4#8814811yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—2082no—
383C22#1171832611yescharacteristic
384C22#1171840811yescharacteristic
385C22#1171841411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—522no—
391C4—522no—
392C4—522no—
393C4—1041no—
394C4—1042no—
395C4—1041no—
396C4#1171840112yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—2081no—
402C2#1311521111yescharacteristic
403C2#1311529311yescharacteristic
404C2#1311533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1305C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1305D13
hypocenterC13#9367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117723C2semidirect
4. #13114933C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
7. C13×#1305C2semidirect
15. #11718792C4semidirect
16. #11718782C4semidirect
125. #1305D13semidirect
321. C13#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247772
#131177232
#131156712
#131149332
#131133532
#131127212
C13×#13052
#936713