Finite Group Databasebeta

← #15760122

Subgroups — #15760122

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124776C211yesmaximal, characteristic
2#13115671C211yesmaximal, characteristic
3#13114935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113351C211yesmaximal, characteristic
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C13×#389—21no—
11C13×#388—22no—
12C13×#382—21no—
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C4×C13×C4⋊C4—21no—
15C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C13×#376—21no—
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19#11718868C2211yescharacteristic
20#11718664—22no—
21#11718662C412yescomplemented
22#11718656C412yescomplemented
23#11718629—21no—
24#11718628—21no—
25C2×#88046—22no—
26#11718124—22no—
27#11718043—21no—
28#11718043—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C13×#117—21no—
33C13×#117—21no—
34C13×#117C2×C412yes—
35C13×#117D412yes—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4D412yes—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13—22no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×#6099—21no—
55C2×#6099C2×C412yes—
56C13×#95—22no—
57C13×#95—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95D411yescharacteristic
60C13×#95D411yescharacteristic
61#88071—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88049—22no—
67#88049—22no—
68#88048—22no—
69#88047—22no—
70#88046—44no—
71#9367—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—42no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98C13×C4⋊C4—82no—
99C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C42×C13—22no—
106C42×C13—22no—
107C42×C13—42no—
108C42×C13—44no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4×Dic13—42no—
116#6099—42no—
117#6099—42no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120#3094—131no—
121#2346D1311yescharacteristic, complemented
122#1964—131no—
123#1826—131no—
124#1507—131no—
125#1305—131no—
126#1297—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C4×D411yescharacteristic
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13#12111yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—81no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12111yescharacteristic
161C2×C4×C13#12311yescharacteristic
162C22⋊D13—82no—
163C22⋊D13—81no—
164C22⋊D13—81no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172#1055—42no—
173#1055—81no—
174C2×#121—131no—
175C2×#117C2×D1311yescharacteristic
176#482—262no—
177#481—261no—
178#480—261no—
179#428—132no—
180#418—132no—
181C2×#99—262no—
182#407—131no—
183#407—131no—
184#389—21no—
185#388—22no—
186#382—21no—
187#380C2×D1311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—131no—
190C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
191#376—21no—
192#339—262no—
193#327—261no—
194#327—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13#38611yescharacteristic
206C22×C13#45311yescharacteristic
207C22×C13#45411yescharacteristic
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—162no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—81no—
219C4×C13—82no—
220C4×C13#41012yes—
221Dic13—82no—
222Dic13—81no—
223C22×D4—131no—
224C22×D4—261no—
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×M16—132no—
227C2×M16—261no—
228#121—261no—
229#121—261no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117C4×D1312yes—
235#117D5212yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—261no—
250#107—262no—
251#106—262no—
252#102—262no—
253#102—262no—
254#99—524no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—261no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—261no—
263#95C22⋊D1311yescharacteristic
264#95C22⋊D1311yescharacteristic
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13—41no—
269C2×C13#188311yescharacteristic
270C2×C13#189911yescharacteristic
271C2×C13#190611yescharacteristic
272D13—161no—
273C24—261no—
274C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4#612711yescharacteristic
293C22×C4#612711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296M16—522no—
297M16—522no—
298C2×C8—262no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4#610312yes—
307C4⋊C4#610312yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—522no—
321C13#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—522no—
327C23—521no—
328C23—1041no—
329C23—1041no—
330C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
331C23#8818411yescharacteristic
332C23#8820711yescharacteristic
333D4—522no—
334D4—1041no—
335D4—1042no—
336D4—1041no—
337D4—1041no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4C2×#610311yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C4#8818311yescharacteristic
366C2×C4#8818411yescharacteristic
367C8—522no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—2082no—
383C22#1171887411yescharacteristic
384C22#1171890211yescharacteristic
385C22#1171890611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—1042no—
395C4—1041no—
396C4#1171866712yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—2081no—
402C2#1311521211yescharacteristic
403C2#1311529411yescharacteristic
404C2#1311533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2346C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2346D13
hypocenterC13#9367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13114935C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#2346C2semidirect
21. #11718662C4semidirect
22. #11718656C4semidirect
121. #2346D13semidirect
321. C13#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247762
#131156712
#131149352
#131133512
#131127422
#131127222
C13×#23462
#936713