Finite Group Databasebeta

← #15760129

Subgroups — #15760129

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124088C211yesmaximal, characteristic
2#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13—21no—
10C2×#88203C412yescomplemented
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C13×#390—21no—
13C13×#390—22no—
14C13×#380—21no—
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C4×C13×C22⋊C4—21no—
17C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#11718899—22no—
19C2×#88077—22no—
20#11718893C412yescomplemented
21#11718888—21no—
22#11718878—21no—
23C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718868C2211yescharacteristic
26C2×#88046—22no—
27#11718043—21no—
28#11718043—21no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×C13×#41—44no—
32C2×C13×#41C2×C412yes—
33C2×C13×#41D412yes—
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13—21no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C4×Q8×C13—44no—
42C2×C13×C4⋊C4—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—22no—
47C2×C13×C22⋊C4D412yes—
48C2×C42×C13—22no—
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88203—44no—
52C2×#6106—22no—
53C2×#6104—22no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099C2×C412yes—
63C13×#95—21no—
64C13×#95D411yescharacteristic
65C13×#95D411yescharacteristic
66#88077—44no—
67#88075—22no—
68#88072—22no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88046—44no—
75#9368—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C13×#41—24no—
80C13×#41—24no—
81C13×#41—42no—
82C13×#41—42no—
83C13×#41—44no—
84C13×#41—44no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—42no—
92C2×D4×C13—44no—
93C2×D4×C13C22⋊C412yes—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—44no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—41no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—42no—
117C13×C4⋊C4—44no—
118C13×C4⋊C4—42no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—44no—
121C13×C22⋊C4—42no—
122C13×C22⋊C4—82no—
123C42×C13—44no—
124C42×C13—42no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—41no—
127#6106—44no—
128#6104—44no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4×Dic13—42no—
134#6099—42no—
135#6099—42no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—41no—
138#3006—131no—
139#2341D1311yescharacteristic, complemented
140#1964—131no—
141#1789—131no—
142#1507—131no—
143#1305—131no—
144#1297—131no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13C4×D411yescharacteristic
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12111yescharacteristic
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161Q8×C13—24no—
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13#9914yescomplemented
164D4×C13—22no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—44no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—42no—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12311yescharacteristic
192C22⋊D13—82no—
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200D52—42no—
201D52—81no—
202#1055—42no—
203#1055—81no—
204C22×#41C2×D1311yescharacteristic
205C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
206C2×#121—131no—
207C2×C4×Q8—21no—
208#449—262no—
209#448—261no—
210#447—261no—
211C2×#104—262no—
212#417—132no—
213C2×#99—262no—
214#407—131no—
215#407—131no—
216#390—21no—
217#390—22no—
218#380—21no—
219#380C2×D1311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—131no—
222C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
223#327—261no—
224#327—261no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13#38611yescharacteristic
241C22×C13#45311yescharacteristic
242C22×C13#45411yescharacteristic
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—162no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—24no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—82no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13C2×#9912yes—
255Dic13—82no—
256Dic13—81no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41C4×D1312yes—
261C2×#41D5212yes—
262C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269AGL(1,ℤ/8)—524no—
270C2×SD16—262no—
271C2×D8—262no—
272C2×M16—132no—
273C2×M16—261no—
274#121—261no—
275#121—261no—
276#121—261no—
277#121—261no—
278C4×Q8—44no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—261no—
291#104—524no—
292#103—262no—
293#102—262no—
294#99—524no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299#95—21no—
300#95—261no—
301#95C22⋊D1311yescharacteristic
302#95C22⋊D1311yescharacteristic
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—82no—
308C2×C13#188311yescharacteristic
309C2×C13#189811yescharacteristic
310C2×C13#190611yescharacteristic
311D13—161no—
312C24—21no—
313C24—261no—
314C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8#610312yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4#610312yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4#612711yescharacteristic
350C22×C4#612711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353SD16—524no—
354D8—524no—
355M16—522no—
356M16—522no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—521no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—522no—
374C13#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—522no—
385C23—521no—
386C23—1041no—
387C23—1041no—
388C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
389C23#8818411yescharacteristic
390C23#8820711yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—22no—
393Q8#8804614yescomplemented
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—522no—
400D4—1041no—
401D4—1042no—
402D4—1041no—
403D4—1041no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1041no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4C2×#610311yescharacteristic
429C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C4#8818311yescharacteristic
431C2×C4#8818411yescharacteristic
432C8—522no—
433C8—1041no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22—2082no—
453C22#1171887411yescharacteristic
454C22#1171890211yescharacteristic
455C22#1171890611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—24no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—1042no—
464C4—1041no—
465C4C2×#8804612yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—2081no—
472C2#1311521211yescharacteristic
473C2#1311528911yescharacteristic
474C2#1311533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2341C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124088C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2341D13
hypocenterC13#9368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115671C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113351C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#2341C2semidirect
10. C2×#88203C4semidirect
20. #11718893C4semidirect
139. #2341D13semidirect
163. Q8×C13#99semidirect
374. C13#9368semidirect
393. Q8#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240882
#131156712
#131147802
#131133512
#131127422
#131127222
C13×#23412
#936813