Finite Group Databasebeta

← #15760131

Subgroups — #15760131

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C412yescomplemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13—21no—
12C13×#449—22no—
13C13×#448—21no—
14C13×#447—21no—
15C13×#417C412yescomplemented
16C13×#407C2211yescharacteristic
17C2×#88077—22no—
18#11718882—21no—
19#11718882—22no—
20C2×#88074—22no—
21#11718873—21no—
22#11718873C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic13—21no—
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718129—21no—
28#11718129—21no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×C13×#41—44no—
32C2×C13×#41C2×C412yes—
33C2×C13×#41D412yes—
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
42C2×C13×SD16—22no—
43C2×C13×D8—22no—
44C2×C13×M16C2×C412yes—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13D412yes—
56Q8×Dic13—44no—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—22no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×#6099—21no—
63C13×#103—22no—
64C13×#102—22no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67#88077—44no—
68#88074—44no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071D411yescharacteristic
72#88071D411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75#9368—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13—21no—
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C13×#41—24no—
80C13×#41—24no—
81C13×#41—42no—
82C13×#41—42no—
83C13×#41—44no—
84C13×#41—44no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—44no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—44no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—41no—
117C13×SD16—44no—
118C13×D8—44no—
119C13×M16—42no—
120C2×C8×C13—22no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—44no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—82no—
131C4⋊Dic13—44no—
132C4⋊Dic13—42no—
133C4×Dic13—44no—
134C4×Dic13—42no—
135C4×Dic13—42no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—41no—
138#3006D1311yescharacteristic
139#2341—131no—
140#1964—131no—
141#1789—131no—
142#1507—131no—
143#1305—131no—
144#1297—131no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13C4×D411yescharacteristic
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C23×C13#12111yescharacteristic
161Q8×C13—24no—
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13#9914yescomplemented
164D4×C13—22no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—44no—
167D4×C13—44no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—81no—
171D4×C13—82no—
172D4×C13—81no—
173D4×C13—81no—
174C2×C4×C13—24no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—44no—
183C2×C4×C13—44no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12311yescharacteristic
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C8×C13—42no—
203#1055—81no—
204C22×#41C2×D1311yescharacteristic
205C2×AGL(1,ℤ/8)Dic1312yescomplemented
206C2×#121C2×D1311yescharacteristic
207C2×C4×Q8—261no—
208#449—22no—
209#448—21no—
210#447—21no—
211C2×#104—262no—
212#417Dic1312yescomplemented
213C2×#99—262no—
214#407—131no—
215#407C2×D1311yescharacteristic
216#390—262no—
217#390—261no—
218#380—131no—
219#380—261no—
220C4×C22⋊C4—131no—
221C4×C22⋊C4—131no—
222C4×C22⋊C4—261no—
223#327—261no—
224#327—261no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—162no—
244C22×C13#38611yescharacteristic
245C22×C13#45311yescharacteristic
246C22×C13#45411yescharacteristic
247C4×C13—21no—
248C4×C13—24no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13C2×#9912yes—
253Dic13—42no—
254Dic13—82no—
255Dic13—81no—
256Dic13—82no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41C2×Dic1312yes—
261C2×#41C22⋊D1312yes—
262C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×Dic1311yescharacteristic
266C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270C2×SD16—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×M16—261no—
273C2×M16C2×Dic1312yes—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278C4×Q8—524no—
279C2×C4⋊C4—262no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—132no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C42—262no—
289C2×C42—261no—
290C2×C42—261no—
291#104—524no—
292#103—22no—
293#102—22no—
294#99—524no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299#95—131no—
300#95—131no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—82no—
308C2×C13—161no—
309C2×C13#188311yescharacteristic
310C2×C13#189811yescharacteristic
311C2×C13#190611yescharacteristic
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24D4×D1311yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8C22⋊Dic1312yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4C22⋊Dic1312yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C22×C4#612911yescharacteristic
349C22×C4#612911yescharacteristic
350C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353SD16—44no—
354D8—44no—
355M16—42no—
356M16—522no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—521no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—524no—
362C4⋊C4—522no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—524no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—1042no—
371C42—524no—
372C42—522no—
373C42—522no—
374C13#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23D4×Dic1311yescharacteristic
389C23#8819111yescharacteristic
390C23#8819311yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—22no—
393Q8#8807414yescomplemented
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1041no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
429C2×C4#8818911yescharacteristic
430C2×C4#8819311yescharacteristic
431C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—1041no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—162no—
453C22#1171885911yescharacteristic
454C22#1171886211yescharacteristic
455C22#1171888111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—24no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—522no—
462C4—1042no—
463C4—1041no—
464C4—1042no—
465C4C2×#8807412yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2#1311521411yescharacteristic
473C2#1311529011yescharacteristic
474C2#1311533911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718881
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3006C2
socleC22×C13#386
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#3006D13
hypocenterC13#9368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117677C2semidirect
2. #13115673C2semidirect
3. #13114780C2semidirect
4. #13113352C2semidirect
5. #13112741C2semidirect
6. #13112721C2semidirect
9. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
15. C13×#417C4semidirect
163. Q8×C13#99semidirect
205. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic13semidirect
212. #417Dic13semidirect
374. C13#9368semidirect
393. Q8#88074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131176772
#131156732
#131147802
#131133522
#131127412
#131127212
C13×#30062
#936813