Finite Group Databasebeta

← #15760132

Subgroups — #15760132

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C211yesmaximal, characteristic
2#13117673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88186C412yescomplemented
11C2×#88141—21no—
12C2×C13×#99—22no—
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718701—21no—
19#11718698—22no—
20#11718697—21no—
21#11718649—21no—
22#11718627C412yescomplemented
23#11718618—22no—
24C2×#88045—22no—
25#11718328—21no—
26#11718327—21no—
27#11718129—21no—
28#11718129—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C2×#6127—21no—
34C2×#6127—21no—
35C2×#6127—44no—
36C2×#6127C2×C412yes—
37C2×#6127D412yes—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4D412yes—
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×#6105—22no—
53#88186—44no—
54C2×#6104—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×C4×Dic13—22no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×#6099—21no—
61C2×#6099C2×C412yes—
62#88141—44no—
63C13×#99—44no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66#88071D411yescharacteristic
67#88071D411yescharacteristic
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88050—22no—
73#88049—22no—
74#88045—44no—
75#9368—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102#6127—24no—
103#6127—24no—
104#6127—42no—
105#6127—42no—
106#6127—44no—
107#6127—44no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52C22⋊C412yes—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—44no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—24no—
116C2×Dic26C22⋊C412yes—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C42×C13—42no—
126C22⋊Dic13—42no—
127#6105—44no—
128#6104—44no—
129#6103—44no—
130#6103—82no—
131#6101—44no—
132C4×Dic13—44no—
133C4×Dic13—42no—
134#6099—42no—
135#6099—42no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—41no—
138#3006—131no—
139#2341—131no—
140#1964D1311yescharacteristic, complemented
141#1789—131no—
142#1507—131no—
143#1305—131no—
144#1297—131no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—81no—
152C23×C13—81no—
153C23×C13C4×D411yescharacteristic
154C23×C13#12011yescharacteristic
155C23×C13#12111yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—81no—
163D4×C13—82no—
164D4×C13—81no—
165D4×C13—81no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12311yescharacteristic
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194D52—22no—
195D52—22no—
196D52—42no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—44no—
199Dic26—24no—
200Dic26—22no—
201Dic26#9914yescomplemented
202#1055—42no—
203#1055—81no—
204C22×#41—131no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
206C2×#121C2×D1311yescharacteristic
207C2×C4×Q8—261no—
208#449—262no—
209#448—261no—
210#447—261no—
211C2×#104—262no—
212#417—132no—
213C2×#99—22no—
214#407—131no—
215#407—131no—
216#390—261no—
217#390—262no—
218#380—261no—
219#380C2×D1311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—131no—
221C4×C22⋊C4—261no—
222C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
223#327—261no—
224#327—261no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—162no—
239C22×C13#38611yescharacteristic
240C22×C13#45311yescharacteristic
241C22×C13#45411yescharacteristic
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13C2×#9912yes—
254Dic13—24no—
255Dic13—42no—
256Dic13—81no—
257C2×#41—132no—
258C2×#41—132no—
259C2×#41—261no—
260C2×#41—261no—
261C2×#41—524no—
262C22×Q8—131no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4C4×D1311yescharacteristic
267C23×C4—261no—
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269AGL(1,ℤ/8)—524no—
270C2×SD16—262no—
271C2×D8—262no—
272C2×M16—132no—
273C2×M16—261no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278C4×Q8—524no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—262no—
281C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—262no—
290C2×C42—261no—
291#104—524no—
292#103—262no—
293#102—262no—
294#99—44no—
295C22⋊C8—261no—
296C22⋊C8—261no—
297C22⋊C8—261no—
298C22⋊C8—261no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—131no—
302#95—131no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—161no—
308C2×C13#188311yescharacteristic
309C2×C13#189811yescharacteristic
310C2×C13#190611yescharacteristic
311D13—82no—
312C24—21no—
313C24—261no—
314C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315#41—264no—
316#41—264no—
317#41—522no—
318#41—522no—
319#41—524no—
320#41—524no—
321C2×Q8—132no—
322C2×Q8—264no—
323C2×Q8—261no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—132no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—524no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—524no—
347C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
348C22×C4#612711yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4D4×D1311yescharacteristic
352C22×C4#612911yescharacteristic
353SD16—524no—
354D8—524no—
355M16—522no—
356M16—522no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—521no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—524no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—524no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—1042no—
371C42—42no—
372C42—522no—
373C42—524no—
374C13#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—262no—
384C23—522no—
385C23—522no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
389C23#8819111yescharacteristic
390C23#8819211yescharacteristic
391Q8—134no—
392Q8—264no—
393Q8—262no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—262no—
400D4—262no—
401D4—522no—
402D4—524no—
403D4—524no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—264no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
429C2×C4#8813511yescharacteristic
430C2×C4#8813711yescharacteristic
431C2×C4#8813811yescharacteristic
432C8—522no—
433C8—1041no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—162no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—1042no—
452C22—1042no—
453C22#1171861711yescharacteristic
454C22#1171872311yescharacteristic
455C22#1171873811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—264no—
463C4—522no—
464C4—1041no—
465C4D13×#9912yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—1042no—
472C2#1311521511yescharacteristic
473C2#1311528611yescharacteristic
474C2#1311533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124086C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#9368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117673C2semidirect
3. #13114781C2semidirect
4. #13113352C2semidirect
5. #13112742C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1964C2semidirect
10. C2×#88186C4semidirect
22. #11718627C4semidirect
140. #1964D13semidirect
201. Dic26#99semidirect
374. C13#9368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131176732
#131147812
#131133522
#131127422
#131127222
C13×#19642
#936813