Finite Group Databasebeta

← #15760137

Subgroups — #15760137

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126078C211yesmaximal, characteristic
2#13123816C211yesmaximal, characteristic
3#13113414C211yesmaximal, characteristic
4#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719184C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718598C2211yescharacteristic
14C4×#6099C2211yescharacteristic
15#11718508—21no—
16#11718497—21no—
17#11718490—21no—
18#11718489—21no—
19#11718398—21no—
20#11718390—21no—
21#11718389—21no—
22#11718384—21no—
23#11718375C411yescharacteristic, complemented
24#11718375C411yescharacteristic, complemented
25#11718370—21no—
26#11718369—21no—
27#11718363C411yescharacteristic, complemented
28#11718363C411yescharacteristic, complemented
29#11718076—21no—
30#11718076—21no—
31#11718062—21no—
32#11718059—21no—
33#11718059—21no—
34#11718059—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36#88184D411yescharacteristic
37#88183—21no—
38C4×C22⋊D13—21no—
39#88180—21no—
40#88178—21no—
41#88178—21no—
42#88178D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44C2×#6094—21no—
45C2×C8×D13—21no—
46#88130—21no—
47#88129C2×C411yescharacteristic
48C4×D52D411yescharacteristic
49#88126—21no—
50#88124—21no—
51#88124C2×C411yescharacteristic
52#88123C2×C411yescharacteristic
53#88123C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C13×#97—21no—
65C13×#97C2×C411yescharacteristic
66C13×#97C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C13—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88061—21no—
72#88061—21no—
73#88060—21no—
74#88060—21no—
75#88058—21no—
76#88058—21no—
77#88057—21no—
78#88057—21no—
79#88056—21no—
80#88056—21no—
81#88055—21no—
82#88054—21no—
83#88054—21no—
84C8×Dic13—21no—
85#88043—21no—
86C4×#1055D411yescharacteristic
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#9369—131nomaximal, Sylow
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—41no—
104C42×C13C22×C411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic13—21no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103—21no—
113#6103—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—41no—
128#6099—42no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131#6094—42no—
132C8×D13—42no—
133#3240—131no—
134#2967—131no—
135#1521—131no—
136#1515—131no—
137#1485—131no—
138#1288—131no—
139#1287D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13#12111yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12311yescharacteristic
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160D52—41no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163Dic26—41no—
164Dic26—42no—
165Dic26—81no—
166C8×C13—41no—
167C8×C13—41no—
168C8×C13—41no—
169C8×C13—41no—
170C8×C13—81no—
171#1055—22no—
172#1055—41no—
173#533—131no—
174#529—131no—
175#501—131no—
176#501—131no—
177#489—131no—
178#489—131no—
179#485—261no—
180#482—261no—
181#479—261no—
182#478—261no—
183#446—261no—
184#436—261no—
185#435—261no—
186#435—261no—
187#433—261no—
188#432C2×D1311yescharacteristic
189#432C2×D1311yescharacteristic
190#431C2×D1311yescharacteristic
191#405—261no—
192C4×M16—131no—
193#383—131no—
194#328—261no—
195#328—261no—
196#328—261no—
197#327—261no—
198Q8⋊C8—261no—
199Q8⋊C8—261no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#38611yescharacteristic
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—161no—
219C2×M16—261no—
220C2×M16—261no—
221C22×C8—261no—
222C4⋊Q8—131no—
223C4⋊Q8—131no—
224#126—261no—
225#125—131no—
226#125—261no—
227#124—131no—
228#123—261no—
229C22⋊Q8—131no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232#121—131no—
233C4×Q8—131no—
234C4×Q8—261no—
235C4×Q8—261no—
236C4×D4—131no—
237C4×D4—261no—
238#117—261no—
239#117—261no—
240C2×C42C22×D1311yescharacteristic
241#107—261no—
242#107—261no—
243#106—261no—
244#106—261no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8—261no—
250#103—261no—
251#103—261no—
252#102—261no—
253#102—261no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—261no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8D5211yescharacteristic
259C22⋊C8D5211yescharacteristic
260#97—21no—
261#97—261no—
262#97—261no—
263#97C4×D1311yescharacteristic
264#97C4×D1311yescharacteristic
265C4×C8—21no—
266C4×C8—131no—
267C4×C8—131no—
268C4×C8—261no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13#188111yescharacteristic
274C2×C13#190611yescharacteristic
275C2×C13#190911yescharacteristic
276D13—81no—
277C2×Q8—131no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—261no—
280C2×D4—131no—
281C2×D4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4C2×D5211yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4#613111yescharacteristic
287M16—522no—
288M16—522no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—261no—
295C2×C8—261no—
296C2×C8—522no—
297C4⋊C4—131no—
298C4⋊C4—131no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—261no—
316C42—521no—
317C42C2×C4×D1311yescharacteristic
318C42#612711yescharacteristic
319C42D4×D1311yescharacteristic
320C42D4×D1311yescharacteristic
321C13#936911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—261no—
323C23#8814911yescharacteristic
324Q8—521no—
325Q8—522no—
326Q8—1041no—
327D4—521no—
328D4—1041no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4C4×D5211yescharacteristic
343C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
344C2×C4#8813611yescharacteristic
345C2×C4#8813811yescharacteristic
346C2×C4#8814711yescharacteristic
347C2×C4#8814811yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—81no—
353C8—262no—
354C8—521no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22#1171832611yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—2081no—
374C2—41no—
375C2—1041no—
376C2#1311519911yescharacteristic
377C2#1311533811yescharacteristic
378C2#1311535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1287C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1287D13
hypocenterC13#9369
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113388C2semidirect
5. #13113256C2semidirect
6. #13112702C2semidirect
7. C13×#1287C2semidirect
23. #11718375C4semidirect
24. #11718375C4semidirect
27. #11718363C4semidirect
28. #11718363C4semidirect
139. #1287D13semidirect
321. C13#9369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260782
#131238162
#131134142
#131133882
#131132562
#131127022
C13×#12872
#936913