Finite Group Databasebeta

← #15760139

Subgroups — #15760139

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126076C211yesmaximal, characteristic
2#13123821C211yesmaximal, characteristic
3#13113414C211yesmaximal, characteristic
4#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719184C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718789—21no—
13#11718788—21no—
14#11718750C411yescharacteristic, complemented
15#11718750C411yescharacteristic, complemented
16#11718741C411yescharacteristic, complemented
17#11718741C411yescharacteristic, complemented
18#11718727—21no—
19#11718724—21no—
20#11718664—21no—
21#11718657—21no—
22#11718598C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718367—21no—
26#11718362—21no—
27#11718351—21no—
28#11718350—21no—
29C13×Q8⋊C8—21no—
30C13×Q8⋊C8—21no—
31#11718130—21no—
32#11718130—21no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C13×#117—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88184D411yescharacteristic
46#88183—21no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48#88178D411yescharacteristic
49C2×#6094—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51#88130—21no—
52#88129C2×C411yescharacteristic
53C4×D52D411yescharacteristic
54#88126—21no—
55#88124C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C4×C8×C13—21no—
61C4×C8×C13D411yescharacteristic
62C4×C8×C13D411yescharacteristic
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055D411yescharacteristic
68C22⋊#1055D411yescharacteristic
69#88060—21no—
70#88060—21no—
71#88055—21no—
72#88054—21no—
73#88054—21no—
74C8×Dic13—21no—
75#88050—21no—
76#88050—21no—
77#88049—21no—
78#88049—21no—
79#88048—21no—
80#88048—21no—
81#88047—21no—
82#88047—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055—21no—
85#88043—21no—
86#88043C2×C411yescharacteristic
87#88043C2×C411yescharacteristic
88#9369—131nomaximal, Sylow
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—21no—
95C22×Dic13—41no—
96C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D13—21no—
98C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
99C13×M16—42no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C42×C13—41no—
111C42×C13C22×C411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic13—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118#6103—21no—
119#6103—21no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C2×#1055—21no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131#6094—42no—
132C8×D13—42no—
133#3240—131no—
134#2967—131no—
135#1521—131no—
136#1515—131no—
137#1485D1311yescharacteristic, complemented
138#1288—131no—
139#1287—131no—
140C23×C13#12111yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—81no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12311yescharacteristic
155C22⋊D13—81no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162D52—41no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165Dic26—41no—
166C8×C13—22no—
167C8×C13—41no—
168C8×C13—81no—
169#1055—41no—
170#1055—41no—
171#1055—41no—
172#1055—41no—
173#533C2×D1311yescharacteristic
174#529—131no—
175#501—131no—
176#501—131no—
177#489—131no—
178#489—131no—
179#485—261no—
180#482—261no—
181#479—261no—
182#478—261no—
183#446—261no—
184#436—261no—
185#435—261no—
186#435—261no—
187#433—261no—
188#432—131no—
189#432—131no—
190#431C2×D1311yescharacteristic
191#405—261no—
192C4×M16C2×D1311yescharacteristic
193#383—131no—
194#328—261no—
195#328—261no—
196#328—261no—
197#327—261no—
198Q8⋊C8—21no—
199Q8⋊C8—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#38611yescharacteristic
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—41no—
216Dic13—41no—
217Dic13—41no—
218Dic13—161no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—261no—
221C22×C8—261no—
222C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
223C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
224#126—261no—
225#125—21no—
226#125—131no—
227#124—131no—
228#123—261no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—131no—
232#121—131no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—131no—
236C4×D4—131no—
237C4×D4—261no—
238#117—21no—
239#117—261no—
240C2×C42C22×D1311yescharacteristic
241#107—261no—
242#107—261no—
243#106—261no—
244#106—261no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8—261no—
248C4⋊C8—261no—
249C4⋊C8—261no—
250#103—261no—
251#103—261no—
252#102—261no—
253#102—261no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—131no—
256C22⋊C8—131no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259C22⋊C8—261no—
260#97—21no—
261#97—131no—
262#97—131no—
263#97—261no—
264#97—261no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—261no—
267C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
268C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13#188111yescharacteristic
274C2×C13#190611yescharacteristic
275C2×C13#190911yescharacteristic
276D13—81no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—131no—
280C2×D4—131no—
281C2×D4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4#612711yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287M16—42no—
288M16—522no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—261no—
293C2×C8—261no—
294C2×C8—261no—
295C2×C8—261no—
296C2×C8—522no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—131no—
304C4⋊C4—131no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C42—41no—
316C42—261no—
317C42C2×C4×D1311yescharacteristic
318C42D4×D1311yescharacteristic
319C42#612911yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C13#936911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—261no—
323C23#8813811yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—521no—
327D4—521no—
328D4—1041no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
343C2×C4#8813511yescharacteristic
344C2×C4#8813711yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×C4#8819111yescharacteristic
347C2×C4#8819211yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—521no—
352C8—521no—
353C8—521no—
354C8—521no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22#1171861711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—521no—
371C4—521no—
372C4—521no—
373C4—2081no—
374C2—41no—
375C2—1041no—
376C2#1311520111yescharacteristic
377C2#1311534011yescharacteristic
378C2#1311535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#9369
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113387C2semidirect
5. #13112701C2semidirect
6. #13112698C2semidirect
7. C13×#1485C2semidirect
14. #11718750C4semidirect
15. #11718750C4semidirect
16. #11718741C4semidirect
17. #11718741C4semidirect
137. #1485D13semidirect
321. C13#9369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260762
#131238212
#131134142
#131133872
#131127012
#131126982
C13×#14852
#936913