Finite Group Databasebeta

← #15760144

Subgroups — #15760144

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125875C211yesmaximal, characteristic
2#13123816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719184C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718598C2211yescharacteristic
14C4×#6099C2211yescharacteristic
15#11718506—21no—
16#11718505—21no—
17#11718497—21no—
18#11718489—21no—
19#11718395—21no—
20#11718394—21no—
21#11718390—21no—
22#11718389—21no—
23#11718376C411yescharacteristic, complemented
24#11718374C411yescharacteristic, complemented
25#11718373C411yescharacteristic, complemented
26#11718370—21no—
27#11718369—21no—
28#11718364C411yescharacteristic, complemented
29#11718075—21no—
30#11718075—21no—
31#11718062—21no—
32#11718062—21no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39#88184D411yescharacteristic
40#88183—21no—
41C4×C22⋊D13—21no—
42#88178D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44C2×Dic52—21no—
45C2×D104—21no—
46C2×#6095—21no—
47C2×#6095—21no—
48C2×#6094—21no—
49C2×C8×D13—21no—
50#88130—21no—
51#88129—21no—
52#88129C2×C411yescharacteristic
53#88128C2×C411yescharacteristic
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56C4×D52D411yescharacteristic
57#88126—21no—
58#88124C2×C411yescharacteristic
59#88123C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C13×#97—21no—
69C13×#97C2×C411yescharacteristic
70C13×#97C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C13—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88061—21no—
76#88061—21no—
77#88060—21no—
78#88060—21no—
79#88056—21no—
80#88056—21no—
81#88055—21no—
82#88054—21no—
83#88054—21no—
84C8×Dic13—21no—
85#88043—21no—
86C4×#1055D411yescharacteristic
87C4×#1055D411yescharacteristic
88#9370—131nomaximal, Sylow
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—21no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95#6127—81no—
96#6127—81no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13—21no—
109C2×C8×C13—41no—
110C42×C13C22×C411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic13—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118#6103—21no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129C4×Dic13—21no—
130#6099—42no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—21no—
133Dic52—81no—
134D104—81no—
135#6095—81no—
136#6095—81no—
137#6094—42no—
138C8×D13—42no—
139#3219—131no—
140#2967—131no—
141#1521—131no—
142#1514—131no—
143#1484—131no—
144#1288—131no—
145#1287D1311yescharacteristic, complemented
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C22×D13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12311yescharacteristic
158C22⋊D13—81no—
159C22⋊D13—82no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167D52—41no—
168D52—41no—
169D52—41no—
170D52—42no—
171D52—81no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—41no—
174C4×D13—82no—
175Dic26—41no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178C8×C13—41no—
179C8×C13—41no—
180C8×C13—41no—
181C8×C13—41no—
182C8×C13—81no—
183#1055—22no—
184#1055—41no—
185#532—131no—
186#529—131no—
187#497—131no—
188#496—131no—
189#491—131no—
190#490—131no—
191#464—261no—
192#463—261no—
193#452—261no—
194#449—261no—
195#446—261no—
196#436—261no—
197#435—261no—
198#435—261no—
199#433—261no—
200#432C2×D1311yescharacteristic
201#432C2×D1311yescharacteristic
202#431C2×D1311yescharacteristic
203#405—261no—
204C4×M16—131no—
205#383—131no—
206#328—261no—
207#327—261no—
208#327—261no—
209#327—261no—
210D4⋊C8—261no—
211D4⋊C8—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13#38611yescharacteristic
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228Dic13—41no—
229Dic13—41no—
230Dic13—41no—
231Dic13—81no—
232Dic13—161no—
233C2×#41—261no—
234C2×Q16—261no—
235C2×SD16—261no—
236C2×SD16—261no—
237C2×D8—261no—
238C2×M16—261no—
239C2×M16—261no—
240C22×C8—261no—
241C4⋊Q8—131no—
242#127—131no—
243#126—261no—
244#125—131no—
245#124—131no—
246#124—261no—
247#123—261no—
248C22⋊Q8—131no—
249#121—131no—
250#121—261no—
251#121—261no—
252C4×Q8—131no—
253C4×D4—131no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256C4×D4—261no—
257#117—261no—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8—261no—
264#103—261no—
265#103—261no—
266#102—261no—
267#102—261no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—261no—
272C22⋊C8D5211yescharacteristic
273C22⋊C8D5211yescharacteristic
274#97—21no—
275#97—261no—
276#97—261no—
277#97C4×D1311yescharacteristic
278#97C4×D1311yescharacteristic
279C4×C8—21no—
280C4×C8—131no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13#188111yescharacteristic
288C2×C13#190611yescharacteristic
289C2×C13#191011yescharacteristic
290D13—81no—
291D13—161no—
292#41—1041no—
293#41—1041no—
294C2×Q8—131no—
295C2×Q8—261no—
296C2×D4—131no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—521no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4C2×D5211yescharacteristic
306C22×C4D4×D1311yescharacteristic
307C22×C4#613111yescharacteristic
308Q16—1041no—
309SD16—1041no—
310SD16—1041no—
311D8—1041no—
312M16—522no—
313M16—522no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—522no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—131no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C42—261no—
338C42C2×C4×D1311yescharacteristic
339C42#612711yescharacteristic
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C42D4×D1311yescharacteristic
342C13#937011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—261no—
344C23—521no—
345C23#8814911yescharacteristic
346Q8—521no—
347Q8—521no—
348Q8—521no—
349D4—521no—
350D4—521no—
351D4—521no—
352D4—522no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355D4—1042no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4C4×D5211yescharacteristic
370C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
371C2×C4#8813611yescharacteristic
372C2×C4#8813811yescharacteristic
373C2×C4#8814711yescharacteristic
374C2×C4#8814811yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—262no—
381C8—521no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22#1171832611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—521no—
399C4—521no—
400C4—521no—
401C4—1041no—
402C4—2081no—
403C2—41no—
404C2—1041no—
405C2—2081no—
406C2#1311519911yescharacteristic
407C2#1311533811yescharacteristic
408C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1287C2
socleC22×C13#386
prime radical#13125875C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1287D13
hypocenterC13#9370
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123816C2semidirect
3. #13113414C2semidirect
4. #13113384C2semidirect
5. #13113252C2semidirect
6. #13112702C2semidirect
7. C13×#1287C2semidirect
23. #11718376C4semidirect
24. #11718374C4semidirect
25. #11718373C4semidirect
28. #11718364C4semidirect
145. #1287D13semidirect
342. C13#9370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258752
#131238162
#131134142
#131133842
#131132522
#131127022
C13×#12872
#937013