Finite Group Databasebeta

← #15760170

Subgroups — #15760170

Order 3328.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126052C211yesmaximal, characteristic
2#13123930C211yesmaximal, characteristic
3#13113537C211yesmaximal, characteristic
4#13113473C211yesmaximal, characteristic
5#13113240C211yesmaximal, characteristic
6#13112705C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1287C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13#11718587C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718512—21no—
16#11718511—21no—
17#11718489—22no—
18#11718384—22no—
19#11718381—22no—
20#11718364C412yes—
21#11718363C412yes—
22#11718340—21no—
23C8×Dic26—21no—
24#11718078—21no—
25#11718074—21no—
26#11718057—22no—
27#11718048—21no—
28#11718048—21no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30#88180—21no—
31#88180D412yes—
32#88178—21no—
33#88178—21no—
34#88178—21no—
35#88178—21no—
36C22×#1055—21no—
37#88124—21no—
38#88124C2×C412yes—
39#88123C2×C411yescharacteristic
40#88123C2×C411yescharacteristic
41#88123D411yescharacteristic
42#88123D411yescharacteristic
43C4×Dic26—21no—
44C4×Dic26—21no—
45C4×Dic26—21no—
46C4×Dic26—21no—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#97—21no—
54C13×#97C2×C412yes—
55C4×C8×C13D411yescharacteristic
56C4×C8×C13D411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88058—22no—
59#88057—22no—
60#88056—22no—
61#88056—22no—
62#88055—22no—
63#88054—22no—
64#88054—22no—
65C8×Dic13—22no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69#88043D412yes—
70#9374—131nomaximal, Sylow
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13#4111yescharacteristic
73C22×C4×C13#4111yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×C8×C13—22no—
79C2×C8×C13—21no—
80C2×C8×C13—21no—
81C2×C8×C13—41no—
82C42×C13C22×C411yescharacteristic
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic13—22no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C4⋊Dic13—21no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
96#6101—22no—
97#6101—22no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100C4×Dic13—22no—
101C4×Dic13—41no—
102C2×#1055—22no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—81no—
105#3237—131no—
106#2985—131no—
107#1552—131no—
108#1537—131no—
109#1481—131no—
110#1290—131no—
111#1287D1311yescharacteristic
112C23×C13#12311yescharacteristic
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C13#12011yescharacteristic
121C2×C4×C13#12111yescharacteristic
122C2×C4×C13#12111yescharacteristic
123C2×Dic13—22no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127Dic26—41no—
128Dic26—41no—
129Dic26—42no—
130Dic26—42no—
131Dic26—81no—
132C8×C13—41no—
133C8×C13—41no—
134C8×C13—42no—
135C8×C13—81no—
136#1055—42no—
137#1055—81no—
138#533—131no—
139#533—131no—
140#501—132no—
141#491—132no—
142#485—262no—
143#477—261no—
144#475—261no—
145#446—262no—
146#446—261no—
147C8×Q8—261no—
148#433—262no—
149#432—131no—
150#432C2×D1311yescharacteristic
151#432C2×D1311yescharacteristic
152#431C2×D1311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—131no—
154#332—261no—
155#332—261no—
156#330—262no—
157Q8⋊C8—261no—
158Q8⋊C8—261no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#38611yescharacteristic
163C4×C13—21no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—21no—
168C4×C13#47111yescharacteristic
169C4×C13#47311yescharacteristic
170Dic13—42no—
171Dic13—42no—
172Dic13—81no—
173Dic13—81no—
174C22×C8—261no—
175C4⋊Q8—131no—
176C4⋊Q8—131no—
177C4⋊Q8—131no—
178C4⋊Q8—131no—
179#125—132no—
180#125—261no—
181C22⋊Q8—261no—
182C22⋊Q8—261no—
183C22⋊Q8—261no—
184C22⋊Q8—261no—
185C4×Q8—261no—
186C4×Q8—261no—
187C4×Q8—261no—
188C4×Q8—261no—
189#117—132no—
190#117—261no—
191C2×C42C22×D1311yescharacteristic
192#107—262no—
193#106—262no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—262no—
198C4⋊C8—262no—
199C4⋊C8—261no—
200C4⋊C8—261no—
201C4⋊C8—261no—
202#103—262no—
203#103—262no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—261no—
208#97—21no—
209#97—132no—
210#97—262no—
211#97C4×D1312yes—
212C4×C8—262no—
213C4×C8D5211yescharacteristic
214C4×C8D5211yescharacteristic
215C2×C13—41no—
216C2×C13#188111yescharacteristic
217C2×C13#190811yescharacteristic
218C2×C13#191211yescharacteristic
219C2×Q8—261no—
220C2×Q8—261no—
221C2×Q8—261no—
222C2×Q8—261no—
223C22×C4#612711yescharacteristic
224C22×C4D4×D1311yescharacteristic
225C22×C4#613111yescharacteristic
226C2×C8—22no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—262no—
231C2×C8—521no—
232C2×C8—1041no—
233C4⋊C4—132no—
234C4⋊C4—132no—
235C4⋊C4—262no—
236C4⋊C4—261no—
237C4⋊C4—262no—
238C4⋊C4—261no—
239C4⋊C4—261no—
240C4⋊C4—261no—
241C4⋊C4—261no—
242C4⋊C4—261no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C22⋊C4—262no—
246C22⋊C4—521no—
247C42—262no—
248C42—521no—
249C42C2×C4×D1311yescharacteristic
250C42C2×D5211yescharacteristic
251C42D4×D1311yescharacteristic
252C42D4×D1311yescharacteristic
253C13#937411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23#8814811yescharacteristic
255Q8—522no—
256Q8—522no—
257Q8—521no—
258Q8—521no—
259Q8—1041no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—262no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4C4×D5211yescharacteristic
269C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
270C2×C4#8813611yescharacteristic
271C2×C4#8813811yescharacteristic
272C2×C4#8814711yescharacteristic
273C2×C4#8814911yescharacteristic
274C8—41no—
275C8—41no—
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—522no—
279C8—1041no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22#1171832611yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—522no—
290C4—522no—
291C4—1041no—
292C4—1041no—
293C4#1171855711yescharacteristic
294C4#1171855911yescharacteristic
295C2—41no—
296C2#1311519711yescharacteristic
297C2#1311535011yescharacteristic
298C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1287C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#123
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1287D13
hypocenterC13#9374
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
253. C13#9374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260522
#131239302
#131135372
#131134732
#131132402
#131127052
C13×#12872
#937413