Finite Group Databasebeta

← #15760175

Subgroups — #15760175

Order 3328.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126057C211yesmaximal, characteristic
2#13123977C211yesmaximal, characteristic
3#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113362C211yesmaximal, characteristic
5#13112705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719184C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12#11718752—21no—
13#11718750C412yescomplemented
14#11718745—21no—
15#11718741C412yescomplemented
16#11718632—21no—
17#11718628—21no—
18C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718587C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718501—21no—
22#11718500—21no—
23#11718391—21no—
24#11718386—21no—
25#11718367—21no—
26#11718362—21no—
27C13×#333—21no—
28C13×#333—21no—
29#11718121—21no—
30#11718121—21no—
31#11718062—21no—
32#11718059—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88184D411yescharacteristic
42#88183—21no—
43C4×C22⋊D13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45#88178D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C22×#1055D411yescharacteristic
48C22×#1055D411yescharacteristic
49C2×#6094—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51#88130—21no—
52#88129C2×C411yescharacteristic
53C4×D52D411yescharacteristic
54#88126—21no—
55#88124C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97—21no—
64#88071—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66#88060—21no—
67#88060—21no—
68#88055—21no—
69#88054—21no—
70#88054—21no—
71C8×Dic13—21no—
72#88050—22no—
73#88049—22no—
74#88048—22no—
75#88047—22no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043C2×C412yes—
80#9375—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—81no—
84C2×Q8×C13—81no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D13—21no—
93C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C8×C13—21no—
95C2×C8×C13—21no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13C22×C411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic13—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114#6101—21no—
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117#6101—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—81no—
120C2×#1055—22no—
121C2×#1055—21no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—41no—
125#6094—81no—
126C8×D13—81no—
127#3238—131no—
128#2992—131no—
129#1988—131no—
130#1558D1311yescharacteristic, complemented
131#1509—131no—
132#1290—131no—
133#1285—131no—
134C23×C13#12111yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136Q8×C13—82no—
137Q8×C13—82no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12311yescharacteristic
152C22⋊D13—41no—
153C22⋊D13—41no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160D52—41no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163Dic26—41no—
164C8×C13—41no—
165C8×C13—41no—
166C8×C13—81no—
167#1055—42no—
168#1055—41no—
169#1055—41no—
170C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
171#529—131no—
172#501—132no—
173#489—132no—
174#483—261no—
175#480—261no—
176#477—261no—
177#476—261no—
178#446—261no—
179#435—261no—
180#435—261no—
181C8×D4—261no—
182#433—261no—
183#432—131no—
184#432C2×D1311yescharacteristic
185#432C2×D1311yescharacteristic
186#424—261no—
187C2×C4⋊C8—131no—
188C4×C4⋊C4—131no—
189#340—261no—
190#340—261no—
191#333—21no—
192#333—21no—
193#328—261no—
194#327—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13#38611yescharacteristic
198C22×C13#47111yescharacteristic
199C22×C13#47211yescharacteristic
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13#45511yescharacteristic
210C4×C13#45611yescharacteristic
211Dic13—41no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—82no—
215C22×Q8—21no—
216C2×M16—261no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C22×C8—261no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C4×D1312yes—
224#126—261no—
225#125—131no—
226#124—131no—
227#123—261no—
228C22⋊Q8—131no—
229#121—131no—
230C4×Q8—131no—
231C4×D4—131no—
232C4×D4—261no—
233#117—261no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C42—261no—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239#107—262no—
240#106—262no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—261no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8—261no—
245C4⋊C8—261no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
248C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
249#103—262no—
250#102—262no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—261no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—132no—
259#97—261no—
260C4×C8—261no—
261#95—261no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13#188211yescharacteristic
265C2×C13#190711yescharacteristic
266C2×C13#190911yescharacteristic
267D13—81no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—131no—
273C2×D4—131no—
274C2×D4—261no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4#612711yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281M16—1041no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—1041no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—131no—
296C4⋊C4—131no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—521no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C42—261no—
309C42—1041no—
310C42C2×C4×D1311yescharacteristic
311C42D4×D1311yescharacteristic
312C42#612911yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314C13#937511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—261no—
316C23#8813811yescharacteristic
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—521no—
320D4—521no—
321D4—521no—
322D4—521no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
340C2×C4#8813511yescharacteristic
341C2×C4#8813711yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C4#8819111yescharacteristic
344C2×C4#8819211yescharacteristic
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—81no—
348C8—522no—
349C8—521no—
350C8—521no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22#1171840911yescharacteristic
357C22#1171841011yescharacteristic
358C22#1171861711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—521no—
366C4—521no—
367C4—521no—
368C4—1042no—
369C4#1171886311yescharacteristic
370C4#1171886611yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—1041no—
374C2#1311520211yescharacteristic
375C2#1311534111yescharacteristic
376C2#1311535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#9375
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115789C2semidirect
5. #13112705C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
7. C13×#1558C2semidirect
13. #11718750C4semidirect
15. #11718741C4semidirect
130. #1558D13semidirect
314. C13#9375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260572
#131239772
#131157892
#131133622
#131127052
#131126932
C13×#15582
#937513