Finite Group Databasebeta

← #15760186

Subgroups — #15760186

Order 3328.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125865C211yesmaximal, characteristic
2#13123977C211yesmaximal, characteristic
3#13115784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113359C211yesmaximal, characteristic
6#13112705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719184C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718587C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718510—21no—
16#11718502—21no—
17#11718501—21no—
18#11718500—21no—
19#11718400—21no—
20#11718399—21no—
21#11718391—21no—
22#11718386—21no—
23#11718376C412yescomplemented
24#11718367—21no—
25#11718364C412yescomplemented
26#11718362—21no—
27#11718121—21no—
28#11718121—21no—
29#11718078—21no—
30#11718078—21no—
31#11718044—21no—
32#11718043—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37#88184D411yescharacteristic
38#88183—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42#88178D411yescharacteristic
43C22×#1055D411yescharacteristic
44C22×#1055D411yescharacteristic
45C2×Dic52—22no—
46C2×#6095—22no—
47C2×#6094—21no—
48C2×C8×D13—21no—
49#88130—21no—
50#88129C2×C411yescharacteristic
51C4×D52D411yescharacteristic
52#88126—21no—
53#88124C2×C411yescharacteristic
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123C2×C412yes—
58C4×Dic26D411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#97—21no—
65C13×#97C2×C412yes—
66C13×#95—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88060—21no—
69#88060—21no—
70#88056—22no—
71#88056—22no—
72#88055—21no—
73#88054—21no—
74#88054—21no—
75C8×Dic13—21no—
76C4⋊#1055—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80#9376—131nomaximal, Sylow
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—21no—
86C22×Dic13—41no—
87C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—82no—
92C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—21no—
95C2×C8×C13—21no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C42×C13—81no—
99C42×C13C22×C411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic13—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114#6101—21no—
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117#6101—21no—
118C4×Dic13—21no—
119C2×#1055—21no—
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124Dic52—82no—
125#6095—82no—
126#6094—81no—
127C8×D13—81no—
128#3218—131no—
129#2992—131no—
130#1987—131no—
131#1556—131no—
132#1509—131no—
133#1290—131no—
134#1285D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13#12111yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12311yescharacteristic
151C22⋊D13—41no—
152C22⋊D13—41no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—82no—
158D52—41no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161Dic26—41no—
162Dic26—42no—
163Dic26—42no—
164Dic26—82no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—41no—
167C8×C13—41no—
168#1055—41no—
169#1055—41no—
170#1055—81no—
171C2×C4⋊Q8—131no—
172#529—131no—
173#497—132no—
174#491—132no—
175#462—261no—
176#461—261no—
177#451—261no—
178#448—261no—
179#446—261no—
180#435—261no—
181#435—261no—
182C8×D4—261no—
183#433—261no—
184#432—131no—
185#432C2×D1311yescharacteristic
186#432C2×D1311yescharacteristic
187#424—261no—
188C2×C4⋊C8—131no—
189C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
190#340—261no—
191#340—261no—
192#332—261no—
193#332—261no—
194#328—261no—
195#327—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13#38611yescharacteristic
199C22×C13#47111yescharacteristic
200C22×C13#47311yescharacteristic
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—82no—
210C4×C13#45511yescharacteristic
211C4×C13#45611yescharacteristic
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215Dic13—82no—
216C22×Q8—261no—
217C2×Q16—262no—
218C2×SD16—262no—
219C2×M16—261no—
220C22×C8—131no—
221C22×C8—131no—
222C22×C8—261no—
223C4⋊Q8—132no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8—261no—
226C4⋊Q8—261no—
227#126—261no—
228#125—131no—
229#124—131no—
230#123—261no—
231C22⋊Q8—131no—
232#121—131no—
233C4×Q8—131no—
234C4×D4—131no—
235C4×D4—261no—
236#117—261no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D1311yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8—261no—
245C4⋊C8—261no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8—261no—
248C4⋊C8D5211yescharacteristic
249C4⋊C8D5211yescharacteristic
250#103—262no—
251#103—262no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—261no—
257#97—21no—
258#97—261no—
259#97—261no—
260#97C4×D1312yes—
261C4×C8—261no—
262#95—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13#188211yescharacteristic
266C2×C13#190811yescharacteristic
267C2×C13#191011yescharacteristic
268D13—81no—
269C2×Q8—131no—
270C2×Q8—262no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—1042no—
273C2×D4—131no—
274C2×D4—261no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4#612711yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281Q16—1042no—
282SD16—1042no—
283M16—1041no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—261no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—1041no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—131no—
296C4⋊C4—131no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C42—81no—
311C42—261no—
312C42C2×C4×D1311yescharacteristic
313C42C2×D5211yescharacteristic
314C42D4×D1311yescharacteristic
315C42#613111yescharacteristic
316C13#937611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—261no—
318C23#8813811yescharacteristic
319Q8—521no—
320Q8—522no—
321Q8—522no—
322Q8—1042no—
323D4—521no—
324D4—521no—
325D4—521no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4C4×D5211yescharacteristic
342C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
343C2×C4#8813611yescharacteristic
344C2×C4#8814711yescharacteristic
345C2×C4#8814811yescharacteristic
346C2×C4#8814911yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—521no—
351C8—521no—
352C8—1041no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22#1171832611yescharacteristic
359C22#1171840911yescharacteristic
360C22#1171841611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—521no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—1042no—
371C4#1171848611yescharacteristic
372C4#1171848711yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1041no—
376C2#1311520611yescharacteristic
377C2#1311535211yescharacteristic
378C2#1311536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#386
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#9376
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115784C2semidirect
4. #13113552C2semidirect
6. #13112705C2semidirect
7. C13×#1285C2semidirect
23. #11718376C4semidirect
25. #11718364C4semidirect
134. #1285D13semidirect
316. C13#9376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258652
#131239772
#131157842
#131135522
#131133592
#131127052
C13×#12852
#937613