Finite Group Databasebeta

← #15760203

Subgroups — #15760203

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125835C211yesmaximal, characteristic
2#13117646C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113435C211yesmaximal, characteristic
5#13112700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#383C2211yescharacteristic
12#11718750C412yescomplemented
13#11718747C412yescomplemented
14#11718711—21no—
15#11718707—21no—
16#11718689—22no—
17C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718587C2211yescharacteristic
19C4×#6099C2211yescharacteristic
20#11718331—21no—
21#11718330—21no—
22#11718329—21no—
23#11718327—21no—
24#11718326—21no—
25#11718307—21no—
26C13×#328—21no—
27C13×#328—21no—
28#11718124—21no—
29#11718124—21no—
30#11718056—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
35C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C13×#117—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6107—22no—
44C2×#6106—22no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6099—21no—
56#88129—21no—
57#88129—21no—
58#88129C2×C412yes—
59#88129D412yes—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95D411yescharacteristic
66C13×#95D411yescharacteristic
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88050—22no—
72#88049—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74#88043—21no—
75#88043C2×C412yescomplemented
76C4×#1055—21no—
77#9379—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—81no—
91C2×D52C22⋊C412yes—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—81no—
94C2×C4×D13—81no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—81no—
97C2×Dic26C22⋊C412yes—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13C22×C411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C42×C13#4111yescharacteristic
111#6107—82no—
112#6106—82no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—22no—
117#6103—42no—
118#6103—81no—
119#6103—81no—
120C4⋊Dic13—42no—
121#6101—81no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—81no—
125#6099—22no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129#3215—131no—
130#2337—131no—
131#1986—131no—
132#1527—131no—
133#1515D1311yescharacteristic, complemented
134#1288—131no—
135#1285—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13#12111yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12311yescharacteristic
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173D52—42no—
174D52—81no—
175C4×D13—84no—
176Dic26—42no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—81no—
179#1055—42no—
180#1055—42no—
181#533C2×D1311yescharacteristic
182C2×#124—131no—
183#497—132no—
184#489—132no—
185#464—262no—
186#451—261no—
187#450—261no—
188#432—131no—
189#432C2×D1311yescharacteristic
190C4×M16—131no—
191#391—261no—
192#388—261no—
193#388—261no—
194#386—261no—
195#385—261no—
196#383C2×D1311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—131no—
198C4×C22⋊C4—261no—
199#339—261no—
200#339—261no—
201#329—262no—
202#328—21no—
203#328—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13#45511yescharacteristic
208C22×C13#45611yescharacteristic
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225C4×C13—81no—
226Dic13—42no—
227Dic13—42no—
228Dic13—81no—
229C22×Q8—131no—
230C22×D4—131no—
231C23×C4—261no—
232C2×Q16—262no—
233C2×SD16—262no—
234C2×M16—261no—
235C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
236C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
237#125—21no—
238#124—132no—
239#124—132no—
240#124—261no—
241#124—261no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42C22×D1311yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—261no—
260#103—262no—
261#102—262no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264#97—21no—
265#97—132no—
266#97—261no—
267C4×C8—261no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95C22⋊D1311yescharacteristic
274#95C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13#188211yescharacteristic
278C2×C13#190611yescharacteristic
279C2×C13#191111yescharacteristic
280D13—82no—
281C24—261no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—132no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—1041no—
287C2×D4—132no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—1041no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301Q16—1042no—
302SD16—1042no—
303M16—262no—
304M16—521no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—262no—
307C2×C8—521no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—522no—
315C4⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—262no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—262no—
320C22⋊C4—262no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—1041no—
324C42—41no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C42—1041no—
328C42C2×C4×D1311yescharacteristic
329C42#612711yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42#612911yescharacteristic
332C13#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—262no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23#8819111yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—522no—
344Q8—1041no—
345D4—522no—
346D4—1041no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—1044no—
369C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
370C2×C4#8813511yescharacteristic
371C2×C4#8813711yescharacteristic
372C2×C4#8813811yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C4#8819211yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—522no—
377C8—522no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—522no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22#1171861711yescharacteristic
388C22#1171886311yescharacteristic
389C22#1171886611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—522no—
401C4—522no—
402C4—1041no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—1042no—
406C2#1311520211yescharacteristic
407C2#1311533411yescharacteristic
408C2#1311536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#9379
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115781C2semidirect
5. #13112700C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
7. C13×#1515C2semidirect
12. #11718750C4semidirect
13. #11718747C4semidirect
34. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
35. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
75. #88043C2×C4semidirect
133. #1515D13semidirect
235. C4⋊Q8C4×D13semidirect
236. C4⋊Q8C4×D13semidirect
332. C13#9379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258352
#131176462
#131157812
#131134352
#131127002
#131126932
C13×#15152
#937913