Finite Group Databasebeta

← #15760204

Subgroups — #15760204

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125839C211yesmaximal, characteristic
2#13117651C211yesmaximal, characteristic
3#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1527C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718891—21no—
13#11718889—21no—
14#11718881—21no—
15#11718879—21no—
16#11718721C412yescomplemented
17#11718716C412yescomplemented
18#11718715—22no—
19#11718612—21no—
20#11718612—21no—
21#11718611—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23#11718598C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25#11718587C2211yescharacteristic
26C13×#329—22no—
27#11718147—21no—
28#11718147—21no—
29#11718059—21no—
30#11718059—21no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×Dic13—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C13×#124—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#124C2×C412yes—
38C13×#124D412yes—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6107—22no—
46C2×#6105—22no—
47#88180—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55#88124—21no—
56#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88075—22no—
66#88072—22no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071D411yescharacteristic
73#88071D411yescharacteristic
74C22⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043C2×C412yescomplemented
77#9379—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—81no—
81C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—81no—
84C2×D4×C13C22⋊C412yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—81no—
95C22×Dic13—81no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—21no—
98C13×M16—22no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—81no—
113C22⋊Dic13—81no—
114#6107—82no—
115#6105—82no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13—81no—
122#6101—41no—
123#6101—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—81no—
128C2×#1055—22no—
129#3215—131no—
130#2337—131no—
131#1986—131no—
132#1527D1311yescharacteristic
133#1515—131no—
134#1288—131no—
135#1285—131no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13#12011yescharacteristic
144Q8×C13—42no—
145Q8×C13—81no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#12311yescharacteristic
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—84no—
176Dic26—42no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—81no—
180#1055—42no—
181#533—131no—
182C2×#124C2×D1311yescharacteristic
183#497—132no—
184#489—132no—
185#464—262no—
186#451—261no—
187#450—261no—
188#432—131no—
189#432C2×D1311yescharacteristic
190C4×M16C2×D1311yescharacteristic
191#391—261no—
192#388—261no—
193#388—261no—
194#386—261no—
195#385—261no—
196#383—131no—
197C4×C4⋊C4—131no—
198C4×C22⋊C4—261no—
199#339—261no—
200#339—261no—
201#329—22no—
202#328—261no—
203#328—261no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#45511yescharacteristic
215C22×C13#45611yescharacteristic
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C22×Q8D5211yescharacteristic
230C22×D4D5211yescharacteristic
231C23×C4—261no—
232C2×Q16—262no—
233C2×SD16—262no—
234C2×M16—21no—
235C4⋊Q8—131no—
236C4⋊Q8—131no—
237#125—261no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C4×D1312yes—
241#124C22⋊D1312yes—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246#117—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42C22×D1311yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—261no—
260#103—262no—
261#102—262no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—132no—
267C4×C8—21no—
268#95—131no—
269#95—131no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—82no—
278C2×C13#188211yescharacteristic
279C2×C13#190611yescharacteristic
280C2×C13#191111yescharacteristic
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8#610312yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4#610312yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301Q16—1042no—
302SD16—1042no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—262no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—1041no—
324C42—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C42—1041no—
328C42C2×C4×D1311yescharacteristic
329C42#612911yescharacteristic
330C42#612911yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332C13#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#8813611yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—522no—
344Q8—1041no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—1044no—
369C2×C4#8813511yescharacteristic
370C2×C4#8813511yescharacteristic
371C2×C4#8814011yescharacteristic
372C2×C4C2×#610311yescharacteristic
373C2×C4#8819311yescharacteristic
374C2×C4#8819311yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—522no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#1171848611yescharacteristic
388C22#1171848711yescharacteristic
389C22#1171861911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—522no—
398C4—1041no—
399C4—1041no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—82no—
406C2#1311520311yescharacteristic
407C2#1311533511yescharacteristic
408C2#1311536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#9379
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115780C2semidirect
4. #13113388C2semidirect
5. #13112701C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
16. #11718721C4semidirect
17. #11718716C4semidirect
56. #88123C2×C4semidirect
57. #88123C2×C4semidirect
76. #88043C2×C4semidirect
332. C13#9379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258392
#131176512
#131157802
#131133882
#131127012
#131126932
C13×#15272
#937913