Finite Group Databasebeta

← #15760207

Subgroups — #15760207

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125841C211yesmaximal, characteristic
2#13117646C211yesmaximal, characteristic
3#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113433C211yesmaximal, characteristic
5#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#383C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718587C2211yescharacteristic
15#11718506—22no—
16#11718400—21no—
17#11718392—21no—
18#11718376C412yescomplemented
19#11718375C412yescomplemented
20#11718331—21no—
21#11718330—21no—
22#11718329—21no—
23#11718327—21no—
24#11718326—21no—
25#11718307—21no—
26#11718147—21no—
27#11718147—21no—
28#11718056—22no—
29#11718044—21no—
30#11718044—21no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41#88180—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×Dic52—22no—
50C2×#6095—22no—
51#88129—21no—
52#88129—21no—
53#88129C2×C412yes—
54#88129D412yes—
55#88124—21no—
56#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×Dic26—21no—
59C4×Dic26—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97C2×C412yescomplemented
64C4×C8×C13—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95D411yescharacteristic
68C13×#95D411yescharacteristic
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88061—22no—
74#88056—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#9379—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—81no—
89C2×D52C22⋊C412yes—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—81no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—81no—
97C2×Dic26C22⋊C412yes—
98C13×M16—22no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C42×C13C22×C411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13#4111yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic13—41no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—42no—
112#6103—81no—
113#6103—81no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—42no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121#6101—81no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—81no—
126C2×#1055—41no—
127Dic52—82no—
128#6095—82no—
129#3215—131no—
130#2337—131no—
131#1986—131no—
132#1527—131no—
133#1515—131no—
134#1288D1311yescharacteristic, complemented
135#1285—131no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171D52—42no—
172D52—81no—
173C4×D13—84no—
174Dic26—42no—
175Dic26—42no—
176Dic26—81no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—42no—
179C8×C13—42no—
180#1055—81no—
181#533—131no—
182C2×#124—131no—
183#497—132no—
184#489—132no—
185#464—262no—
186#451—261no—
187#450—261no—
188#432—131no—
189#432C2×D1311yescharacteristic
190C4×M16C2×D1311yescharacteristic
191#391—261no—
192#388—261no—
193#388—261no—
194#386—261no—
195#385—261no—
196#383C2×D1311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—131no—
198C4×C22⋊C4—261no—
199#339—261no—
200#339—261no—
201#329—262no—
202#328—261no—
203#328—261no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13#45511yescharacteristic
208C22×C13#45611yescharacteristic
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C22×Q8—131no—
230C22×D4—131no—
231C23×C4—261no—
232C2×Q16—262no—
233C2×SD16—262no—
234C2×M16—21no—
235C4⋊Q8—131no—
236C4⋊Q8—131no—
237#125—261no—
238#124—132no—
239#124—132no—
240#124—261no—
241#124—261no—
242C22⋊Q8—261no—
243C22⋊Q8—261no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246#117—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42C22×D1311yescharacteristic
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—261no—
260#103—262no—
261#102—262no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264#97—21no—
265#97—261no—
266#97C4×D1312yescomplemented
267C4×C8—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95D5211yescharacteristic
274#95D5211yescharacteristic
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13#188211yescharacteristic
278C2×C13#190611yescharacteristic
279C2×C13#191111yescharacteristic
280D13—82no—
281C24—261no—
282C2×Q8—132no—
283C2×Q8—261no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—261no—
286C2×Q8—1041no—
287C2×D4—132no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—1041no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—1041no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301Q16—1042no—
302SD16—1042no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—521no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—1041no—
316C22⋊C4—262no—
317C22⋊C4—262no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—262no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—1041no—
324C42—521no—
325C42—521no—
326C42—521no—
327C42—1041no—
328C42C2×C4×D1311yescharacteristic
329C42#612711yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42#613111yescharacteristic
332C13#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—262no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23#8813611yescharacteristic
341Q8—522no—
342Q8—522no—
343Q8—1041no—
344Q8—1041no—
345D4—522no—
346D4—1041no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—1044no—
369C2×C4C4×D5211yescharacteristic
370C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
371C2×C4#8813811yescharacteristic
372C2×C4#8814711yescharacteristic
373C2×C4#8814811yescharacteristic
374C2×C4#8814911yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—1041no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—522no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22#1171832611yescharacteristic
388C22#1171848611yescharacteristic
389C22#1171848711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—522no—
399C4—522no—
400C4—1041no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—1042no—
406C2#1311520611yescharacteristic
407C2#1311533811yescharacteristic
408C2#1311536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#9379
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115780C2semidirect
5. #13113386C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1288C2semidirect
18. #11718376C4semidirect
19. #11718375C4semidirect
56. #88123C2×C4semidirect
57. #88123C2×C4semidirect
63. C13×#97C2×C4semidirect
134. #1288D13semidirect
266. #97C4×D13semidirect
332. C13#9379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131258412
#131176462
#131157802
#131134332
#131133862
#131126912
C13×#12882
#937913