Finite Group Databasebeta

← #15760210

Subgroups — #15760210

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126038C211yesmaximal, characteristic
2#13117637C211yesmaximal, characteristic
3#13115781C211yesmaximal, characteristic
4#13113439C211yesmaximal, characteristic
5#13112700C211yesmaximal, characteristic
6#13112693C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1515C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#383C2211yescharacteristic
12#11718743C412yescomplemented
13#11718741C412yescomplemented
14#11718705—21no—
15#11718704—21no—
16#11718683—22no—
17C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718587C2211yescharacteristic
19C4×#6099C2211yescharacteristic
20#11718316—21no—
21#11718315—21no—
22#11718314—21no—
23#11718313—21no—
24#11718310—21no—
25#11718308—21no—
26C13×#328—21no—
27C13×#328—21no—
28#11718124—21no—
29#11718124—21no—
30#11718057—22no—
31C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C13×#125—21no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C13×#117—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52#88124—21no—
53#88124—21no—
54#88124C2×C412yes—
55#88124D412yes—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#97—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D411yescharacteristic
62C13×#95D411yescharacteristic
63#88075—22no—
64#88075—22no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88048—22no—
72#88047—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74#88043—21no—
75#88043C2×C412yes—
76C4×#1055—21no—
77#9380—131nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13—41no—
98C42×C13C22×C411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13#4111yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—42no—
105C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—42no—
112#6101—81no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13—41no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—81no—
117#6099—22no—
118#6099—41no—
119C2×#1055—22no—
120C2×#1055—41no—
121#3236—131no—
122#2336—131no—
123#1986—131no—
124#1528—131no—
125#1515D1311yescharacteristic
126#1288—131no—
127#1285—131no—
128C23×C13#12011yescharacteristic
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—81no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#12311yescharacteristic
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C8×C13—81no—
162#1055—42no—
163#1055—42no—
164#533C2×D1311yescharacteristic
165C2×#125—131no—
166#501—132no—
167#491—132no—
168#484—261no—
169#483—261no—
170#479—262no—
171#432—131no—
172#432C2×D1311yescharacteristic
173C4×M16—131no—
174#389—261no—
175#387—261no—
176#387—261no—
177#387—261no—
178#387—261no—
179#383C2×D1311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—131no—
181C4×C4⋊C4—261no—
182#339—261no—
183#339—261no—
184#330—262no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13#38611yescharacteristic
190C22×C13#45511yescharacteristic
191C22×C13#45611yescharacteristic
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202Dic13—42no—
203Dic13—42no—
204Dic13—42no—
205Dic13—81no—
206C2×M16—261no—
207C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
208C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
209#125—21no—
210#125—132no—
211#125—132no—
212#125—261no—
213#125—261no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—261no—
229C2×C42—261no—
230C2×C42C22×D1311yescharacteristic
231#107—262no—
232#106—262no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—261no—
235#103—262no—
236#103—262no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—261no—
239#97—21no—
240#97—132no—
241#97—261no—
242C4×C8—261no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95C22⋊D1311yescharacteristic
251#95C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13#188211yescharacteristic
255C2×C13#190611yescharacteristic
256C2×C13#191211yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4D4×D1311yescharacteristic
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
268M16—262no—
269M16—521no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—132no—
280C4⋊C4—132no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—1041no—
290C22⋊C4—41no—
291C42—41no—
292C42—521no—
293C42—521no—
294C42—522no—
295C42—1041no—
296C42C2×C4×D1311yescharacteristic
297C42#612711yescharacteristic
298C42D4×D1311yescharacteristic
299C42#612911yescharacteristic
300C13#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23#8819111yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
329C2×C4#8813511yescharacteristic
330C2×C4#8813711yescharacteristic
331C2×C4#8813811yescharacteristic
332C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
333C2×C4#8819211yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—522no—
336C8—522no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1171861711yescharacteristic
340C22#1171886311yescharacteristic
341C22#1171886611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—522no—
353C4—522no—
354C4—522no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#1311520211yescharacteristic
359C2#1311533411yescharacteristic
360C2#1311537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1515D13
hypocenterC13#9380
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11718743C4semidirect
13. #11718741C4semidirect
300. C13#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260382
#131176372
#131157812
#131134392
#131127002
#131126932
C13×#15152
#938013