Finite Group Databasebeta

← #15760212

Subgroups — #15760212

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126044C211yesmaximal, characteristic
2#13117640C211yesmaximal, characteristic
3#13115779C211yesmaximal, characteristic
4#13113439C211yesmaximal, characteristic
5#13113388C211yesmaximal, characteristic
6#13112702C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#432C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718639—21no—
14#11718633—21no—
15#11718598C2211yescharacteristic
16#11718594—21no—
17C4×#6101—21no—
18C4×#6099C2211yescharacteristic
19#11718490—22no—
20#11718383—21no—
21#11718382—21no—
22#11718364C412yescomplemented
23#11718363C412yescomplemented
24#11718315—21no—
25#11718314—21no—
26#11718115—21no—
27#11718115—21no—
28#11718059—21no—
29#11718059—21no—
30#11718057—22no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88180—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88178—21no—
39#88178—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×#6099—21no—
47#88124—21no—
48#88124—21no—
49#88124—21no—
50#88124C2×C412yes—
51#88124D412yes—
52#88123C2×C411yescharacteristic
53#88123C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#97—21no—
61C13×#97C2×C412yes—
62C13×#95—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071D411yescharacteristic
70#88071D411yescharacteristic
71#88058—22no—
72#88057—22no—
73#88056—22no—
74#88056—22no—
75#88043—21no—
76C4×#1055—21no—
77#9380—131nomaximal, Sylow
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C42×C13—41no—
93C42×C13—41no—
94C42×C13C22×C411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13#4111yescharacteristic
97C42×C13#4111yescharacteristic
98C22⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
107#6101—22no—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—42no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—81no—
115C4×Dic13—42no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—81no—
118#6099—22no—
119#6099—41no—
120C2×#1055—41no—
121#3236—131no—
122#2336—131no—
123#1986—131no—
124#1528—131no—
125#1515—131no—
126#1288—131no—
127#1285D1311yescharacteristic
128C23×C13#12011yescharacteristic
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13#12111yescharacteristic
143C2×C4×C13#12111yescharacteristic
144C2×C4×C13#12311yescharacteristic
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159Dic26—42no—
160Dic26—81no—
161C8×C13—42no—
162C8×C13—81no—
163#1055—42no—
164#533—131no—
165C2×#125—131no—
166#501—132no—
167#491—132no—
168#484—261no—
169#483—261no—
170#479—262no—
171#432C2×D1311yescharacteristic
172#432C2×D1311yescharacteristic
173C4×M16—131no—
174#389—261no—
175#387—261no—
176#387—261no—
177#387—261no—
178#387—261no—
179#383—131no—
180C4×C4⋊C4—261no—
181C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
182#339—261no—
183#339—261no—
184#330—262no—
185#328—261no—
186#328—261no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13#38611yescharacteristic
190C22×C13#45511yescharacteristic
191C22×C13#45611yescharacteristic
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—42no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—42no—
201Dic13—42no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206C2×M16—261no—
207C4⋊Q8—131no—
208C4⋊Q8—131no—
209#125—132no—
210#125—132no—
211#125—261no—
212#125—261no—
213#125—261no—
214C22⋊Q8—261no—
215C22⋊Q8—261no—
216C4×Q8—261no—
217C4×Q8—261no—
218#117—261no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C42—261no—
227C2×C42—261no—
228C2×C42D5211yescharacteristic
229C2×C42D5211yescharacteristic
230C2×C42C22×D1311yescharacteristic
231#107—262no—
232#106—262no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#103—262no—
236#103—262no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—21no—
240#97—261no—
241#97C4×D1312yes—
242C4×C8—261no—
243#95—21no—
244#95—131no—
245#95—131no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13#188211yescharacteristic
255C2×C13#190611yescharacteristic
256C2×C13#191211yescharacteristic
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—261no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4C2×D5211yescharacteristic
266C22×C4D4×D1311yescharacteristic
267C22×C4D4×D1311yescharacteristic
268M16—262no—
269M16—521no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—132no—
275C4⋊C4—132no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—1041no—
290C22⋊C4—521no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—522no—
294C42—521no—
295C42—1041no—
296C42C2×C4×D1311yescharacteristic
297C42#612711yescharacteristic
298C42D4×D1311yescharacteristic
299C42#613111yescharacteristic
300C13#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23#8813611yescharacteristic
302Q8—522no—
303Q8—1041no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4C4×D5211yescharacteristic
329C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
330C2×C4#8813811yescharacteristic
331C2×C4#8814711yescharacteristic
332C2×C4#8814811yescharacteristic
333C2×C4#8814911yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—522no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#1171832611yescharacteristic
340C22#1171840711yescharacteristic
341C22#1171841311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2#1311520411yescharacteristic
359C2#1311533611yescharacteristic
360C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1285C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1285D13
hypocenterC13#9380
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #11718364C4semidirect
23. #11718363C4semidirect
300. C13#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260442
#131176402
#131157792
#131134392
#131133882
#131127022
C13×#12852
#938013