Finite Group Databasebeta

← #15760228

Subgroups — #15760228

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126028C211yesmaximal, characteristic
2#13117637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115755C211yesmaximal, characteristic
4#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113382C211yesmaximal, characteristic
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719182C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#383C2211yescharacteristic
13C2×#88065—21no—
14C2×#88065—21no—
15C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718587C2211yescharacteristic
17#11718508—22no—
18#11718397—21no—
19#11718396—21no—
20#11718374C412yescomplemented
21#11718363C412yescomplemented
22#11718316—21no—
23#11718315—21no—
24#11718314—21no—
25#11718313—21no—
26#11718310—21no—
27#11718308—21no—
28#11718057—22no—
29#11718043—21no—
30#11718043—21no—
31C2×#6127—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88184—21no—
35#88184—21no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88129—21no—
48#88128C2×C411yescharacteristic
49C4×D52—21no—
50C4×D52—21no—
51#88124—21no—
52#88124—21no—
53#88124C2×C412yes—
54#88124D412yes—
55#88123C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#97—21no—
59C13×#97C2×C412yes—
60C4×C8×C13—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95D411yescharacteristic
64C13×#95D411yescharacteristic
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88065—42no—
72#88065—42no—
73#88061—22no—
74#88061—22no—
75#88058—22no—
76#88057—22no—
77C4⋊#1055—21no—
78#88043—21no—
79#9382—131nomaximal, Sylow
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90#6127—41no—
91#6127—41no—
92#6127—41no—
93#6127—41no—
94C2×D52—21no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C13×M16—22no—
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—41no—
103C42×C13C22×C411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—42no—
114C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—42no—
121#6101—81no—
122C4×Dic13—42no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—81no—
126C2×#1055—41no—
127#3234—131no—
128#2336—131no—
129#1980—131no—
130#1528—131no—
131#1514—131no—
132#1288D1311yescharacteristic, complemented
133#1285—131no—
134C23×C13#12011yescharacteristic
135C22×D13—41no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13#12311yescharacteristic
152C22⋊D13—81no—
153C22⋊D13—81no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167D52—42no—
168D52—41no—
169D52—41no—
170D52—81no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173Dic26—41no—
174Dic26—41no—
175C8×C13—42no—
176C8×C13—42no—
177#1055—81no—
178#532—131no—
179C2×#125—131no—
180#501—132no—
181#490—132no—
182#481—261no—
183#480—261no—
184#478—262no—
185#432—131no—
186#432C2×D1311yescharacteristic
187C2×#104—261no—
188C2×#104—261no—
189C4×M16C2×D1311yescharacteristic
190#389—261no—
191#387—261no—
192#387—261no—
193#387—261no—
194#387—261no—
195#383C2×D1311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—131no—
197C4×C4⋊C4—261no—
198#330—262no—
199#327—261no—
200#327—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#38611yescharacteristic
204C22×C13#45311yescharacteristic
205C22×C13#45411yescharacteristic
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—42no—
218Dic13—42no—
219Dic13—42no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C2×#41—261no—
223C2×M16—21no—
224C4⋊Q8—131no—
225#127—131no—
226#125—132no—
227#125—132no—
228#125—261no—
229#125—261no—
230#124—261no—
231#121—261no—
232#121—261no—
233C4×D4—261no—
234C4×D4—261no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—131no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42—261no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247#107—262no—
248#106—262no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—261no—
251#104—522no—
252#104—522no—
253#102—262no—
254#102—262no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—261no—
257#97—21no—
258#97—261no—
259#97C4×D1312yes—
260C4×C8—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95D5211yescharacteristic
269#95D5211yescharacteristic
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#188311yescharacteristic
273C2×C13#190611yescharacteristic
274C2×C13#191211yescharacteristic
275D13—161no—
276#41—521no—
277#41—521no—
278#41—521no—
279#41—521no—
280C2×Q8—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—521no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4C2×D5211yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—132no—
301C4⋊C4—132no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—522no—
312C4⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—521no—
316C42—521no—
317C42—522no—
318C42—1041no—
319C42C2×C4×D1311yescharacteristic
320C42#612711yescharacteristic
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42#613111yescharacteristic
323C13#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—521no—
325C23#8813611yescharacteristic
326Q8—521no—
327Q8—521no—
328D4—522no—
329D4—521no—
330D4—521no—
331D4—1041no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4C4×D5211yescharacteristic
360C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361C2×C4#8813811yescharacteristic
362C2×C4#8814711yescharacteristic
363C2×C4#8814811yescharacteristic
364C2×C4#8814911yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—1041no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171832611yescharacteristic
374C22#1171848311yescharacteristic
375C22#1171848811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—522no—
385C4—522no—
386C4—522no—
387C4—1041no—
388C4—1041no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—2081no—
392C2#1311521311yescharacteristic
393C2#1311533811yescharacteristic
394C2#1311537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#9382
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117637C2semidirect
4. #13113437C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#1288C2semidirect
20. #11718374C4semidirect
21. #11718363C4semidirect
132. #1288D13semidirect
323. C13#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260282
#131176372
#131157552
#131134372
#131133822
#131126912
C13×#12882
#938213