Finite Group Databasebeta

← #15760236

Subgroups — #15760236

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119798C211yesmaximal, characteristic
3#13114821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88193—21no—
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13#11718884C411yescharacteristic, complemented
14#11718883C411yescharacteristic, complemented
15#11718881—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C8×C22⋊D13—22no—
20#11718654C411yescharacteristic, complemented
21#11718641C411yescharacteristic, complemented
22#11718617—21no—
23C2×#88046—21no—
24#11718605—21no—
25#11718386—22no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27#11718379—21no—
28C13×#327—22no—
29#11718129—22no—
30#11718119—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C23×Dic13—21no—
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88193—42no—
53#88193—42no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64C22×#1055—21no—
65C2×C8×D13—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8D412yescomplemented
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071C2×C411yescharacteristic
74#88071C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yescomplemented
77#88060—22no—
78#88054—22no—
79C8×Dic13—22no—
80#88046—42no—
81#9384—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—81no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—81no—
110C2×C22⋊D13D812yes—
111C2×C22⋊D13SD1612yes—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—42no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—81no—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—81no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—81no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—81no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C22⋊Dic13—21no—
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—81no—
141#6103—21no—
142#6103—21no—
143#6103—42no—
144C4⋊Dic13—81no—
145#6101—21no—
146#6101—21no—
147#6101—42no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—81no—
152C8×D13—82no—
153#2972—131no—
154#2543—131no—
155#1799—131no—
156#1519—131no—
157#1519D1311yescharacteristic, complemented
158#1294—131no—
159#1294—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C23×C13C2×D811yescharacteristic
173C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
174C23×C13#13511yescharacteristic
175C23×C13#13511yescharacteristic
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13#10212yes—
181D4×C13—81no—
182D4×C13—81no—
183D4×C13—81no—
184D4×C13—81no—
185D4×C13—81no—
186D4×C13—81no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12311yescharacteristic
203C22⋊D13—22no—
204C22⋊D13—22no—
205C22⋊D13—22no—
206C22⋊D13—22no—
207C22⋊D13—84no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13#10212yes—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—81no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230C2×#121—261no—
231C2×#121C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4×D4—131no—
233C8×D4—262no—
234C8×D4—262no—
235#431—261no—
236C2×#99—261no—
237C2×C22⋊C8—131no—
238C2×C22⋊C8—261no—
239C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#398—131no—
241#397—131no—
242#394—131no—
243#392—131no—
244#388—261no—
245#386—261no—
246#386—261no—
247#380—131no—
248#380C2×D1311yescharacteristic
249C2×#95—131no—
250#342—261no—
251#327—22no—
252#327—262no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13#38611yescharacteristic
271C22×C13C2×#10211yescharacteristic
272C22×C13#41611yescharacteristic
273C22×C13#46511yescharacteristic
274C22×C13#46511yescharacteristic
275C22×C13#46611yescharacteristic
276C22×C13#46611yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—81no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—161no—
288Dic13—22no—
289Dic13—42no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292Dic13—81no—
293Dic13—161no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—131no—
296C22×D4—261no—
297C22×D4C4×D1311yescharacteristic
298C23×C4—131no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—262no—
303C22×C8—261no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—522no—
309#121—522no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42—131no—
329C4⋊C8—262no—
330#99—522no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—132no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—261no—
335C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
336C4×C8—262no—
337#95—21no—
338#95—131no—
339#95—131no—
340#95—261no—
341#95—261no—
342#95—261no—
343#95—261no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—161no—
351C2×C13#188411yescharacteristic
352C2×C13#189311yescharacteristic
353C2×C13#191311yescharacteristic
354D13—42no—
355C24—21no—
356C24—131no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—132no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—522no—
374C2×D4—522no—
375C2×D4—1041no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—1041no—
391C22×C4—1041no—
392C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
393C22×C4#612711yescharacteristic
394C22×C4D4×D1311yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4#612911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—1042no—
402C2×C8—1041no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4—1041no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—1041no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C13#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—132no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
442C23#8813811yescharacteristic
443C23D8×D1311yescharacteristic
444C23#8816611yescharacteristic
445C23SD16×D1311yescharacteristic
446C23#8817011yescharacteristic
447C23#8819211yescharacteristic
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—262no—
455D4—262no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—1044no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1041no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4#8813511yescharacteristic
492C2×C4#8813711yescharacteristic
493C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—262no—
515C22—522no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—1041no—
519C22D13×#10211yescharacteristic
520C22#1171843311yescharacteristic
521C22#1171843611yescharacteristic
522C22#1171843911yescharacteristic
523C22#1171861711yescharacteristic
524C22#1171881811yescharacteristic
525C22#1171883211yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—262no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—1041no—
537C4—2081no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—522no—
546C2#1311521611yescharacteristic
547C2#1311526111yescharacteristic
548C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119798C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#9384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123858C2semidirect
3. #13114821C2semidirect
4. #13113404C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1519C2semidirect
13. #11718884C4semidirect
14. #11718883C4semidirect
20. #11718654C4semidirect
21. #11718641C4semidirect
67. C13×C22⋊C8D4semidirect
76. C22⋊#1055D4semidirect
157. #1519D13semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
426. C13#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238582
#131197982
#131148212
#131134042
#131127162
#131127142
C13×#15192
#938413