Finite Group Databasebeta

← #15760237

Subgroups — #15760237

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119792C211yesmaximal, characteristic
3#13113403C212yesmaximal, complemented
4#13112714C212yesmaximal, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×C13×#99—21no—
10C13×#380C2212yes—
11#11718874—21no—
12C2×#88071C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1055—21no—
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15D4×#1055—24no—
16#11718652C411yescharacteristic, complemented
17#11718644C411yescharacteristic, complemented
18#11718621C411yescharacteristic, complemented
19#11718619—21no—
20#11718614C411yescharacteristic, complemented
21#11718601—21no—
22#11718586—21no—
23C13×#342—21no—
24#11718043—24no—
25C22×D4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C4×D4×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88193—42no—
42#88193—42no—
43#88184—22no—
44#88184—22no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C22×#1055—22no—
52C22×#1055—22no—
53C13×#99—42no—
54C13×#95—22no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#1055—22no—
61C22⋊#1055—22no—
62C22⋊#1055D414yescomplemented
63C4⋊#1055—22no—
64C4×#1055—22no—
65#9384—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13D812yes—
72C2×D4×C13SD1612yes—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13#4112yes—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—81no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—81no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—82no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C42×C13—21no—
108C42×C13—21no—
109C22⋊Dic13—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—81no—
115C4⋊Dic13—22no—
116#6101—42no—
117C2×#1055—24no—
118C2×#1055—82no—
119C2×#1055—82no—
120#2972—131no—
121#2543—131no—
122#1799D1311yescharacteristic, complemented
123#1519—132no—
124#1294—132no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#10212yes—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C13#12112yes—
134C23×C13C2×D811yescharacteristic
135C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C13#13512yes—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144D4×C13—24no—
145D4×C13—24no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13#10212yes—
162C2×C4×C13C4×D412yes—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12311yescharacteristic
165C22⋊D13—84no—
166C22⋊D13—82no—
167C22⋊D13—82no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—82no—
178C2×Dic13—82no—
179D52—82no—
180#1055—44no—
181C2×#121—131no—
182C2×#121—261no—
183C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
184C8×D4—264no—
185#431—261no—
186C2×#99—21no—
187C2×C22⋊C8—132no—
188C2×C22⋊C8—261no—
189#398—131no—
190#397—131no—
191#394—131no—
192#392—131no—
193#388—261no—
194#386—261no—
195#386—261no—
196#380C2×D1312yes—
197C2×#95—131no—
198#342—21no—
199#327—264no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13C2×#10211yescharacteristic
214C22×C13#41611yescharacteristic
215C22×C13#46512yes—
216C22×C13#46612yes—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C4×C13—22no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—162no—
231Dic13—42no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
238C23×C4—261no—
239C23×C4D5211yescharacteristic
240C23×C4C22×D1311yescharacteristic
241C22×C8—262no—
242C22×C8—262no—
243#121—262no—
244#121—262no—
245#121—522no—
246#121—522no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C42D5211yescharacteristic
262C4⋊C8—262no—
263#99—42no—
264C22⋊C8—134no—
265C22⋊C8—262no—
266C22⋊C8—262no—
267C4×C8—262no—
268#95—22no—
269#95—131no—
270#95—131no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—22no—
278C2×C13—42no—
279C2×C13#188411yescharacteristic
280C2×C13#189311yescharacteristic
281C2×C13#191311yescharacteristic
282D13—161no—
283C24—261no—
284C24#610311yescharacteristic
285C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—1041no—
296C2×D4—1041no—
297C2×D4#610412yes—
298C2×D4#610612yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—521no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—1041no—
311C22×C4#610311yescharacteristic
312C22×C4#610311yescharacteristic
313C22×C4#610311yescharacteristic
314C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
315C22×C4C2×D5211yescharacteristic
316C22×C4D4×D1312yes—
317C22×C4#612912yes—
318C2×C8—264no—
319C2×C8—1042no—
320C2×C8—1042no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—522no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—1041no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C13#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23#8804912yes—
352C23C2×#610311yescharacteristic
353C23C2×#610411yescharacteristic
354C23#8819312yes—
355C23C2×#610611yescharacteristic
356C23#8820412yes—
357D4—24no—
358D4—24no—
359D4—1042no—
360D4—1044no—
361D4—1042no—
362D4—1042no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4#8804912yes—
390C2×C4#8813512yes—
391C2×C4#8813611yescharacteristic
392C2×C4#8814011yescharacteristic
393C8—524no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22#1171861911yescharacteristic
414C22C2×#8804911yescharacteristic
415C22#1171866311yescharacteristic
416C22#1171869912yes—
417C22#1171870912yes—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—162no—
425C4—522no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C2—22no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—2081no—
434C2#1311521711yescharacteristic
435C2#1311526211yescharacteristic
436C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119792C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#9384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123860C2semidirect
3. #13113403C2semidirect
4. #13112714C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
16. #11718652C4semidirect
17. #11718644C4semidirect
18. #11718621C4semidirect
20. #11718614C4semidirect
62. C22⋊#1055D4semidirect
122. #1799D13semidirect
337. C13#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238602
#131197922
#131134032
#131127142
C13×#17992
#938413