Finite Group Databasebeta

← #15760241

Subgroups — #15760241

Order 3328.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123862C211yesmaximal, characteristic
2#13120018C211yesmaximal, characteristic
3#13114821C211yesmaximal, characteristic
4#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C13×#380C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic, complemented
13#11718890C411yescharacteristic, complemented
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718772—22no—
18#11718653C411yescharacteristic, complemented
19#11718650—21no—
20#11718643C411yescharacteristic, complemented
21#11718639—21no—
22#11718619—21no—
23C2×#88046—21no—
24#11718603—21no—
25#11718391—22no—
26#11718387—21no—
27#11718380—21no—
28C13×#328—22no—
29#11718130—22no—
30#11718119—21no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D13—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C4×C22⋊D13—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C22×#1055—21no—
61C2×#6094—22no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8D412yes—
64C13×#95—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071C2×C411yescharacteristic
72#88071C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88060—22no—
76#88055—22no—
77#88054—22no—
78#88046—42no—
79#9385—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—81no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—21no—
96C2×C22⋊D13—21no—
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13—81no—
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—81no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—81no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—81no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—21no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131#6103—42no—
132#6103—81no—
133C4⋊Dic13—81no—
134#6101—21no—
135#6101—21no—
136#6101—42no—
137#6101—81no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—81no—
142#6094—82no—
143#2973—131no—
144#2564—131no—
145#1799—131no—
146#1520—131no—
147#1520D1311yescharacteristic, complemented
148#1294—131no—
149#1294—131no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13#12111yescharacteristic
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C13#13711yescharacteristic
157C23×C13#13711yescharacteristic
158C23×C13#13711yescharacteristic
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164Q8×C13—81no—
165Q8×C13—81no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12311yescharacteristic
185C22⋊D13—41no—
186C22⋊D13—41no—
187C22⋊D13—41no—
188C22⋊D13—41no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—81no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—81no—
209C8×C13—42no—
210#1055—42no—
211C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
212C2×C4×D4—131no—
213#435—262no—
214#435—262no—
215#432—261no—
216C2×#99—261no—
217#407—261no—
218C2×C22⋊C8—131no—
219C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
220#400—131no—
221#399—131no—
222#395—131no—
223#393—131no—
224#387—261no—
225#386—261no—
226#385—261no—
227#380—131no—
228#380—261no—
229#380C2×D1311yescharacteristic
230C2×#95—131no—
231#342—261no—
232#328—22no—
233#328—262no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13#38611yescharacteristic
245C22×C13#41711yescharacteristic
246C22×C13#41911yescharacteristic
247C22×C13#46811yescharacteristic
248C22×C13#46811yescharacteristic
249C22×C13#47011yescharacteristic
250C22×C13#47011yescharacteristic
251C2×D13—42no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—81no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—161no—
263Dic13—42no—
264Dic13—41no—
265Dic13—41no—
266Dic13—41no—
267Dic13—81no—
268Dic13—161no—
269C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
270C22×D4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×M16—262no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—261no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C4×D4—261no—
284C4×D4—261no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C42—131no—
300C4⋊C8—262no—
301#99—522no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—132no—
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8C22⋊D1312yes—
307#97—262no—
308#95—21no—
309#95—131no—
310#95—131no—
311#95—261no—
312#95—261no—
313#95—261no—
314#95—261no—
315#95—261no—
316#95—261no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13#188411yescharacteristic
324C2×C13#189411yescharacteristic
325C2×C13#191311yescharacteristic
326D13—81no—
327C24—131no—
328C24D4×D1311yescharacteristic
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4—521no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—1041no—
354C22×C4—1041no—
355C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
356C22×C4#612711yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4#612911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361M16—1042no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—1041no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—1041no—
375C4⋊C4—1041no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—1041no—
388C42—261no—
389C42—261no—
390C13#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
399C23#8813811yescharacteristic
400C23#8816811yescharacteristic
401C23#8816911yescharacteristic
402C23#8817211yescharacteristic
403C23#8817211yescharacteristic
404C23#8819211yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—521no—
408D4—521no—
409D4—521no—
410D4—521no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—1041no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4#8813511yescharacteristic
447C2×C4#8813711yescharacteristic
448C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C4#8819111yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—522no—
463C22—521no—
464C22—521no—
465C22—521no—
466C22—1041no—
467C22#1171846311yescharacteristic
468C22#1171846411yescharacteristic
469C22#1171847311yescharacteristic
470C22#1171847711yescharacteristic
471C22#1171861711yescharacteristic
472C22#1171883511yescharacteristic
473C22#1171885011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—522no—
482C4—521no—
483C4—521no—
484C4—521no—
485C4—1041no—
486C4—2081no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—1041no—
494C2#1311521611yescharacteristic
495C2#1311526611yescharacteristic
496C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#9385
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113408C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1520C2semidirect
12. #11718892C4semidirect
13. #11718890C4semidirect
18. #11718653C4semidirect
20. #11718643C4semidirect
147. #1520D13semidirect
390. C13#9385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238622
#131200182
#131148212
#131134082
#131127162
#131127142
C13×#15202
#938513