Finite Group Databasebeta

← #15760247

Subgroups — #15760247

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119792C211yesmaximal, characteristic
3#13113403C212yesmaximal, complemented
4#13112714C212yesmaximal, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×C13×#99—21no—
10C13×#380C2212yes—
11#11718874—21no—
12C2×#88071C2211yescharacteristic
13#11718868—21no—
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15#11718672—24no—
16#11718652C411yescharacteristic, complemented
17#11718644C411yescharacteristic, complemented
18#11718621C411yescharacteristic, complemented
19#11718619—21no—
20#11718614C411yescharacteristic, complemented
21#11718601—21no—
22#11718587—21no—
23C13×#342—21no—
24#11718043—24no—
25C22×D4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C4×D4×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88193—44no—
42#88184—22no—
43#88184—22no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6099—22no—
51C22×#1055—22no—
52C13×#99—42no—
53C13×#95—22no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#1055—22no—
60C22⋊#1055—22no—
61C22⋊#1055D414yescomplemented
62C4⋊#1055—22no—
63#88043—22no—
64#9386—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—81no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13#4112yes—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—81no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—81no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—82no—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13—21no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—81no—
113C4⋊Dic13—22no—
114#6101—42no—
115#6099—82no—
116C2×#1055—24no—
117C2×#1055—82no—
118#2973—131no—
119#2543—131no—
120#1799D1311yescharacteristic, complemented
121#1519—132no—
122#1294—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#12112yes—
132C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C23×C13#13711yescharacteristic
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—82no—
158C2×C4×C13—82no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13C4×D412yes—
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12311yescharacteristic
163C22⋊D13—84no—
164C22⋊D13—82no—
165C22⋊D13—82no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—84no—
176D52—82no—
177#1055—44no—
178C2×#121—131no—
179C2×#121—261no—
180C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
181#435—264no—
182#432—261no—
183C2×#99—21no—
184#407—261no—
185C2×C22⋊C8—132no—
186#398—131no—
187#397—131no—
188#394—131no—
189#392—131no—
190#388—261no—
191#386—261no—
192#386—261no—
193#380C2×D1312yes—
194C2×#95—131no—
195#342—21no—
196#327—264no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#38611yescharacteristic
210C22×C13#41711yescharacteristic
211C22×C13#41811yescharacteristic
212C22×C13#46812yes—
213C22×C13#46912yes—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—162no—
228Dic13—42no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231C22×D4—131no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
235C23×C4—261no—
236C23×C4D5211yescharacteristic
237C23×C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×M16—262no—
239C22×C8—262no—
240#121—262no—
241#121—262no—
242#121—524no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C42D5211yescharacteristic
258C4⋊C8—262no—
259#99—42no—
260C22⋊C8—134no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—262no—
263#97—262no—
264#95—22no—
265#95—131no—
266#95—131no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—22no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13—81no—
275C2×C13#188411yescharacteristic
276C2×C13#189511yescharacteristic
277C2×C13#191311yescharacteristic
278D13—161no—
279C24—261no—
280C24#610311yescharacteristic
281C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—1041no—
294C2×D4—1041no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—1041no—
306C22×C4#610311yescharacteristic
307C22×C4#610311yescharacteristic
308C22×C4#610311yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
310C22×C4C2×D5211yescharacteristic
311C22×C4D4×D1312yes—
312C22×C4#612912yes—
313M16—1042no—
314C2×C8—264no—
315C2×C8—1042no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—522no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—1041no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C13#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23C2×#610311yescharacteristic
348C23#8818611yescharacteristic
349C23#8819312yes—
350C23#8819611yescharacteristic
351C23#8820312yes—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—1042no—
355D4—1044no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—1044no—
384C2×C4#8813512yes—
385C2×C4#8813611yescharacteristic
386C2×C4#8814011yescharacteristic
387C8—524no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22#1171861911yescharacteristic
408C22#1171862711yescharacteristic
409C22#1171866211yescharacteristic
410C22#1171870012yes—
411C22#1171871012yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—162no—
419C4—522no—
420C4—1041no—
421C4—1041no—
422C2—22no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—81no—
427C2—2081no—
428C2#1311521711yescharacteristic
429C2#1311527211yescharacteristic
430C2#1311537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119792C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#9386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123865C2semidirect
3. #13113403C2semidirect
4. #13112714C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
16. #11718652C4semidirect
17. #11718644C4semidirect
18. #11718621C4semidirect
20. #11718614C4semidirect
61. C22⋊#1055D4semidirect
120. #1799D13semidirect
332. C13#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238652
#131197922
#131134032
#131127142
C13×#17992
#938613