Finite Group Databasebeta

← #15760248

Subgroups — #15760248

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13119796C211yesmaximal, characteristic
3#13114821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184—21no—
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95C2211yescharacteristic
14#11718874—21no—
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718772—22no—
18C2×#88046—21no—
19#11718391—22no—
20#11718387—21no—
21#11718380—21no—
22#11718335C411yescharacteristic, complemented
23#11718333C411yescharacteristic, complemented
24#11718332C411yescharacteristic, complemented
25#11718331—21no—
26#11718326—21no—
27#11718322C411yescharacteristic, complemented
28#11718119—21no—
29#11718062—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C22×D52—21no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—42no—
48#88184—42no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C4×C22⋊D13—21no—
52C4×C22⋊D13—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6101C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64C22×#1055—21no—
65C2×#6094—22no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8D412yescomplemented
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95C2×C411yescharacteristic
71C13×#95C2×C411yescharacteristic
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yescomplemented
77#88060—22no—
78#88055—22no—
79#88054—22no—
80#88046—42no—
81#9386—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—81no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—81no—
121C2×D52—81no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—81no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—81no—
127C13×C4⋊C4—81no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C22⋊Dic13—21no—
131C22⋊Dic13—21no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136#6103—42no—
137#6103—42no—
138#6103—42no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—81no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—42no—
145C4⋊Dic13—81no—
146#6101—21no—
147#6101—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—81no—
152#6094—82no—
153#2973—131no—
154#2543—131no—
155#1799—131no—
156#1519—131no—
157#1519—131no—
158#1294—131no—
159#1294D1311yescharacteristic, complemented
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C13#13711yescharacteristic
169C22×D13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—21no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—82no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12311yescharacteristic
202C22⋊D13—41no—
203C22⋊D13—41no—
204C22⋊D13—41no—
205C22⋊D13—41no—
206C22⋊D13—81no—
207C22⋊D13—81no—
208C22⋊D13—81no—
209C22⋊D13—81no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223D52—81no—
224D52—81no—
225D52—84no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—81no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230C2×#121—131no—
231C2×#121—261no—
232C2×C4×D4—131no—
233#435—262no—
234#435—262no—
235#432—261no—
236C2×#99—261no—
237#407—261no—
238C2×C22⋊C8—131no—
239C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#398—131no—
241#397—131no—
242#394—131no—
243#392—131no—
244#388—261no—
245#386—261no—
246#386—261no—
247#380—131no—
248#380C2×D1311yescharacteristic
249C2×#95C2×D1311yescharacteristic
250#342—261no—
251#327—262no—
252#327—262no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13#38611yescharacteristic
264C22×C13#41711yescharacteristic
265C22×C13#41811yescharacteristic
266C22×C13#46811yescharacteristic
267C22×C13#46811yescharacteristic
268C22×C13#46911yescharacteristic
269C22×C13#46911yescharacteristic
270C2×D13—42no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—161no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292Dic13—81no—
293Dic13—161no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—131no—
296C22×D4—261no—
297C22×D4—261no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C2×M16—262no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—522no—
309#121—522no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42—131no—
329C4⋊C8—262no—
330#99—522no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—132no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—261no—
335C22⋊C8D5212yescomplemented
336#97—262no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—261no—
340#95—261no—
341#95—261no—
342#95C4×D1311yescharacteristic
343#95C4×D1311yescharacteristic
344C2×C13—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13#188411yescharacteristic
351C2×C13#189511yescharacteristic
352C2×C13#191311yescharacteristic
353D13—81no—
354D13—161no—
355C24—131no—
356C24—261no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—1041no—
375C2×D4—1041no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—1041no—
392C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×D5211yescharacteristic
394C22×C4#612711yescharacteristic
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4#613111yescharacteristic
398M16—1042no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—1041no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4—1041no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—522no—
417C22⋊C4—522no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—1041no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C13#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
442C23#8813811yescharacteristic
443C23#8814911yescharacteristic
444C23#8816511yescharacteristic
445C23#8816811yescharacteristic
446C23#8816811yescharacteristic
447C23#8817211yescharacteristic
448D4—521no—
449D4—521no—
450D4—521no—
451D4—521no—
452D4—1041no—
453D4—1041no—
454D4—1044no—
455D4—1041no—
456D4—1041no—
457D4—1041no—
458D4—1041no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1041no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4C4×D5211yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4#8814711yescharacteristic
494C2×C4#8814811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—522no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22#1171832611yescharacteristic
520C22#1171843111yescharacteristic
521C22#1171844311yescharacteristic
522C22#1171846411yescharacteristic
523C22#1171847311yescharacteristic
524C22#1171852611yescharacteristic
525C22#1171854711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—1041no—
537C4—2081no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—1041no—
545C2—2081no—
546C2#1311521811yescharacteristic
547C2#1311527311yescharacteristic
548C2#1311537711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC22×C13#386
prime radical#13119796C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123862C2semidirect
3. #13114821C2semidirect
4. #13113405C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
22. #11718335C4semidirect
23. #11718333C4semidirect
24. #11718332C4semidirect
27. #11718322C4semidirect
67. C13×C22⋊C8D4semidirect
76. C22⋊#1055D4semidirect
159. #1294D13semidirect
335. C22⋊C8D52semidirect
426. C13#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238622
#131197962
#131148212
#131134052
#131134032
#131127152
C13×#12942
#938613