Finite Group Databasebeta

← #15760263

Subgroups — #15760263

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120517C211yesmaximal, characteristic
3#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88129C2211yescharacteristic
9C2×#88126C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718779—21no—
15#11718601—21no—
16#11718600—21no—
17#11718587C2211yescharacteristic
18C4×#6099C2211yescharacteristic
19#11718370—22no—
20#11718351—22no—
21#11718334C411yescharacteristic
22#11718333C411yescharacteristic
23#11718332C411yescharacteristic
24#11718331—21no—
25#11718326—21no—
26#11718317C411yescharacteristic
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29#11718056—22no—
30#11718056—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51#88129—21no—
52#88129—21no—
53#88129—21no—
54#88129—21no—
55#88126—21no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58#88126—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97D412yescomplemented
63C4×C8×C13—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95C2×C411yescharacteristic
66C13×#95C2×C411yescharacteristic
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—24no—
71#88054—24no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74#88043D412yescomplemented
75C4×#1055—21no—
76#9389—131nomaximal, Sylow
77C23×D13—21no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—81no—
93C2×D52—81no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—81no—
101C13×M16—41no—
102C13×M16—41no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—41no—
105C42×C13—42no—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109C42×C13#4111yescharacteristic
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103—21no—
113#6103—21no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—81no—
121#6103—81no—
122C4⋊Dic13—81no—
123#6101—21no—
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126#6101—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133#2921—131no—
134#2610—131no—
135#1527—131no—
136#1527—131no—
137#1464—131no—
138#1300—131no—
139#1300D1311yescharacteristic, complemented
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12311yescharacteristic
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179D52—81no—
180D52—81no—
181D52—84no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184Dic26—81no—
185Dic26—81no—
186C8×C13—42no—
187C8×C13—81no—
188#1055—42no—
189#1055—81no—
190C2×#124—131no—
191C2×#117—131no—
192#433—262no—
193#433—262no—
194#432—131no—
195#432C2×D1311yescharacteristic
196#423—261no—
197#407—261no—
198C4×M16—131no—
199C4×M16C2×D1311yescharacteristic
200#395—131no—
201#394—131no—
202#393—131no—
203#392—131no—
204#390—261no—
205#388—261no—
206#388—261no—
207#386—261no—
208#376C2×D1311yescharacteristic
209#329—262no—
210#329—262no—
211#324—261no—
212#323—261no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13#38611yescharacteristic
216C22×C13#42111yescharacteristic
217C22×C13#42111yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13—81no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242C22×Q8—131no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—261no—
245C23×C4—131no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—261no—
248#124—261no—
249#124—261no—
250#124—261no—
251#124—261no—
252#117—261no—
253#117—261no—
254#117—261no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—264no—
272C4⋊C8—261no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—264no—
275C22⋊C8—261no—
276#97—21no—
277#97—132no—
278#97—261no—
279#97D5212yescomplemented
280C4×C8—21no—
281C4×C8—261no—
282#95—21no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95C4×D1311yescharacteristic
286#95C4×D1311yescharacteristic
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#188411yescharacteristic
290C2×C13#189711yescharacteristic
291C2×C13#191411yescharacteristic
292D13—81no—
293D13—161no—
294C24—131no—
295C24—261no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—1041no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—1041no—
304C2×D4—1041no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—521no—
321M16—521no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—1041no—
342C22⋊C4—1041no—
343C42—42no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42C2×D5211yescharacteristic
347C42#612711yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42#613111yescharacteristic
350C13#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—261no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
364Q8—1041no—
365Q8—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1044no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4C4×D5211yescharacteristic
392C2×C4#8813611yescharacteristic
393C2×C4#8813811yescharacteristic
394C2×C4#8814711yescharacteristic
395C2×C4#8814811yescharacteristic
396C2×C4#8814911yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—522no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—522no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22#1171832611yescharacteristic
416C22#1171848211yescharacteristic
417C22#1171848211yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—521no—
427C4—521no—
428C4—521no—
429C4—1041no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—1041no—
433C2—2081no—
434C2#1311521811yescharacteristic
435C2#1311528311yescharacteristic
436C2#1311538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1300C2
socleC22×C13#386
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1300D13
hypocenterC13#9389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123472C2semidirect
3. #13113435C2semidirect
4. #13113433C2semidirect
5. #13113168C2semidirect
6. #13112729C2semidirect
7. C13×#1300C2semidirect
62. C13×#97D4semidirect
74. #88043D4semidirect
139. #1300D13semidirect
279. #97D52semidirect
350. C13#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234722
#131205172
#131134352
#131134332
#131131682
#131127292
C13×#13002
#938913