Finite Group Databasebeta

← #15760268

Subgroups — #15760268

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123472C211yesmaximal, characteristic
2#13120528C211yesmaximal, characteristic
3#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113168C211yesmaximal, characteristic
6#13112729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9C2×#88124C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#376C2211yescharacteristic
13#11718787—21no—
14#11718779—21no—
15#11718601—21no—
16#11718589—21no—
17#11718587C2211yescharacteristic
18C4×#6099C2211yescharacteristic
19#11718370—22no—
20#11718351—22no—
21#11718338C411yescharacteristic
22#11718335C411yescharacteristic
23#11718329—21no—
24#11718322C411yescharacteristic
25#11718320C411yescharacteristic
26#11718314—21no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29#11718057—22no—
30#11718057—22no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49#88126—21no—
50#88126—21no—
51#88126—21no—
52#88126—21no—
53#88124—21no—
54#88124—21no—
55#88124—21no—
56#88124—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97D412yes—
61C4×C8×C13—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64C13×#95C2×C411yescharacteristic
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—24no—
71#88054—24no—
72C4⋊#1055—21no—
73#88043—21no—
74#88043D412yes—
75C4×#1055—21no—
76#9390—131nomaximal, Sylow
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—41no—
96C42×C13—42no—
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13#4111yescharacteristic
100C42×C13#4111yescharacteristic
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—42no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127#2921—131no—
128#2611—131no—
129#1528—131no—
130#1528—131no—
131#1464—131no—
132#1300—131no—
133#1300D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12311yescharacteristic
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171C8×C13—42no—
172C8×C13—81no—
173#1055—42no—
174#1055—81no—
175C2×#125—131no—
176C2×#117—131no—
177#433—262no—
178#433—262no—
179#432—131no—
180#432C2×D1311yescharacteristic
181#423—261no—
182#407—261no—
183C4×M16—131no—
184C4×M16C2×D1311yescharacteristic
185#400—131no—
186#399—131no—
187#398—131no—
188#397—131no—
189#389—261no—
190#388—261no—
191#387—261no—
192#385—261no—
193#376C2×D1311yescharacteristic
194#330—262no—
195#330—262no—
196#324—261no—
197#323—261no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13#38611yescharacteristic
201C22×C13#42111yescharacteristic
202C22×C13#42111yescharacteristic
203C2×D13—42no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—41no—
217Dic13—41no—
218Dic13—41no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221C23×C4—131no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—261no—
224#125—261no—
225#125—261no—
226#125—261no—
227#125—261no—
228#117—261no—
229#117—261no—
230#117—261no—
231#117—261no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—131no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—264no—
249C4⋊C8—261no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—264no—
252C22⋊C8—261no—
253#97—21no—
254#97—132no—
255#97—261no—
256#97D5212yes—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—261no—
259#95—21no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95C4×D1311yescharacteristic
265#95C4×D1311yescharacteristic
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13#188411yescharacteristic
269C2×C13#189711yescharacteristic
270C2×C13#191511yescharacteristic
271D13—81no—
272C24—131no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
285C22×C4D4×D1311yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—521no—
290M16—521no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—521no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C42—42no—
316C42—261no—
317C42—261no—
318C42C2×D5211yescharacteristic
319C42#612711yescharacteristic
320C42D4×D1311yescharacteristic
321C42#613111yescharacteristic
322C13#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—261no—
324C23—261no—
325C23—261no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4C4×D5211yescharacteristic
355C2×C4#8813611yescharacteristic
356C2×C4#8813811yescharacteristic
357C2×C4#8814711yescharacteristic
358C2×C4#8814811yescharacteristic
359C2×C4#8814911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—522no—
363C8—1041no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—522no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—1041no—
371C22#1171832611yescharacteristic
372C22#1171848211yescharacteristic
373C22#1171848211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—521no—
383C4—521no—
384C4—521no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—1041no—
390C2#1311521811yescharacteristic
391C2#1311528311yescharacteristic
392C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1300C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1300D13
hypocenterC13#9390
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113439C2semidirect
4. #13113437C2semidirect
6. #13112729C2semidirect
7. C13×#1300C2semidirect
133. #1300D13semidirect
322. C13#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234722
#131205282
#131134392
#131134372
#131131682
#131127292
C13×#13002
#939013