Group #15760282 — subgroups

Subgroups — #15760282

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13119828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88190	—	2	1	no	—
8	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#100	—	2	1	no	—
11	#11718873	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
13	D₄×#1055	—	2	4	no	—
14	#11718635	—	2	1	no	—
15	#11718614	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#343	—	2	1	no	—
19	#11718074	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	#88190	—	4	2	no	—
31	#88190	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
37	#88123	—	2	2	no	—
38	#88123	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
42	#88071	—	2	4	no	—
43	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×#1055	—	2	2	no	—
48	#9393	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
67	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×#1055	—	2	4	no	—
82	C₂×#1055	—	8	4	no	—
83	#2972	—	13	1	no	—
84	#2547	—	13	1	no	—
85	#1800	D₁₃	1	1	yes	characteristic
86	#1546	—	13	2	no	—
87	#1303	—	13	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	#102	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	Dic₂₆	—	8	2	no	—
116	Dic₂₆	—	8	2	no	—
117	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
118	#1055	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
120	C₂×#124	—	26	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₈×D₄	—	26	4	no	—
123	#431	—	13	2	no	—
124	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	C₂×#100	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
127	#397	—	13	4	no	—
128	#391	—	26	1	no	—
129	#380	—	26	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
131	#343	—	2	1	no	—
132	#332	—	26	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
149	Dic₁₃	—	8	2	no	—
150	Dic₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
158	#124	—	52	2	no	—
159	#124	—	52	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
173	#100	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
176	C₄×C₈	—	26	2	no	—
177	#95	—	13	2	no	—
178	#95	—	26	4	no	—
179	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₁₃	#1885	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#1893	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#1915	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	#6103	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	#6104	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	#6106	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂×C₈	—	104	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
215	C₄²	—	52	1	no	—
216	C₄²	—	52	1	no	—
217	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₄²	#6129	1	2	yes	—
219	C₁₃	#9393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#88049	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	104	2	no	—
227	Q₈	—	104	2	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂×C₄	—	52	2	no	—
238	C₂×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	52	4	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#88049	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11718663	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	104	2	no	—
265	C₄	—	104	2	no	—
266	C₄	#11718407	1	2	yes	—
267	C₄	#11718699	1	2	yes	—
268	C₄	#11718709	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	#13115222	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13115262	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13115386	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13123860

C₂

yes

maximal, characteristic

#13119828

C₂

yes

maximal, characteristic

#13113509

C₂

yes

maximal, complemented

#13112737

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×D₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88190

—

C₂×#88123

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#100

—

#11718873

—

C₂×C₂²⋊#1055

—

D₄×#1055

—

#11718635

—

#11718614

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718586

C₂²

yes

—

C₁₃×#343

—

#11718074

—

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂×C₁₃×M₁₆

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

#88190

—

#88190

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#1055

—

#88123

—

#88123

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×#100

—

#88071

—

#88071

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#1055

—

C₂²⋊#1055

—

C₄⋊#1055

D₄

yes

—

C₄×#1055

—

#9393

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×M₁₆

—

C₁₃×M₁₆

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic

#1546

—

#1303

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#102

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

100

C₂×C₄×C₁₃

—

101

C₂×C₄×C₁₃

—

102

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

105

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₁₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

109

C₂×Dic₁₃

—

110

C₂×Dic₁₃

—

111

C₂×Dic₁₃

—

112

C₂×Dic₁₃

—

113

C₂×Dic₁₃

—

114

C₂×Dic₁₃

—

115

Dic₂₆

—

116

Dic₂₆

—

117

C₈×C₁₃

—

118

#1055

—

119

C₂×C₄⋊Q₈

—

120

C₂×#124

—

121

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

122

C₈×D₄

—

123

#431

—

124

#423

C₂×D₁₃

yes

—

125

C₂×#100

—

126

C₂×C₂²⋊C₈

—

127

#397

—

128

#391

—

129

#380

—

130

C₄×C₄⋊C₄

—

131

#343

—

132

#332

—

133

C₂²×C₁₃

—

134

C₂²×C₁₃

—

135

C₂²×C₁₃

—

136

C₂²×C₁₃

—

137

C₂²×C₁₃

—

138

C₂²×C₁₃

—

139

C₂²×C₁₃

—

140

C₂²×C₁₃

#386

yes

characteristic

141

C₂²×C₁₃

C₂×#102

yes

characteristic

142

C₂²×C₁₃

#416

yes

characteristic

143

C₄×C₁₃

—

144

C₄×C₁₃

—

145

C₄×C₁₃

—

146

C₄×C₁₃

#455

yes

—

147

C₄×C₁₃

#465

yes

—

148

C₄×C₁₃

#466

yes

—

149

Dic₁₃

—

150

Dic₁₃

—

151

C₂²×Q₈

—

152

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

153

C₂³×C₄

D₅₂

yes

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₄⋊Q₈

—

157

C₄⋊Q₈

—

158

#124

—

159

#124

—

160

C₄×D₄

—

161

C₄×D₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₃

yes

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

170

C₄⋊C₈

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

173

#100

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

C₂²⋊C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

#95

—

178

#95

—

179

C₂×C₁₃

—

180

C₂×C₁₃

—

181

C₂×C₁₃

—

182

C₂×C₁₃

#1885

yes

characteristic

183

C₂×C₁₃

#1893

yes

characteristic

184

C₂×C₁₃

#1915

yes

characteristic

185

C₂⁴

#6103

yes

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

#6104

yes

—

193

C₂×D₄

#6106

yes

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

#6103

yes

—

200

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

203

M₁₆

—

204

M₁₆

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

104

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

D₄×D₁₃

yes

—

218

C₄²

#6129

yes

—

219

C₁₃

#9393

yes

characteristic, complemented, Sylow

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#88049

yes

—

225

C₂³

C₂×#6103

yes

characteristic

226

Q₈

—

104

—

227

Q₈

—

104

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

#88135

yes

—

243

C₂×C₄

#88136

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#88140

yes

characteristic

245

C₂×C₄

C₂×#6104

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#88193

yes

—

247

C₂×C₄

C₂×#6106

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#88204

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

#11718619

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#88049

yes

characteristic

260

C₂²

#11718663

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

104

—

265

C₄

—

104

—

266

C₄

#11718407

yes

—

267

C₄

#11718699

yes

—

268

C₄

#11718709

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

#13115222

yes

characteristic

273

C₂

#13115262

yes

characteristic

274

C₂

#13115386

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718619
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1800	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#11718619

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1800

C₂

socle

C₂²×C₁₃

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #13113509	C₂	semidirect
4. #13112737	C₂	semidirect
219. C₁₃	#9393	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13113509

C₂

semidirect

4. #13112737

C₂

semidirect

219. C₁₃

#9393

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123860	2
#13119828	2
#13113509	2
#13112737	2
C₁₃×#1800	2
#9393	13

subgroup

index

C₁₃×#1800

Subgroups — #15760282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups