Group #15760292 — subgroups

Subgroups — #15760292

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13119789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13113522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88178	—	2	2	no	—
8	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#100	—	2	1	no	—
11	#11718882	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
13	D₄×#1055	—	2	4	no	—
14	#11718637	—	2	1	no	—
15	#11718610	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718586	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#343	—	2	1	no	—
19	#11718078	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#88178	—	4	8	no	—
34	C₂×#6101	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
37	#88123	—	2	2	no	—
38	#88123	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
42	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×#1055	—	2	2	no	—
47	#9395	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
65	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	#6101	—	4	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×#1055	—	2	4	no	—
79	C₂×#1055	—	8	4	no	—
80	#2972	—	13	1	no	—
81	#2542	—	13	1	no	—
82	#1800	D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	#1549	—	13	2	no	—
84	#1303	—	13	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	#103	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	Dic₂₆	—	8	2	no	—
112	Dic₂₆	—	8	2	no	—
113	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
114	#1055	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₄	—	26	4	no	—
119	#431	—	13	2	no	—
120	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
121	C₂×#100	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
123	#399	—	13	4	no	—
124	#390	—	26	1	no	—
125	#384	—	26	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
127	#343	—	2	1	no	—
128	#332	—	26	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	#467	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	Dic₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
169	#100	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
172	C₄×C₈	—	26	2	no	—
173	#95	—	13	2	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₁₃	#1887	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	#1892	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#1915	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	#6103	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	#6105	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	#6107	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	26	4	no	—
201	C₂×C₈	—	104	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
209	C₄²	—	52	2	no	—
210	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₄²	#6129	1	2	yes	—
212	C₁₃	#9395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	#88050	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	104	2	no	—
220	Q₈	—	104	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	4	no	—
230	C₂×C₄	—	52	2	no	—
231	C₂×C₄	—	52	2	no	—
232	C₂×C₄	—	52	4	no	—
233	C₂×C₄	—	52	2	no	—
234	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	—	52	4	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#88050	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#11718663	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	52	4	no	—
257	C₄	—	104	2	no	—
258	C₄	#11718408	1	2	yes	—
259	C₄	#11718702	1	2	yes	—
260	C₄	#11718712	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	#13115232	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13115257	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13115386	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13123860

C₂

yes

maximal, characteristic

#13119789

C₂

yes

maximal, characteristic

#13113522

C₂

yes

maximal, complemented

#13112737

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×D₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88178

—

C₂×#88123

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#100

—

#11718882

—

C₂×C₂²⋊#1055

—

D₄×#1055

—

#11718637

—

#11718610

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718586

C₂²

yes

—

C₁₃×#343

—

#11718078

—

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂×C₁₃×M₁₆

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

#88178

—

C₂×#6101

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#1055

—

#88123

—

#88123

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×#100

—

#88071

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#1055

—

C₂²⋊#1055

—

C₄⋊#1055

D₄

yes

—

C₄×#1055

—

#9395

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×M₁₆

—

C₁₃×M₁₆

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic

#1549

—

#1303

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#103

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₃

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₃

#123

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₁₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₁₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

106

C₂×Dic₁₃

—

107

C₂×Dic₁₃

—

108

C₂×Dic₁₃

—

109

C₂×Dic₁₃

—

110

C₂×Dic₁₃

—

111

Dic₂₆

—

112

Dic₂₆

—

113

C₈×C₁₃

—

114

#1055

—

115

C₂×C₄⋊Q₈

—

116

C₂×C₂²⋊Q₈

—

117

C₂×C₄×D₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

118

C₈×D₄

—

119

#431

—

120

#423

C₂×D₁₃

yes

—

121

C₂×#100

—

122

C₂×C₂²⋊C₈

—

123

#399

—

124

#390

—

125

#384

—

126

C₄×C₄⋊C₄

—

127

#343

—

128

#332

—

129

C₂²×C₁₃

—

130

C₂²×C₁₃

—

131

C₂²×C₁₃

—

132

C₂²×C₁₃

—

133

C₂²×C₁₃

—

134

C₂²×C₁₃

—

135

C₂²×C₁₃

—

136

C₂²×C₁₃

#386

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₃

C₂×#103

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₃

#416

yes

characteristic

139

C₄×C₁₃

—

140

C₄×C₁₃

—

141

C₄×C₁₃

—

142

C₄×C₁₃

#453

yes

—

143

C₄×C₁₃

#465

yes

—

144

C₄×C₁₃

#467

yes

—

145

Dic₁₃

—

146

Dic₁₃

—

147

C₂²×Q₈

—

148

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

149

C₂³×C₄

D₅₂

yes

—

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

—

154

C₂²⋊Q₈

—

155

C₄×D₄

—

156

C₄×D₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₁₃

yes

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

—

169

#100

—

170

C₂²⋊C₈

—

171

C₂²⋊C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

#95

—

174

C₂×C₁₃

—

175

C₂×C₁₃

—

176

C₂×C₁₃

—

177

C₂×C₁₃

#1887

yes

characteristic

178

C₂×C₁₃

#1892

yes

characteristic

179

C₂×C₁₃

#1915

yes

characteristic

180

C₂⁴

#6103

yes

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

#6105

yes

—

187

C₂×D₄

#6107

yes

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

#6103

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

197

M₁₆

—

198

M₁₆

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

104

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

—

210

C₄²

D₄×D₁₃

yes

—

211

C₄²

#6129

yes

—

212

C₁₃

#9395

yes

characteristic, complemented, Sylow

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#88050

yes

—

218

C₂³

C₂×#6103

yes

characteristic

219

Q₈

—

104

—

220

Q₈

—

104

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

#88135

yes

—

235

C₂×C₄

#88136

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#88140

yes

characteristic

237

C₂×C₄

C₂×#6105

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#88193

yes

—

239

C₂×C₄

C₂×#6107

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#88204

yes

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

#11718619

yes

characteristic

251

C₂²

C₂×#88050

yes

characteristic

252

C₂²

#11718663

yes

characteristic

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

104

—

258

C₄

#11718408

yes

—

259

C₄

#11718702

yes

—

260

C₄

#11718712

yes

—

261

C₂

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

#13115232

yes

characteristic

265

C₂

#13115257

yes

characteristic

266

C₂

#13115386

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718619
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1800	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9395
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#11718619

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1800

C₂

socle

C₂²×C₁₃

#386

prime radical

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #13113522	C₂	semidirect
4. #13112737	C₂	semidirect
212. C₁₃	#9395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13113522

C₂

semidirect

4. #13112737

C₂

semidirect

212. C₁₃

#9395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123860	2
#13119789	2
#13113522	2
#13112737	2
C₁₃×#1800	2
#9395	13

subgroup

index

C₁₃×#1800

Subgroups — #15760292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups